Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 29)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;-3\right),B\left(2;-1;-6\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc α thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{6}$.

Trong mặt phẳng (xOy), gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_1=-2i;{\text{ z}}_2=4-6i$. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó điểm I biểu diễn số phức

Cho các số thực dương a > b > 1 > c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-4\text{x}+\frac{54}{x-2}$ trên khoảng (2;+∞).

Cho phương trình $8^{x+1}+8.{\left(0,5\right)}^{3\text{x}}+{3.2}^{x+3}=125-24.{\left(0,5\right)}^x$. Khi đặt $t=2^x+\frac{1}{2^x}$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left[-1;+\infty \right)$ và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(\sqrt{x+1}\right)d\text{x}=4$. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x.\left(f\left(x\right)+2\right)d\text{x}$

Cho hàm số $y=3^{x+2}$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3\\ z=5+3t\end{array}\right.$. Trong các véctơ sau, véctơ nào là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax trên nửa mặt phẳng chứa B bờ là đường thẳng qua A sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc 60^o. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích V của khối chóp S.BCNM.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x+m\left(\sin x+\cos x\right)$ đồng biến trên R.

Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nahát khi độ dài cạnh SD là

Cho biết $f\left(x\right)=\underset{e^x}{\overset{e^{2\text{x}}}{\int }}t{\ln }^{20}t\text{d}t$, hàm số y = f(x) đạt giá trị cực trị khi

Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính bán kính đáy R của hình nón.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(2;1;-3\right),B\left(1;-1;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z+3=0$. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho BM nhỏ nhất. Mặt phẳng (Q) qua A, M và góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (Q) là

Kim tự tháp Maya (Pyramid Maya) được xây dựng bởi người Maya (một bộ tộc thổ dân châu Mỹ đã từng sinh sống 2.000 năm trước tại Mexico). Một kim tự tháp được thiết kế như sau:

Tầng thứ nhất là 1 viên đá hình lập phương.

Tầng thứ 2 có 1 viên đá trung tâm và 8 viên đá xung quanh tổng cộng có 9 viên đá.

Tầng thứ 3 có 9 viên đá trung tâm và 16 viên đá xung quanh tổng cộng có 25 viên đá.

Cứ tiếp tục như vậy cho đến các tầng tiếp theo.

Hỏi nếu một kim tự tháp có 15 tầng thì số lượng viên đá hình lập phương là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên các khoảng (−∞;0), (0;+∞) và có bảng biến thiên như sua: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có thể tích 216cm³ và diện tích của tam giác ABC’ bằng $24\sqrt{3}c{m}^2$. Tính sin góc giữa AB và mặt phẳng (A’BC).

Cho số phức z thỏa mãn $iz+2-i=0$. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3;−4) là

Biết đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đi qua điểm A(1;6) và có cực đại bằng 4 tại x = −1. Tính giá trị của hàm số tại x = 3.

Cho hàm số y = f(x) xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn: ${\left[f\left(-x+2\right)\right]}^2+{\left[f\left(x+2\right)\right]}^3=10\text{x}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{f^2\left(x\right)}{f\left(x\right)-m}$ có đúng 3 tiệm cận đứng?

Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó bằng

Cho x > 0 và y thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2\text{x}+3y\le 14\end{array}\right.$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3{\text{x}}^{2}y-x{y}^2-2\text{x}\left(x^2-1\right)$. Khi đó tích M.m có giá trị bằng

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ${\log }_2\left(ab\right)$ bằng

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$ và $z-\overline{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Cho đồ thị $\left(C\right):y=f\left(x\right)=\sqrt{x}$. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi V₁ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V₂ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_1=2V_2$. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3\text{x}-3y+2\text{z}-15=0$ và ba điểm $A\left(1;2;0\right),B\left(1;-1;3\right),C\left(1;-1;-1\right)$. Điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ thuộc (P) sao cho $2M{A}^2-M{B}^2+M{C}^2$ nhỏ nhất. Giá trị $2{\text{x}}_0+3y_0+z_0$ bằng

Giá trị của n thỏa mãn: $C_{2n+1}^1-2.2C_{2n+1}^2+{3.2}^2.C_{2n+1}^3-{4.2}^3.C_{2n+1}^4+\mathrm{...}+\left(2n+1\right){.2}^{2n}.C_{2n+1}^{2n+1}=2021$ bằng

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y = f(x) và parabol $y=x^2-2\text{x}$. Biết $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=\frac{3}{4}$. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

Xét tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi V₁, V₂, V₃ lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB, quay tam giac OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Khi biểu thức V₁+V₂ đạt giá trị lớn nhất, tính V₃ theo R.

Cho $\left|z-1\right|=5$, giá trị lớn nhất của $P={\left|z-i\right|}^2-{\left|\overline{z}-2\right|}^2$ bằng

Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm và bán kính đáy nhỏ là 1dm. Cho biết thể tích nước bằng $\frac{37}{189}$ thể tích của chậu, chiều cao của mực nước là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục và nhận giá trị dương trên (0;+∞) thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{f^2\left(x\right)}=\frac{1}{x^2}+\frac{2\text{x}{f}^{\text{'}}\left(x\right)}{f^3\left(x\right)}$ với mọi $x\in \left(1;+\infty \right)$ đồng thời f(2) = 1. Giá trị của f(4) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m{.3}^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2m\text{x}+m-2}{x+1}$ cắt đường thẳng $\left(d\right):y=x+3$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, với I(−1;1). Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Cho phương trình $4{\log }_9^{2}x+m{\log }_{\frac{1}{3}}x+\frac{1}{6}{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x+m-\frac{2}{9}=0$ (m là tham số). Để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=3$ thì giá trị m thỏa mãn.

Cho hàm số y = f(x) là hàm chẵn, liên tục trên R và $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{{2020}^x+1}d\text{x}=29$. Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm $M\left(4;-4;2\right),N\left(6;0;6\right)$. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Cho 2 số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ như hình vẽ. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x = k (k >1). Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\log }_{a}x$, đường thẳng d và trục hoành; S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\log }_{b}x$, đường thẳng d và trục hoành. Biết $S_1=4{\text{S}}_2$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz cho $\left(P\right):2m\text{x}+\left(m^2-1\right)y+\left(m^2+1\right)z+1=0$. Biết rằng tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với (P) và đi qua điểm $A\left(0;1;-1\right)$. Tổng hai bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}$, đáy ABCD là hình vuông cạnh là 1. Phương trình mặt phẳng (ABCD) biết S(0;0;0) và $AB:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=t\\ z=1\end{array}\right.$ là

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{4{\text{x}}^2+3}{\sqrt{2y+1}}=\frac{y+2}{x}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=y-4\text{x}$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên [−5;3] và có bảng biến thiên sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $3f\left(-x-2\right)=x^3-3\text{x}+2+m$ có đúng 3 nghiệm thuộc [−5;3]?

kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=m{\text{x}}^4+n{\text{x}}^3+p{\text{x}}^2+q\text{x}+r$ trong đó $m,n,p,q,r\in ℝ$. Biết rằng hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có tất cả bao nhiêu phần tử?

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn $0<{\left(x+y\right)}^2+{\left(y+z\right)}^2+{\left(z+x\right)}^2\le 18$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4^{\frac{x}{3}}+4^{\frac{y}{3}}+4^{\frac{z}{3}}-\frac{1}{108}{\left(x+y+z\right)}^4$ là $\frac{a}{b}$, với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $S=2\text{a}+3b$