Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 29)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;-3\right),B\left(2;-1;-6\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc α thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{6}$.

Trong mặt phẳng (xOy), gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_1=-2i;{\text{ z}}_2=4-6i$. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó điểm I biểu diễn số phức

Cho các số thực dương a > b > 1 > c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-4\text{x}+\frac{54}{x-2}$ trên khoảng (2;+∞).

Cho phương trình $8^{x+1}+8.{\left(0,5\right)}^{3\text{x}}+{3.2}^{x+3}=125-24.{\left(0,5\right)}^x$. Khi đặt $t=2^x+\frac{1}{2^x}$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left[-1;+\infty \right)$ và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(\sqrt{x+1}\right)d\text{x}=4$. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x.\left(f\left(x\right)+2\right)d\text{x}$

Cho hàm số $y=3^{x+2}$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3\\ z=5+3t\end{array}\right.$. Trong các véctơ sau, véctơ nào là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax trên nửa mặt phẳng chứa B bờ là đường thẳng qua A sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc 60^o. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích V của khối chóp S.BCNM.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x+m\left(\sin x+\cos x\right)$ đồng biến trên R.

Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nahát khi độ dài cạnh SD là

Cho biết $f\left(x\right)=\underset{e^x}{\overset{e^{2\text{x}}}{\int }}t{\ln }^{20}t\text{d}t$, hàm số y = f(x) đạt giá trị cực trị khi

Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính bán kính đáy R của hình nón.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(2;1;-3\right),B\left(1;-1;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z+3=0$. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho BM nhỏ nhất. Mặt phẳng (Q) qua A, M và góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (Q) là

Kim tự tháp Maya (Pyramid Maya) được xây dựng bởi người Maya (một bộ tộc thổ dân châu Mỹ đã từng sinh sống 2.000 năm trước tại Mexico). Một kim tự tháp được thiết kế như sau:

Tầng thứ nhất là 1 viên đá hình lập phương.

Tầng thứ 2 có 1 viên đá trung tâm và 8 viên đá xung quanh tổng cộng có 9 viên đá.

Tầng thứ 3 có 9 viên đá trung tâm và 16 viên đá xung quanh tổng cộng có 25 viên đá.

Cứ tiếp tục như vậy cho đến các tầng tiếp theo.

Hỏi nếu một kim tự tháp có 15 tầng thì số lượng viên đá hình lập phương là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên các khoảng (−∞;0), (0;+∞) và có bảng biến thiên như sua: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có thể tích 216cm³ và diện tích của tam giác ABC’ bằng $24\sqrt{3}c{m}^2$. Tính sin góc giữa AB và mặt phẳng (A’BC).

Cho số phức z thỏa mãn $iz+2-i=0$. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3;−4) là