Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 29)

$\{\begin{cases} A \in (Q) \\ B \in (Q) \\ \cos α = \frac{\sqrt{3}}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a + 2 b - 3 c + d = 0 \\ 2 a - b - 6 c + d = 0 \\ \frac{|a + 2 b + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \sqrt{1 + 4 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{6} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 4 b, c = - 3 b, d = - 15 b \\ a = - b, c = 0, d = - b \end{array}$

Phương trình $(Q) : 4 x - y + 3 z + 15 = 0$ hoặc $x - y - 3 = 0$ .

Câu 2/50

Trong mặt phẳng (xOy), gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_{1} = - 2 i; z_{2} = 4 - 6 i$ . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó điểm I biểu diễn số phức

A. $z = 2 - i$

B. $z = 1 - 2 i$

C. $z = 2 - 4 i$

D. $z = - 1 - i$

Lời giải

Chọn C
Ta có: $A (0; - 2), B (4; - 6)$ . Suy ra $I (2; - 4)$ .

Điểm I biểu diễn số phức $z = 2 - 4 i$

Câu 3/50

Cho các số thực dương a > b > 1 > c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} b > 1 > \log_{b} c > 0$

B. $1 > \log_{a} b > \log_{b} c > 0$

C. $\log_{a} b > 1 > 0 > \log_{b} c$

D. $1 > \log_{a} b > 0 > \log_{b} c$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $a > b > 1 \Rightarrow \log_{a} a > \log_{a} b \Rightarrow 1 > \log_{a} b$

và $b > 1 > c \Rightarrow \log_{b} 1 > \log_{b} c \Rightarrow 0 > \log_{b} c$

Vậy $1 > \log_{a} b > 0 > \log_{b} c$

Câu 4/50

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a > 0, b > 0, c > 0, d > 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$

D. $a > 0, b < 0, c < 0, d < 0$

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm bậc ba ta nhận xét:

Nhánh cuối đồ thị hàm số đồng biến nên a > 0.

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung nên $a c < 0 \Rightarrow c < 0$ .

Đồ thị hàm số có hoành độ điểm uốn dương nên $a b < 0 \Rightarrow b < 0$ .

Câu 5/50

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} - 4 x + \frac{54}{x - 2}$ trên khoảng (2;+∞).

A. $\min_{(2; + \infty)} y = 0$

B. $\min_{(2; + \infty)} y = - 13$

C. $\min_{(2; + \infty)} y = 23$

D. $\min_{(2; + \infty)} y = - 21$

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên

$y^{'} = 2 x - 4 - \frac{54}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 [{(x - 2)}^{3} - 27]}{{(x - 2)}^{2}};$ $y' = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 3 \Leftrightarrow x = 5$ .

Lập bảng biến thiên ta tìm được $\min_{(2; + \infty)} y = y (5) = 23$ .

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ${(x - 2)}^{2}; \frac{27}{x - 2}; \frac{27}{x - 2}$ .

Ta có $y = x^{2} - 4 x + \frac{54}{x - 2}$ $= [{(x - 2)}^{2} + \frac{27}{x - 2} + \frac{27}{x - 2}] - 4 \geq 3 \sqrt[3]{27^{2}} - 4$ $\Rightarrow y \geq 23$ .

Đẳn thức xảy ra khi ${(x - 2)}^{2} = \frac{27}{x - 2} \Rightarrow x = 5$ .

Vậy $\min_{(2; + \infty)} y = y (5) = 23$ .

Câu 6/50

Cho phương trình $8^{x + 1} + 8. {(0, 5)}^{3 x} + {3.2}^{x + 3} = 125 - 24. {(0, 5)}^{x}$ . Khi đặt $t = 2^{x} + \frac{1}{2^{x}}$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. $8 t^{3} - 3 t - 12 = 0$

B. $8 t^{3} + 3 t^{2} - t - 10 = 0$

C. $8 t^{3} - 125 = 0$

D. $8 t^{3} + t - 36 = 0$

Lời giải

Chọn C

Ta có

$8^{x + 1} + 8. {(0, 5)}^{3 x} + {3.2}^{x + 3} = 125 - 24. (0, 5) \Leftrightarrow {8.2}^{3 x} + 8. \frac{1}{2^{3 x}} + {24.2}^{x} + 24. \frac{1}{2^{x}} - 125 = 0$

$\Leftrightarrow 8 (2^{3 x} + \frac{1}{2^{3 x}}) + 24 (2^{x} + \frac{1}{2^{x}}) - 125 = 0$ .

