Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 10)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {60\,;\,90} \right)\) là

Từ một đội văn nghệ gồm 6 nam và 5 nữ, có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ để hát song ca với nhau?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm cực trị của đồ thị là M.

Cho hai hình trụ có cùng bán kính bằng 3 được đặt lồng vào nhau sao cho trục của hai hình trụ vuông góc với nhau và cắt nhau (hình 1). Gọi \(\left( H \right)\) là phần giao nhau của hai hình trụ (hình 2). Chọn trục \(Ox\) vuông góc với hai trục của hình trụ như hình vẽ. Cắt khối \(\left( H \right)\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( { - 3 \le x \le 3} \right)\) ta được thiết diện có diện tích là \(S\left( x \right)\).

                                             

Một thùng chứa 100 quả táo trong đó có 80% số quả táo được dán nhãn, số còn lại không được dán nhãn. Bạn Hoàng lấy ra một quả trong thùng, sau đó bạn Hà lấy ra một quả thứ hai.

F Gọi A là biến cố: “Quả táo bạn Hoàng lấy ra có dán nhãn”.

F Gọi B là biến cố: “Quả táo bạn Hà lấy ra có dán nhãn”.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một tin tức điện báo tạo thành từ các tín hiệu chấm (.) và vạch (-). Qua thống kê cho biết là do tạp âm nên khi truyền tin, bình quân \(\frac{2}{5}\) tín hiệu chấm bị méo thành tín hiệu vạch và \(\frac{1}{3}\) tín hiệu vạch bị méo thành tín hiệu chấm. Biết rằng tỉ số các tín hiệu chấm và vạch trong truyền tin đi là 5 : 3. Tính xác suất sao cho nhận đúng tín hiệu đi nếu nhận được chấm (.). Kết quả viết dưới dạng số thập phân.

Trên hồ có 10 lá cây hoa súng xếp thành một hàng ngang. Trên lá ngoài cùng có một con ếch.

Mỗi bước, con ếch sẽ nhảy qua lá kế bên lá nó đang đứng hoặc nhảy bỏ qua lá đó để sang lá tiếp theo. Con ếch không bao giờ nhảy lùi. Hỏi con ếch có bao nhiêu cách để nhảy sang lá ngoài cùng bên phải?

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), có một mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 4}}{6} = \frac{{y - 6}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) Từ điểm \(M \in \Delta \) kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\) và gọi \(\left( C \right)\) là tập hợp các tiếp điểm. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\left( C \right)\) thuộc mặt phẳng \(x + by + cz + d = 0.\) Tìm \(b + c + d.\)

Cho tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OC = \sqrt 3 \), \(OB = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(OM\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).