Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 3)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Phương trình \({2^x} = 7\) có nghiệm là

Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong bảng sau:

Có bao nhiêu ô tô có độ tuổi dưới 12 năm?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x\cos x + 2x\).

Một nhà sản xuất đồ dùng sinh hoạt có chi phí cố định là 150 triệu đồng mỗi tháng và chi phí biến đổi là 15 triệu đồng cho một nghìn đồ dùng (tức là chi phí để sản xuất một nghìn đồ dùng là 15 triệu đồng). Giả sử \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\) là số lượng đồ dùng, tính bằng nghìn sản phẩm được sản xuất trong mỗi tháng và nhà sản xuất chỉ có thể sản xuất tối đa 300 nghìn sản phẩm trong một tháng.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 8 m và chiều rộng 45 cm. Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài 15 cm, rồi gập hai bên lên một góc \(\alpha \) (đơn vị: radian) như hình vẽ dưới đây.

Gọi \(S\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\) là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc \(\alpha \) (làm tròn kết quả hàng phần trăm) để diện tích \(S\) là lớn nhất (sẽ cho phép nước thoát qua máng nhiều nhất).

Một quân nhân đang ở trong một chiếc xe tăng X (loại quân sự) di chuyển dọc theo trục Oy về phía gốc tọa độ. Tại thời điểm \(t = 0,\) xe cách gốc tọa độ 4 km, và 10 phút sau xe cách gốc tọa độ 2 km. Tốc độ của xe (km/h) thì lệ nghịch với khoảng cách của xe (km) đến gốc tọa độ. Biết rằng một xe tăng địch đang chờ ở tại điểm \(A\left( {3\,;\,0} \right)\) trên trục \(Ox\), nhưng có một bức tường cao dọc theo đường cong \(xy = 1\) (tất cả khoảng cách tính bằng km) ngăn cản bạn nhìn thấy vị trí chính xác của nó. Tại thời điểm đầu tiên quân địch phát hiện xe tăng, tốc độ của xe tăng X bằng bao nhiêu kilômet/giờ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).  

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC = 4a.\) Gọi O là tâm của mặt \(A'B'C'D'.\) Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\) và \(\left( {OCD} \right)\) vuông góc với nhau. Thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(k{a^3}\), giá trị của k bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương. Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: số ngày có mưa: 10 ngày; số ngày có gió to: 8 ngày; số ngày lạnh: 6 ngày; số ngày có mưa và gió to: 5 ngày; số ngày có mưa và lạnh: 4 ngày; số ngày lạnh và có gió to: 3 ngày; số ngày có mưa, lạnh và có gió to: 1 ngày. Hỏi trong khoảng thời gian đó, địa phương trên có bao nhiêu ngày có thời tiết xấu? Giả sử rằng ngày thời tiết xấu là ngày có mưa hoặc có gió hoặc lạnh.