Đặt $t = 2^{x} + \frac{1}{2^{x}} (t \geq 2)$ . Khi đó ta có $2^{3 x} + \frac{1}{2^{3 x}} = t^{3} - 3 t$ .

Phương trình trở thành $8 (t^{3} - 3 t) + 24 t - 125 = 0 \Leftrightarrow 8 t^{3} - 125 = 0$

Câu 7/50

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[- 1; + \infty)$ và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 4$ . Tính $\int_{1}^{2} x . (f (x) + 2) d x$

A. I = 5

B. I = 7

C. I = 16

D. I = 12

Lời giải

Chọn A

Đặt $t = \sqrt{x + 1} \Rightarrow t^{2} = x + 1 \Rightarrow 2 t d t = d x$

$x = 0 \Rightarrow t = 1; x = 3 \Rightarrow t = 2$ .

Ta có $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = \int_{1}^{2} 2 t f (t) d t \Rightarrow \int_{1}^{2} t f (t) d t = 2$ ;

$I = \int_{1}^{2} x . (f (x) + 2) d x = \int_{1}^{2} x f (x) d x + \int_{1}^{2} 2 xdx = 2 + 3 = 5$

Câu 8/50

Cho hàm số $y = 3^{x + 2}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $y^{'} (1) = \frac{27}{\ln 3}$

B. $y^{'} (1) = 9 \ln 3$

C. $y^{'} (1) = 27 \ln 3$

D. $y^{'} (1) = \frac{9}{\ln 3}$

Lời giải

Chọn C

Ta có $y^{'} = 3^{x + 2} \ln 3 \Rightarrow y^{'} (1) = 27 \ln 3$

Câu 9/50

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 \\ z = 5 + 3 t \end{cases}$ . Trong các véctơ sau, véctơ nào là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{a_{3}} = (- 2; 0; 3)$

B. $\vec{a_{1}} = (- 2; 3; 3)$

C. $\vec{a_{1}} = (1; 3; 5)$

D. $\vec{a_{1}} = (2; 3; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax trên nửa mặt phẳng chứa B bờ là đường thẳng qua A sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

A. $\frac{(2 + \sqrt{2}) π a^{2}}{2}$

B. $\frac{(3 + \sqrt{3}) π a^{2}}{2}$

C. $\frac{(1 + \sqrt{3}) π a^{2}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} π a^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc 60^o. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích V của khối chóp S.BCNM.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x + m (\sin x + \cos x)$ đồng biến trên R.

A. $|m| \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $m \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $m \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $|m| \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nahát khi độ dài cạnh SD là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. a

D. $\frac{2 a}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho biết $f (x) = \int_{e^{x}}^{e^{2 x}} t \ln^{20} t d t$ , hàm số y = f(x) đạt giá trị cực trị khi

A. $x = \frac{21}{2} \ln 2$

B. $x = - \frac{21}{2} \ln 2$

C. $x = - \frac{21}{2 \ln 2}$

D. $x = \frac{21}{2 \ln 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính bán kính đáy R của hình nón.

A. $R = a \sqrt{2}$

B. $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $R = \frac{a}{4}$

D. $R = \frac{a}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (2; 1; - 3), B (1; - 1; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 3 = 0$ . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho BM nhỏ nhất. Mặt phẳng (Q) qua A, M và góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (Q) là

A. $(Q) : - 2 x + y + 4 z + 15 = 0$

B. $(Q) : - x + y + 3 z + 10 = 0$

C. $(Q) :x + y + z = 0$

D. $(Q) : x + 2 y + 3 z + 5 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Kim tự tháp Maya (Pyramid Maya) được xây dựng bởi người Maya (một bộ tộc thổ dân châu Mỹ đã từng sinh sống 2.000 năm trước tại Mexico). Một kim tự tháp được thiết kế như sau:
Tầng thứ nhất là 1 viên đá hình lập phương.
Tầng thứ 2 có 1 viên đá trung tâm và 8 viên đá xung quanh tổng cộng có 9 viên đá.
Tầng thứ 3 có 9 viên đá trung tâm và 16 viên đá xung quanh tổng cộng có 25 viên đá.
Cứ tiếp tục như vậy cho đến các tầng tiếp theo.
Hỏi nếu một kim tự tháp có 15 tầng thì số lượng viên đá hình lập phương là

A. 4495

B. 1135

C. 2375

D. 4855

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên các khoảng (−∞;0), (0;+∞) và có bảng biến thiên như sua: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

A. $- 4 \leq m < 0$

B. $- 4 < m < 0$

C. $- 7 < m < 0$

D. $- 4 < m \leq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có thể tích 216cm³ và diện tích của tam giác ABC’ bằng $24 \sqrt{3} c m^{2}$ . Tính sin góc giữa AB và mặt phẳng (A’BC).

A. $\sin α = \frac{3}{4}$

B. $\sin α = \frac{\sqrt{13}}{13}$

C. $\sin α = \frac{2}{5}$

D. $\sin α = \frac{3}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho số phức z thỏa mãn $i z + 2 - i = 0$ . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3;−4) là

A. $2 \sqrt{5}$

B. $\sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 29)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 13

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 12

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 11

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 10

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 9

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 8

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 7

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 6

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−1;2;−3,B2;−1;−6 và mặt phẳng P:x+2y+z−3=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc α thỏa mãn cosα=36.

Trong mặt phẳng (xOy), gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1=−2i; z2=4−6i. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó điểm I biểu diễn số phức

Cho các số thực dương a > b > 1 > c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−4x+54x−2 trên khoảng (2;+∞).

Cho phương trình 8x+1+8.0,53x+3.2x+3=125−24.0,5x. Khi đặt t=2x+12x, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên −1;+∞ và ∫03fx+1dx=4. Tính ∫12x.f(x)+2dx

Cho hàm số y=3x+2. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1−2ty=3z=5+3t. Trong các véctơ sau, véctơ nào là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc 60o. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM=a32. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích V của khối chóp S.BCNM.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x+msinx+cosx đồng biến trên R.

Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nahát khi độ dài cạnh SD là

Cho biết fx=∫exe2xtln20tdt, hàm số y = f(x) đạt giá trị cực trị khi

Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính bán kính đáy R của hình nón.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1;−3,B1;−1;0 và mặt phẳng P:x−2y+z+3=0. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho BM nhỏ nhất. Mặt phẳng (Q) qua A, M và góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (Q) là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên các khoảng (−∞;0), (0;+∞) và có bảng biến thiên như sua: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có thể tích 216cm3 và diện tích của tam giác ABC’ bằng 243cm2. Tính sin góc giữa AB và mặt phẳng (A’BC).

Cho số phức z thỏa mãn iz+2−i=0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3;−4) là

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; - 3), B (2; - 1; - 6)$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 3 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc α thỏa mãn $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{6}$ .

Trong mặt phẳng (xOy), gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_{1} = - 2 i; z_{2} = 4 - 6 i$ . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó điểm I biểu diễn số phức

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} - 4 x + \frac{54}{x - 2}$ trên khoảng (2;+∞).

Cho phương trình $8^{x + 1} + 8. {(0, 5)}^{3 x} + {3.2}^{x + 3} = 125 - 24. {(0, 5)}^{x}$ . Khi đặt $t = 2^{x} + \frac{1}{2^{x}}$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[- 1; + \infty)$ và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 4$ . Tính $\int_{1}^{2} x . (f (x) + 2) d x$

Cho hàm số $y = 3^{x + 2}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 \\ z = 5 + 3 t \end{cases}$ . Trong các véctơ sau, véctơ nào là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x + m (\sin x + \cos x)$ đồng biến trên R.

Cho biết $f (x) = \int_{e^{x}}^{e^{2 x}} t \ln^{20} t d t$ , hàm số y = f(x) đạt giá trị cực trị khi

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có thể tích 216cm³ và diện tích của tam giác ABC’ bằng $24 \sqrt{3} c m^{2}$ . Tính sin góc giữa AB và mặt phẳng (A’BC).

Cho số phức z thỏa mãn $i z + 2 - i = 0$ . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3;−4) là