${\log _2}\left( {1 - 2x} \right) \ge {\log _2}3$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 2x > 0}\\{1 - 2x \ge 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \le - 1$.

Câu 3/22

Mỗi ngày bác Tùng đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày ( đơn vị: km) của bác trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:

$Chọn C \({\log _2}\left( {1 - 2x} \right) \g (ảnh 1)$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. $3,39$.

B. $11,62$.

C. $0,36$.

D. $0,1314$.

Lời giải

Chọn D

Quãng đường (km)	$\left[ {2,7;3,0} \right)$	$\left[ {3,0;3,3} \right)$	$\left[ {3,3;3,6} \right)$	$\left[ {3,6;3,9} \right)$	$\left[ {3,9;4,2} \right)$
Giá trị đại diện	2,85	3,15	3,45	3,75	4,05
Số ngày	3	6	5	4	2

\[\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\]\[ = \frac{{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}}{{20}} = 3,39\]

Phương sai:

\[{s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}{x_1}^2 + ... + {m_k}{x_k}^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\]$ = \frac{1}{{20}}\left( {{{3.2,85}^2} + {{6.3,15}^2} + {{5.3,45}^2} + {{4.3,75}^2} + {{2.4,05}^2}} \right) - {3,39^2} = 0,1314$.

Câu 4/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục $\left[ { - 1; + \infty } \right)$ và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {1;4} \right]$.

$Chọn C \({\log _2}\left( {1 - 2x} \right) \g (ảnh 1)$

A. $0$.

B. $1$.

C. $4$.

D. $3$.

Lời giải

Chọn D

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {1;4} \right]$ là $y = 3$ đạt khi $x = 1$ và $x = 3$.

Câu 5/22

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy $S$, chiều cao $h$ là

A. \[V = \frac{1}{3}S.h\].

B. \[V = S.h\].

C. \[V = {S^2}.h\].

D. \[V = \frac{1}{3}{S^2}.h\].

Lời giải

Chọn B.

Câu 6/22

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vecto: $\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {D'D} - \overrightarrow {B'D'} = k\overrightarrow {BB'} $

A. $k = 4$.

B. $k = 1$.

C. $k = 0$.

D. $k = 2$.

Lời giải

Chọn B

$Chọn D Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( (ảnh 1)$

Ta có $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} $ và $\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {BB'} $

Từ giả thiết $\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {D'D} - \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DD'} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BB'} $

Vậy $k = 1$.

Câu 7/22

Cho $\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}dx} = m({e^p} - {e^q})$ với $m,\,\,p,\,\,q \in \mathbb{Q}$ và là các phân số tối giản. Giá trị $m + p + q$ bằng

A. $\frac{{22}}{3}$.

B. $6$.

C. $8$.

D. $10$

Lời giải

Chọn A

Ta có $\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}dx} = \left. {\left( {\frac{{{e^{3x - 1}}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \frac{1}{3}\left( {{e^5} - {e^2}} \right)$

Vậy $m = \frac{1}{3};\,\,p = 5;\,\,q = 2 \Rightarrow m + p + q = \frac{{22}}{3}$.

Câu 8/22

Cho hàm số $y = f(x) = {\log _2}(1 + {2^x})$. Tính giá trị $S = f'(0) + f'(1)$

A. $S = \frac{6}{5}$.

B. $S = \frac{7}{8}$.

C. $S = \frac{7}{6}$.

D. $S = \frac{7}{5}$.

Lời giải

Ta có $f(x) = {\log _2}(1 + {2^x})$$ \Rightarrow f'(x) = \frac{{{2^x}ln2}}{{\left( {1 + {2^x}} \right)\ln 2}} = \frac{{{2^x}}}{{1 + {2^x}}}$.

Vậy $S = f'(0) + f'(1) = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6}$.

Câu 9/22

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):16x - 12y - 15z - 4 = 0$ và điểm $A\left( {2; - 1; - 1} \right)$. Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

A. $5$.

B. $\frac{{11}}{5}$.

C. $\frac{{11}}{{25}}$.

D. $\frac{{22}}{5}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}$ có tiệm cận đứng là $x = 2$ và tiệm cận ngang là $y = 3$. Hiệu $a - 2b$ có giá trị là

A. 4.

B. $0$.

C. $1$.

D. $5$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x + 4y + 5z + 8 = 0$. Đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 1 = 0$ và $\left( \beta \right):x - 2z - 3 = 0$. Góc $\varphi $ là góc giữa $d$ và $\left( P \right)$, tính $\varphi $.

