1. Tốt nghiệp THPT
  2. Toán
  3. Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An lần 1 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An lần 1 có đáp án

4.6 0 lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

Test câu nhập đáp án

0 lượt thi 7 câu hỏi
911 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm 9 trường THPT Phú Thọ có đáp án

1.8 K lượt thi 22 câu hỏi
515 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Lào Cai có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi
392 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Trường THPT Ngô Quyền (Hải Phòng) có đáp án

784 lượt thi 22 câu hỏi
608 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Quảng Ninh có đáp án

1.2 K lượt thi 22 câu hỏi
267 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 ĐH KHTN Hà Nội lần 2 có đáp án

534 lượt thi 22 câu hỏi
287 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Hưng Yên lần 1 có đáp án

574 lượt thi 22 câu hỏi
379 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Ninh Bình lần 2 có đáp án

758 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{x + 1}}\).
A. \(I = \frac{1}{2}\).                           
B. \(I = 1\).            
C. \(I = + \infty \).                                
D. \(I = 0\).

Lời giải

Chọn B

\(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{x + 1}} = \frac{1}{{0 + 1}} = 1\).

Câu 2/22

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? (ảnh 1)
A. \(f\left( x \right) = {x^3} + 3x + 1\).                                      
B. \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3x - 1\).
C. \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3x + 1\).                                   
D. \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x - 1\).

Lời giải

Chọn C

Từ hình vẽ ta có đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số \(a < 0\) và \(d > 0\).

Câu 3/22

Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2024 của lớp 12D tại một trường THPT thu được kết quả như sau:

Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2024 của lớp 12D tại một trường THPT thu được kết quả như sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng (ảnh 1)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng
A. \(10\). 
B. \(7\). 
C. \(6\).
D. \(8\).

Lời giải

Chọn B

Khoảng biến thiên \(R = 10 - 3 = 7\).

Câu 4/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) lên trục \(Ox\).
A. \(\left( {2;0;0} \right)\).                  
B. \(\left( {3;0;0} \right)\).      
C. \(\left( {1;0;0} \right)\).     
D. \(\left( {1;0;3} \right)\).

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) lên trục \(Ox\) là điểm có tọa độ \(\left( {1;0;0} \right)\).

Câu 5/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là (ảnh 1)

Điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A. \(x = 1\). 
B. \(x = 3\).
C. \(x = - 1\). 
D. \(x = 5\).

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm \[y'\] đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua \(x = 3\). Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3\).

Câu 6/22

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là (ảnh 1)

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. \(J\left( {0; - 2} \right)\).                 
B. \(O\left( {0;0} \right)\).      
C. \(I\left( { - 2;0} \right)\).     
D. \(K\left( {0;2} \right)\).

Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Đạo hàm bậc nhất \(y' =  - 3{x^2} + 3\).

Đạo hàm bậc hai \(y'' =  - 6x\).

Xét phương trình \(y'' = 0 \Leftrightarrow  - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Với \(x = 0 \Rightarrow y =  - 2\).

Do đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng, nên tâm đối xứng của đồ thị là điểm \(J\left( {0; - 2} \right)\).

Câu 7/22

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Xét phép chiếu song song theo phương \[A'A\] lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Ảnh của đoạn thẳng \[A'C'\] qua phép chiếu song song đó là 
Chọn D Phép chiếu song song theo phương \[A'A (ảnh 1)
A. đoạn thẳng \[A'C\].                          
B. đoạn thẳng \[AB\].     
C. đoạn thẳng \[BD\].                     
D. đoạn thẳng \[AC\].

Lời giải

Chọn D

Phép chiếu song song theo phương \[A'A\] lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) biến điểm \[A'\] thành điểm \(A\).

Do \(C'C{\rm{//}}A'A\) nên hình chiếu của điểm \[C'\] trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương \[A'A\] là điểm \(C\). Suy ra ảnh của đoạn thẳng \[A'C'\] qua phép chiếu song song này là đoạn thẳng \[AC\].

Câu 8/22

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A. \(\frac{1}{{{3^n}}}\).                      
B. \(n + 1\).           
C. \(1 + \frac{1}{n}\).                                 
D. \(6 - 2n\).

Lời giải

Chọn B

Nhận thấy dãy số \({u_n} = n + 1\) là một cấp số cộng có công sai \(d = 1 > 0\) nên đây là dãy số tăng.

Các dãy số còn lại đều dễ dàng thấy là dãy giảm khi \(n\) tăng.

