44 bài tập Đạo hàm và khảo sát hàm số có lời giải

Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$ là

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3}$. Tính giá trị của biểu thức $S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2 + 2x - {e^x}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}$ có phương trình là

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 2x}$ là

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2}\sin 2x + \cos x$ tại ${x_0} = \frac{\pi }{2}$ bằng

Một chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = {t^2} - 2t + 3$ (trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 2s$ là

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + \frac{b}{{{x^3}}} + c{x^2}$. Biết $f\left( 2 \right) = \frac{{95}}{4}$, $f'\left( 1 \right) = 16$, $f'\left( { - 1} \right) = 8$. Khi đó tổng $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}$ là đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ là

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f'\left( x \right) = 2x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {2 - x} \right)^3}$. Tìm điểm cực tiểu của hàm số.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 4} \right)^3},\,\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;5} \right]$. Giá trị của $M - m$ bằng

Giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = {x^3} + 3x$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Bảng biến thiên trong hình dưới là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số ở các đáp án A, B, C, D?

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^2}\ln x$ là

Để hàm số $y = - {x^4} + 6{x^2} + m$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng 5 thì giá trị của tham số $m$ bằng

Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( x \right) = 2m + 1$ có ba nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ (với $a,b,c,d$ là số thực) có đồ thị như hình bên. Giá trị biểu thức $T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên trên là hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ với $m \in \left( { - 3\,;\,2024} \right]$ để phương trình $2f\left( x \right) - m = 0$ có một nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 10} \right)?$