A. $φ = 45^{°}$

B. $\varphi = 30^\circ $.

C. $\varphi = 90^\circ $.

D. $\varphi = 60^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới được tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô lục giác đầu tiên, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác bao quanh; tiếp theo các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô lục giác bao quanh vòng 1; vòng 3 gồm 18 ô lục giác bao quanh vòng 2; cứ tiếp tục theo quy luật đó tổ ong được hình thành. Số ô trên các vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai $d$ bằng

A. $5$.

B. $6$.

C. $2$.

D. $4$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hai hàm số$f\left( x \right) = 2\sin x - 1,g\left( x \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Phương trình $f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Đúng

Sai

b) [TH] Phương trình $g\left( x \right) = 0$có hai nghiệm thuộc $\left[ {0;\pi } \right]$.

Đúng

Sai

c) [TH] Phương trình $f\left( x \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$.

Đúng

Sai

d) [TH] Phương trình $f(x) = g(x) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian \[Oxyz\], đơn vị trên mỗi trục là \[km\], một con tàu vũ trụ bay theo đường thẳng \[{d_1}\] đi qua điểm \[A\left( {1; - 3;4} \right)\] với vectơ vận tốc \[\overrightarrow {{v_1}} = \left( {2; - 1;3} \right)\,\,km/s\]. Một tiểu hành tinh bay theo đường thẳng \[{d_2}\] đi qua điểm \[B\left( {3; - 4;5} \right)\] với vectơ vận tốc \[\overrightarrow {{v_2}} = \left( {1;2; - 1} \right)\,\,km/s\]. Chọn mốc thời gian \[t = 0\] (giây) khi tàu vũ trụ ở vị trí \[A\] và tiểu hành tinh ở vị trí \[B\].

$a) Chọn Sai \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\s (ảnh 1)$

a) [TH] Hai quỹ đạo chuyển động \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là hai đường thẳng chéo nhau.

Đúng

Sai

b) [TH] Góc giữa hai quỹ đạo chuyển động của tàu vũ trụ và tiểu hành tinh bằng \[60^\circ \].

Đúng

Sai

c) [TH] Đúng 10 giây sau thì khoảng cách giữa chúng bằng \[48,31\,km\] (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đúng

Sai

d) [TH] Khoảng cách ngắn nhất giữa tàu vũ trụ và tiểu hành tinh trong quá trình chuyển động là \[\frac{{\sqrt {42} }}{4}\,km\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Tại một thị trấn thuộc hòn đảo Greenland xinh đẹp, thống kê cho biết:

- Có $70\% $ hộ gia đình có người trưởng thành đang đi làm.

- Trong các hộ có người trưởng thành đi làm, có $40\% $ hộ có thu nhập lớn hơn \[200000\] DKK/năm.

- Trong các hộ không có người trưởng thành đang đi làm (thu nhập hộ nếu có đến từ lương hưu, trợ cấp, thu nhập tài sản.), có $10\% $ hộ có thu nhập lớn hơn \[200000\] DKK/năm.

Chọn ngẫu nhiên $1$ hộ gia đình thuộc thị trấn nói trên.

a) [NB] Biết hộ được chọn không có người trưởng thành đi làm, xác suất hộ đó có thu nhập lớn hơn \[200000\] DKK/năm là $15\% $.

Đúng

Sai

b) [TH] Tỉ lệ hộ vừa có người trưởng thành đi làm vừa có thu nhập hộ lớn hơn $200000$ DKK/năm là $30\% $.

Đúng

Sai

c) [TH] Tỉ lệ hộ có thu nhập lớn hơn \[200000\] DKK/năm là $29\% $.

Đúng

Sai

d) [TH] Biết hộ có thu nhập lớn hơn \[200000\] DKK/năm, xác suất hộ đó có người trưởng thành đi làm bằng $\frac{{28}}{{31}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Tháp giải nhiệt tại nhà máy Nhiệt điện Phả Lại (Tỉnh Hải Dương, Việt Nam) có mặt cắt qua trục theo phương thẳng đứng là một hình hypebol $\left( H \right)$. Tháp có chiều cao là 120 mét, bán kính đáy dưới bằng 40 mét. Một nhóm kỹ sư đã thiết lập hệ trục $Oxy$ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận $Ox,\,\,Oy$ làm các trục đối xứng, lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết rằng đoạn giao nhau giữa trục $Ox$ với tháp bằng 30 mét và gốc $O$ ở vị trí có độ cao 80 mét so với mặt đất.

$Vì đoạn giao nhau giữa $Ox$ là (ảnh 1)$

a) [NB] Diện tích đáy dưới của tháp bằng $5027\,{m^2}$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đúng

Sai

b) [TH] Các điểm $\left( { - 20;0} \right),\,\,\left( {20;0} \right)$ thuộc hypebol $\left( H \right)$.

Đúng

Sai

c) [TH] Phương trình $\left( H \right)$ là $\frac{{{x^2}}}{{{{15}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{11520}} = 1$.

Đúng

Sai

d) [TH] Thể tích của tháp giải nhiệt này bằng $214414\,{m^3}$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $3{a^3}$ và mặt đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$, khoảng cách giữa $SB$ và $CD$ bằng $m \times a$ với $m \in \mathbb{R}$. Tính giá trị $m$ và làm tròn đến hàng phần chục.

$Vì đoạn giao nhau giữa $Ox$ là (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một nhà mạng cần phủ sóng 5G dọc theo một tuyến đường thẳng dài $100\,\left( {km} \right)$ nối hai thành phố $A$ và $B$(tại $A$ và $B$ đã có trạm phát chính). Họ cần xây thêm các trạm thu phát sóng phụ ở giữa với khoảng cách đều nhau. Chi phí xây dựng mỗi trạm phụ là $320$ (triệu đồng). Chi phí kéo cáp quang nối giữa hai trạm liền kề với khoảng cách $x$$\left( {km} \right)$ là $x\left( {5 + 2x} \right)$(triệu đồng). Hỏi nhà mạng cần xây thêm bao nhiêu trạm phụ để tổng chi phí thi công là thấp nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Từ một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng 8 dm, người ta cắt bỏ bốn tứ giác bằng nhau (cùng bằng tứ giác $AMNP$) ở bốn góc của tấm nhôm đó, biết \[AM = AP = 1\,dm\] và điểm $N$ thuộc đường chéo $AC$. Với phần còn lại của tấm nhôm sau khi đã cắt bỏ đi 4 tứ giác nói trên, người ta đã gập các đoạn $MN$trùng với $PN$rồi dán kĩ bằng keo, làm tương tự cho 3 cặp đoạn còn lại, người ta thu được chậu nước hình chóp cụt tứ giác đều. Sức chứa lớn nhất của chậu nước hình chóp cụt tứ giác đều này là bao nhiêu lít (làm tròn đến hàng đơn vị, bỏ qua độ dày tấm nhôm)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một quả bóng được phát lên từ vị trí gốc toạ độ O trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị mét). Quả bóng bay theo quỹ đạo parabol nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt sân bóng $\left( {Oxy} \right)$ và rơi xuống vị trí cách $Ox\,\,5m$, cách $Oy\,\,12m$.
Trong lần nảy tiếp theo, hướng đi của quả bóng luôn là parabol với: độ cao cực đại $75\% $ độ cao cực đại của lần nảy ngay trước đó; bề rộng (khoảng cách hai lần chạm liên tiếp) bằng $60\% $ bề rộng của lần nảy ngay trước đó.
Biết độ cao cực đại của lần nảy đầu tiên là $4\,m$. Sau lần nảy thứ $n\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)$ thì tổng độ dài hình chiếu vuông góc đường đi quả bóng lên mặt sân bằng $31,590208\,m$. Trong lần nảy thứ $n$ đó, bóng đạt chiều cao cực đại tại $M\left( {a;\,b;\,c} \right)$. Tính $a + b + c$ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý