Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm 5 các trường THPT Ninh Bình có đáp án

Chọn D

Mặt phẳng \((Q)\) có véctơ pháp tuyến là \({\vec n_Q} = (1;1;3)\).

Mặt phẳng \((R)\) có véctơ pháp tuyến là \({\vec n_R} = (2; - 1;1)\).

Vì mặt phẳng \((P)\) vuông góc với cả hai mặt phẳng \((Q)\) và \((R)\) nên véctơ pháp tuyến của \((P)\) là \({\vec n_P}\) sẽ vuông góc với cả \({\vec n_Q}\) và \({\vec n_R}\).

Do đó, ta có thể chọn \({\vec n_P} = \left[ {{{\vec n}_Q},{{\vec n}_R}} \right]\)\( = (4;5; - 3)\).

Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\) và có véctơ pháp tuyến \({\vec n_P} = (4;5; - 3)\) nên phương trình của \((P)\) là: \(4(x - 2) + 5(y - 1) - 3(z - ( - 3)) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0\).

Vậy phương trình mặt phẳng \((P)\) là \(4x + 5y - 3z - 22 = 0\).

Chọn B

Từ đồ thị ta có \(a > 0\) nên loại đáp án C

Đồ thị đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) nên \(c = 0\)( loại đáp án A)

Đồ thị có hai điểm cực trị nên pt \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt (loại đáp án D).

Chọn C

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Do \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO\) là đường cao của hình chóp.

Cạnh đáy của hình chóp là \(AB = 2a\).

Đường chéo của hình vuông \(ABCD\) là \(AC = AB\sqrt 2  = (2a)\sqrt 2 \).

Tâm \(O\) của hình vuông là trung điểm của \(AC\).

Vậy \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(2a\sqrt 2 ) = a\sqrt 2 \).

Cạnh bên của hình chóp là \(SA = 4a\).

Xét tam giác vuông \(SOA\) tại \(O\), ta có: \(S{A^2} = S{O^2} + A{O^2}\)\( \Rightarrow {(4a)^2} = S{O^2} + {(a\sqrt 2 )^2}\)

\( \Rightarrow SO = \sqrt {14{a^2}}  = a\sqrt {14} \).

Vậy độ dài đường cao hình chóp là \(a\sqrt {14} \).

Chọn D

\(N = 7 + 19 + 24 + 10 = 60\).

Để tính khoảng tứ phân vị, ta cần tìm \({Q_1}\) và \({Q_3}\).

1. Tính tứ phân vị thứ nhất (\({Q_1}\)): Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{N}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\).

Lớp chứa \({Q_1}\) là \([20;30)\).

\({Q_1} = 20 + \frac{{15 - 7}}{{19}} \cdot 10 = 20 + \frac{8}{{19}} \cdot 10 = 20 + \frac{{80}}{{19}} = \frac{{460}}{{19}}\).

2. Tính tứ phân vị thứ ba (\({Q_3}\)):

Vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3N}}{4} = \frac{{3 \cdot 60}}{4} = 45\).

Lớp chứa \({Q_3}\) là \([30;40)\).\({Q_3} = 30 + \frac{{45 - 26}}{{24}} \cdot 10 = 30 + \frac{{19}}{{24}} \cdot 10 = 30 + \frac{{190}}{{24}} = 30 + \frac{{95}}{{12}} = \frac{{455}}{{12}}\).

3. Tính khoảng tứ phân vị:

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)\( = \frac{{455}}{{12}} - \frac{{460}}{{19}} = \frac{{3125}}{{228}} \approx 13,7\).

Chọn C

\(f(x) = 6{x^5} + \frac{1}{{{x^3}}} \Rightarrow F(x) = \int {f(x)dx = \int {(6{x^5} + \frac{1}{{{x^3}}})dx} }  = {x^6} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).

Ta có: \(F(1) = 0 \Rightarrow {1^6} - \frac{1}{{{{2.1}^2}}} + C = 0 \Rightarrow C =  - \frac{1}{2}\).

Khi đó: \(F(x) = {x^6} - \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{1}{2}\).

Chọn C

Ta có \[{u_n} = {u_{n - 1}} - 2,\forall {\rm{n}} \ge 2 \Leftrightarrow {u_n} - {u_{n - 1}} =  - 2,\forall {\rm{n}} \ge 2\] không đổi nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\)là CSC với công sai \(d =  - 2\)

Chọn C

Khoảng cách giữa hai điểm I và K là: \(IK = \sqrt {{{(1 - 6)}^2} + {{(4 - 4)}^2} + {{( - 3 - 5)}^2}}  = \sqrt {89} \).

Chọn D

ĐKXĐ: \(x > 0,y > 0\).

Vì cơ số \(0,2 < 1\) nên hàm số logrit cơ số 0,2 là hàm nghịch biến.

Ta có:\({\log _{0,2}}x > {\log _{0,2}}y\) \( \Rightarrow y > x > 0\).