Câu 9/22

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) > 3\] là
A. \[\left( {1; + \infty } \right)\].          
B. \[\left( {1;9} \right)\].         
C. \[\left( {9; + \infty } \right)\].                          
D. \[\left( { - \infty ;9} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

             Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng 1. Tích vô hướng của hai vectơ \[\overrightarrow {CC'} \] và \[\overrightarrow {A'A} \] bằng
A. \[0\].                  
B. \[ - 1\].              
C. \[2\].                 
D. \[1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?
A. \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\]. 
B. \[x - 1 = 0\].    
C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4 = 0\].        
D. \[\frac{2}{x} + \frac{1}{y} - \frac{3}{z} = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\overrightarrow a = - 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j + \overrightarrow k \]. Độ dài của vecto \[\overrightarrow a \] là
A. \[\sqrt {17} \].    
B. \[35\].                
C. \[17\].               
D. \[\sqrt {35} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một hợp tác xã nông nghiệp tại Nghệ An đầu tư dự án trồng dưa lưới nhà màng VietGAP. Xét trong một vụ canh tác, với diện tích \(x\), tổng chi phí là \(C\left( x \right) = {x^2} + 30x + 100\). Tổng doanh thu dự kiến là \(R\left( x \right) = {x^2} + 100x\).
a) Hàm số lợi nhuận của HTX sau một vụ canh tác là \(L\left( x \right) = 70x - 100\).
Đúng
Sai
b) Nếu HTX muốn đạt mức lợi nhuận là \(250\) triệu đồng cho một vụ thì diện tích canh tác cần thiết là \(5\) nghìn mét vuông.
Đúng
Sai
c) Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị diện tích được định nghĩa là \(P\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\). Khi diện tích canh tác tăng từ \(1\) nghìn mét vuông đến \(11\) nghìn mét vuông thì chi phí trung bình luôn giảm.
Đúng
Sai
d) Để đồng vốn đầu tư hiệu quả cao nhất, HTX cần tính toán để chi phí trung bình trên mỗi đơn vị diện tích \(P\left( x \right)\) đạt mức thấp nhất.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \[y = - x - \frac{1}{{x - 1}}\]có đồ thị là đường cong \[\left( C \right)\].
a) Đường thẳng \[x = 1\] là tiệm cận đứng của đường cong \[\left( C \right)\].
Đúng
Sai
b) \[f'\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{x - 1}},\forall x \ne 1\].
Đúng
Sai
c) Điểm cực đại của hàm số là \[N\left( {2;3} \right)\].
Đúng
Sai
d) Đường cong \[\left( C \right)\]có dạng như hình vẽ:
d)  Mệnh đề đúng. (ảnh 1)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong một mô hình nông nghiệp công nghệ cao, một tấm pin năng lượng mặt trời phẳng được lắp đặt nghiêng sao cho bề mặt của nó nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z - 6 = 0\). Người ta lắp đặt một robot cố định ở trên cao để kiểm tra bụi bẩn. Robot có mắt phát tia laser tại điểm \[S\left( {1;1;6} \right)\]. Robot thực hiện quét tia laser trên bề mặt tấm pin. Tại một thời điểm, tia laser được chiếu theo đường thẳng Delta có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1; - 2; - 2} \right)\) và chạm vào bề mặt tấm pin tại điểm \(M\).

d)  Mệnh đề đúng. (ảnh 1)
a) Khoảng cách từ mắt phát tia laser \(S\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\frac{4}{3}\) mét.
Đúng
Sai
b) Điểm \(M\) có tọa độ là \(\left( {1;1;2} \right)\).
Đúng
Sai
c) Góc \(\alpha \) hợp bởi tia laser \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn hệ thức \(\sin \alpha = \frac{4}{9}\).
Đúng
Sai
d) Khi vệ sinh, nước được phun trúng điểm chạm của tia laser trên tấm pin sẽ tạo thành dòng nước chảy trên bề mặt pin xuống đất theo hướng dốc nhất, quỹ đạo chảy của dòng nước nằm trên một đường thẳng. Đường thẳng đó có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v \left( {1;1;3} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Để tuyển chọn thành viên cho kết quả điểm thi được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm gồm 6 nhóm như sau:

Để tuyển chọn thành viên cho kết quả điểm thi được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm gồm 6 nhóm như sau: (ảnh 1)

An và Bình là hai học sinh tham gia thi, đạt số điểm lần lượt là \(82\) điểm và \(69,5\)điểm. Ban chủ nhiệm

Ÿ Xếp loại "xuất sắc": Điểm số lớn hơn hoặc bằng tứ phân vị thứ ba.

