Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( ĐỀ 5 )

$\{\begin{cases} \sin (α) - 2 \cos (α) = 1 \\ \sin^{2} (α) + \cos^{2} (α) = 1 \end{cases} \Rightarrow {(1 + 2 \cos (α))}^{2} + \cos^{2} (α) = 1 \Rightarrow 5 \cos^{2} (α) + 4 \cos (α) = 0 \Rightarrow \cos (α) = - \frac{4}{5}$

Suy ra $α = - \sqrt{1 - \cos^{2} (α)} = - \frac{3}{5}$ ; $\tan (α) = \frac{3}{4}$ ; $c o t (α) = \frac{4}{3}$ . Vậy A = 2tana - cota = $2 . \frac{3}{4} - \frac{4}{3} = \frac{1}{6}$

Đáp án B

Câu 2/49

Tìm các nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ của phương trình sau
$4 \sin^{2} (π - \frac{x}{2}) - \sqrt{3} (\frac{π}{2} - 2 x) = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4})$

A. $x = \frac{5 π}{8}$

B. $x \in \{\frac{5 π}{18}; \frac{7 π}{18}\}$

C. $x = \frac{7 π}{18}$

D. $x \in \emptyset$

Lời giải

Ta có:

$4 \sin^{2} (π - \frac{x}{2}) - \sqrt{3} (\frac{π}{2} - 2 x) = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4}) \Leftrightarrow 2 [1 - \cos (2 π - x)] - \sqrt{3} \cos (2 x) = 1 + 1 + \cos (2 x - \frac{3 π}{2}) \Leftrightarrow 2 - 2 \cos (x) - \sqrt{3} \cos (2 x) = 2 - \sin (2 x) \Leftrightarrow \sin (2 x) - \sqrt{3} \cos (2 x) = 2 \cos (x) \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin (2 x) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (2 x) = \cos (x) \Leftrightarrow \sin (2 x - \frac{π}{3}) = \cos (\frac{π}{3} - x) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{5 π}{8} + k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

Vì $x \in (0; \frac{π}{2})$ nên ta chọn được nghiệm $x = \frac{5 π}{8}$

Đáp án A

Câu 3/49

Cho khai triển nhị thức: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b^{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{a \sqrt[3]{a^{2}}})}^{3 n}$ với
$a \neq 0; b \neq 0$ . Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $- \frac{1}{2}$ biết rằng
$3 C_{24}^{0} - \frac{1}{2} C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} - \frac{1}{4} C_{2 n}^{3} + . . . + \frac{3}{2 n + 1} C_{2 n}^{2 n} = \frac{10923}{5}$

A. 161280

B. 280161

C. 280116

D, 116280

Lời giải

Xét $\frac{3}{2 k + 1} C_{2 n}^{2 k}$ = $\frac{3}{2 k + 1} C_{2 n + 1}^{2 k + 1}$ và $- \frac{1}{2 k + 1} C_{2 n}^{2 k}$ = $- \frac{1}{2 k + 1} C_{2 n + 1}^{2 k + 1}$

Điều kiện bài toán tương đương với:

$\frac{3}{2 n + 1} (C_{2 k}^{2 n} + C_{2 n + 1}^{3}) - \frac{1}{2 n + 1} (C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4}) = \frac{10923}{5} \Leftrightarrow \frac{2}{2 n + 1} . \frac{2^{2 n + 1}}{2} - \frac{1}{2 n + 1} (\frac{2^{2 n + 1}}{2} - C_{2 n + 1}^{0}) = \frac{10923}{5}$

Giải phương trình này hết sức đơn giản ta tìm được n = 7. Ta có:

${(\sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b^{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{a \sqrt[3]{a^{2}}})}^{21} \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} a^{\frac{k}{3}} b^{\frac{k}{3}} b^{\frac{8 (21 - k)}{3}} a^{\frac{- 5 (21 - k)}{3}}$

Hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $- \frac{1}{2}$ nên

$\frac{\frac{k}{3} - 35 + \frac{5 k}{35}}{- \frac{k}{3} + 56 - \frac{8 k}{3}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow k = 14$

Vậy hệ số của bài toán thỏa mãn yêu cầu bài toán là $C_{21}^{14} = 116280$

Đáp án D

Câu 4/49

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n > 4 ). Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

A. n = 8

B. n = 9

C. n = 10

D. n = 16

Lời giải

$C_{n}^{1}; C_{n}^{2}; C_{n}^{3}$ lần lượt là số các tập con của A gồm 1;3;5… phần tử. Ta luôn có

$C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + . . + C_{n}^{n} = 2^{n} \Rightarrow C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + . . . = 2^{n - 1}$

Từ giả thiết ta có phương trình:

$2^{n - 1} = 16 n \Leftrightarrow 2^{n - 5} = n$

Vì n > 4 nên ta xét n = 5 thấy không thỏa (*), do đó ta xét $n \geq 6; n \in ℤ$

Xét hàm số $f (x) = 2^{x - 5} - x$ liên tục trên nửa khoảng $[6; + \infty), x \in ℤ$ .

Ta có $f' (x) = 2^{x - 5} \ln (2 - 1) > 0$ ; $\forall x \geq 6 \Rightarrow f (x)$ liên tục và đồng biến trên nửa khoảng $[6; + \infty), x \in ℤ$ và f(8) = 0 nên x = 8 là nghiệm duy nhất của phương trình. $2^{x - 5} - x = 0; x \geq 6$ . Vậy n = 8 thỏa mãn đề bài.

Đáp án A

Câu 5/49

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

A. $\frac{2}{11}$

B. $\frac{3}{11}$

C. $\frac{4}{11}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Số cách chọn 3 hộp sữa từ 12 hộp là: $C_{12}^{1}$ = 220

Số cách chọn 3 hộp có cả 3 loại là $C_{5}^{1} C_{4}^{1} C_{3}^{1}$ = 60 .

Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là $\frac{60}{220} = \frac{3}{11}$

Đáp án B

Câu 6/49

Tính giới hạn
$l i m (1 - \frac{2}{2.3}) (1 - \frac{2}{3.4}) . . . . (1 - \frac{2}{(n + 1) (n + 2)})$

A. $\frac{2}{3}$

B. 0

C. $\frac{1}{3}$

D. $+ \infty$

Lời giải

Đặt

$x_{n} = (1 - \frac{2}{2.3}) (1 - \frac{2}{3.4}) . . . . (1 - \frac{2}{(n + 1) (n + 2)})$

Từ

$1 - \frac{2}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{k (k + 3)}{(k + 1) (k + 2)} k = 1, . . ., n$

ta có

$x_{n} = \frac{1.4}{2.3} \frac{2.5}{3.4} \frac{3.6}{4.5} . . . \frac{n (n + 3)}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{n + 3}{3 (n + 1)}$

Vậy $l i m x_{n} = \frac{1}{3}$

Đáp án C

Câu 7/49

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} x (x + \sqrt{x^{2} + 1})$

A. $\frac{1}{2}$

B. - $\frac{1}{2}$

C. - $\infty$

D. + $\infty$

Lời giải

Ta có:

$\lim_{x \to - \infty} x (x + \sqrt{x^{2} + 1}) = \lim_{x \to - \infty} x (x + |x| + \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}) = \lim_{x \to - \infty} x (x - x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}) = \lim_{x \to - \infty} x^{2} (1 - \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}) = \lim_{x \to - \infty} x^{2} \frac{1 - (1 + \frac{1}{x^{2}})}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{2}$

Đáp án B

Câu 8/49

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} \sin (3 x + \frac{π}{4})$ . Tính đạo hàm y’.

$y' = x^{2} \sin (3 x + \frac{π}{4}) + x^{2} \cos (3 x + \frac{π}{4})$

$y' = x^{2} \sin (3 x + \frac{π}{4}) + x^{3} \cos (3 x + \frac{π}{4})$

$y' = x^{3} \sin (3 x + \frac{π}{4}) + x^{2} \cos (3 x + \frac{π}{4})$

D. $y' = x^{2} \cos (3 x + \frac{π}{4}) + x^{3} \sin (3 x + \frac{π}{4})$

Lời giải

$y' = \frac{x^{3}}{3} \sin (3 x + \frac{π}{4}) + \frac{x^{3}}{3} (\sin (3 x + \frac{π}{4})) = x^{2} \sin (3 x + \frac{π}{4}) + x^{3} \cos (3 x + \frac{π}{4})$

Đáp án A

Câu 9/49

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R. Gọi $M \in (C)$ và $N \in (C') : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 = 0$ sao cho $\vec{M N} = \vec{I A}$ . Gọi $y_{M}, y_{N}$ lần lượt là tung độ các điểm M, N. Hỏi mệnh đề nào sai?

A. $y_{M} + y_{N} = 4$

B. $y_{M} y_{N} = 0$

C. $|y_{M} - y_{N}| = 4$

D. $\frac{y_{M}}{y_{N}} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/49

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = b; AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’

A. $\frac{a \sqrt{b^{2} + c^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

B. $\frac{b \sqrt{c^{2} + a^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

C. $\frac{c \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

D. $\frac{\sqrt{a b + b c + c a}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/49

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
$y = a x^{3} + b x^{2} + c$ . Phương án nào sau đây là đúng?

A. a = 2; b = 3; c = -4

B. a = 1; b = -3; c = -4

C. a = 1; b = 3; c = 4

D. a = 1; b = 3; c = -4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/49

Tìm giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. $0 < m \leq 1$

B. $0 \leq m \leq 1$

C. $0 \leq m < 1$

D. 0 < m < 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/49

Cho hàm số
$f (x) = \frac{x^{9}}{9} - \frac{x^{8}}{8} + \frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + x + 2017$
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số f(x) chỉ có cực đại;

B. Hàm số f(x) chỉ có cực tiểu;

C. Hàm số f(x) chỉ có cực đại và cực tiểu;

D. Hàm số f(x) không có cực trị

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/49

Tìm điều kiện của a,b để hàm số
$y = {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3} - x^{3}$ có cực trị

A. $a b \geq 0$

B. $\{\begin{cases} a \geq 0 \\ b \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b > 0 \end{cases}$

D. ab > 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/49

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn
$(C_{m}) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y + 5 m^{2} - 1 = 0$

A. $1 < m < \frac{5}{3}$

B. - $1 < m < \frac{5}{3}$

C. $\frac{3}{5} < m < 1$

D. - $\frac{3}{5} < m < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/49

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]$ . Tính Mm

A. $6 \sqrt{3}$

B. 8

C. $12 \sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/49

Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất?

A. $\frac{11}{4}$ km

B. $\frac{13}{4}$ km

C. $\frac{15}{4}$ km

D. $\frac{17}{4}$ km

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/49

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{x - 1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/49

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 1 - m$ có đồ thị (Cm). Tìm giá trị nguyên của m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/49

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

A. $y = 2 x^{2} - 6 x + 4$

B. $y = 2 x^{2} + 6 x + 4$

C. $y = 2 x^{2} - 6 x - 4$

D. $y = - 2 x^{2} + 6 x + 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 41/49 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý