Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 2

Phương trình \(\sin x = 0\) có tập nghiệm là

Sau khi khảo sát về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng

Sau khi khảo sát tổng số giờ xem truyền hình (đơn vị: giờ) của 100 gia đình trong hai ngày nghỉ cuối tuần, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho bảng \(6 \times 6\) gồm 36 ô vuông đơn vị và cho \(8\) quân cờ đôi một khác nhau. Người ta xếp ngẫu nhiên \(8\) quân cờ đó vào 36 ô trong bảng sao cho mỗi ô xếp nhiều nhất một quân cờ. Hai cách xếp được gọi là như nhau nếu vị trí của \(8\) quân cờ tương ứng trên bảng là giống nhau sau khi xếp xong (không tính đến thứ tự xếp các quân cờ vào bảng). Chọn ngẫu nhiên một cách xếp như trên. Gọi \(P\) là xác suất của biến cố: “Cách xếp được chọn thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:

· Trên mỗi hàng có ít nhất một quân cờ;

· Trên mỗi cột có ít nhất một quân cờ;

· Mỗi quân cờ phải cùng hàng với đúng một quân cờ khác hoặc cùng cột với đúng một quân cờ khác.”

Giá trị của \({9^4}P\) bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép tính cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Công ty vận tải nhận một đơn hàng vận chuyển ít nhất 23 tấn hàng loại \(A\), ít nhất 59 tấn hàng loại \(B\) và không quá 139 tấn hàng loại \(C\). Công ty vận tải sử dụng hai loại xe \(X\) và \(Y\) để chở số hàng đó. Mỗi xe loại \(X\) đều chở 12 tấn hàng loại \(A\), \(6\) tấn hàng loại \(B\) và 18 tấn hàng loại \(C\). Mỗi xe loại \(Y\) đều chở \(2\) tấn hàng loại \(A\), 20 tấn hàng loại \(B\) và 22 tấn hàng loại \(C\). Chi phí cho \(1\) xe loại \(X\) là 37 triệu đồng và cho \(1\) xe loại \(Y\) là 45 triệu đồng. Gọi \(T\) (triệu đồng) là chi phí nhỏ nhất để công ty hoàn thành đơn hàng. Giá trị của 10T bằng bao nhiêu?

Người ta cần tính thể tích của một vật thể được chế tác như sau. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\)(một đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với một xăng – ti – mét trong thực tế), gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng được tô đậm, giới hạn bởi đường elip \(\frac{{{x^2}}}{{256}} + \frac{{{y^2}}}{{48}} = 1\) và đường tròn tâm \(O\) có bán kính 10 (xem hình minh họa bên dưới). Vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) quanh trục hoành.

Lưu ý: Các kích thước trong hình minh họa có thể không đúng tỉ lệ thực tế.

Thể tích của vật thể nói trên bằng bao nhiêu xăng – ti – mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép tính cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Cho bảng \(5 \times 5\) gồm 25 ô vuông đơn vị và cho bốn màu. Người ta tô mỗi ô trong bảng bởi một trong bốn màu đã cho sao cho hai ô bất kì có chung đỉnh hoặc chung cạnh thì khác màu. Hai cách tô màu bảng được gọi là giống nhau nếu mỗi ô của bảng có cùng màu ở cả hai cách tô (không tính đến thứ tự tô màu các ô). Gọi \(S\)là số cách tô màu bảng phân biệt thỏa mãn điều kiện trên. Giá trị của \(9S\) bằng bao nhiêu?