Ÿ Xếp loại "tiềm năng": Điểm số từ mức điểm trung vị đến dưới tứ phân vị thứ ba.

Ÿ Xếp loại "chưa đạt": Điểm số dưới mức điểm trung vị.

Một điều hết sức thú vị là không có học sinh nào có điểm số bằng một trong ba giá trị tứ phân vị.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là \[60\].
Đúng
Sai
b) Điểm trung vị của 100 học sinh tham gia kỳ thi là \[71\] điểm.
Đúng
Sai
c) Mặc dù Bình xếp loại chưa đạt, nhưng điểm số của Bình vẫn cao hơn mức điểm trung bình.
Đúng
Sai
d) Để đánh giá chất lượng đề thi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia kỳ thi để phỏng vấn. Xác suất để nhóm 4 học sinh được chọn có đầy đủ đại diện của cả 3 nhóm xếp loại và luôn có mặt An là \(\frac{{275}}{{14259}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một kiến trúc sư thiết kế một hồ bơi vô cực có mặt trên của bể bơi nằm trong mặt phẳng \(Oxy\). Một cạnh của hồ bơi dài 12 m nằm trên trục\(Ox\); hai cạnh bên lần lượt nằm trên trục \(Oy\)và đường thẳng \(x = 12\); cạnh còn lại là một phần đồ thị của hàm số \(y = - \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{2}{3}x + 4\). Đáy hồ bơi không phẳng mà độ sâu tại điểm \(\left( {a;b} \right)\) được tính theo công thức \(h\left( a \right) = \frac{1}{4}a + 1\). Thể tích nước tối đa mà hồ bơi có thể chứa là bao nhiêu \({{\rm{m}}^3}\)?
Vậy d) Đúng. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một nhân viên cứu hộ đứng ở mặt đất, điều khiển một drone chở vật tư y tế, dự kiến bay thẳng từ đỉnh \(A\) của tháp thứ nhất đến đỉnh \(B\) của tháp thứ hai. Tuy nhiên, do gặp một khu vực nhiễu sóng an ninh, nên drone phải bay thẳng từ \(A\) đến một điểm \(P\) trên mặt đất để hạ cánh. Nhân viên đó mang drone từ điểm \(P\) dọc theo hướng Tây \(40m\) đến điểm \(Q\) và sau đó drone bay thẳng từ \(Q\) lên đỉnh \(B\) của tháp thứ hai. Biết đỉnh \(A\) cao \(100m\) và có hình chiếu lên mặt đất cách vị trí người đứng ban đầu \(200m\) về phía Đông và \(100m\) về phía Nam. Đỉnh \(B\) cao \(300m\) và có hình chiếu lên mặt đất cách vị trí người đứng ban đầu \(140m\) về phía Tây và \(200m\) về phía Nam.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) có gốc tại vị trí người đứng ban đầu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt đất, trục \(Ox\) hướng Đông, trục \(Oy\) hướng Nam và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trên. Để hoàn thành nhiệm vụ, người đó chọn vị trí điểm \(P\left( {a;b;c} \right)\) trên mặt đất sao cho tổng quãng đường bay là ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức \(S = 2a + 4b + c\).
Một nhân viên cứu hộ đứng ở mặt đất, điều khiển một drone chở vậ (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một doanh nghiệp phân bổ ngân sách quảng cáo trên Facebook và Google với tổng số tiền không vượt quá \(80\) triệu đồng. Chi phí cho Facebook nằm trong khoảng từ \(20\) đến \(50\) triệu đồng. Chi phí cho Google tối thiểu là \(15\) triệu đồng. Số tiền chi cho quảng cáo trên Google không được vượt quá chi phí chi cho quảng cáo trên Facebook. Biết rằng số khách hàng tiếp cận là \(4\)nghìn khách cho mỗi triệu đồng chi quảng cáo trên Facebook và \(6\) nghìn khách cho mỗi triệu đồng trên Google. Hỏi lượng khách hàng tiếp cận lớn nhất là bao nhiêu nghìn?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \[4\]. Tam giác \[SAB\]cân tại S diện tích bằng \[6\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính côsin của góc nhị diện \[\left[ {S;AC;D} \right]\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập