Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 30)

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x\mathrm{...}\sqrt[n]{x}}}}$ với $x>0,n\in \mathbb{N},n\ge 2$ ta được kết quả $P=x^{\alpha }$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho các số phức $z_1=2-3i,z_2=1+4i$. Số phức liên hợp với số phức $z_1{z}_2$ bằng

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng $d\not\subset \left(\alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;-1;3\right),C\left(-4;7;5\right)$. Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{1-2x}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}$. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Nghiệm của phương trình $\cos x+\sin x+\cos x.\sin x=1$ là

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{mx+1}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên [1;2] bằng -2.

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB, $AN=\frac{1}{3}AC$. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số: $y=\sin 3x; y=0; x=0$ và $x=\frac{\pi }{6}$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi (S) khi quay quanh trục Ox.

Với a, b là hai số thực dương và ,$a\ne 1, {\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2\sqrt{b}\right)$ bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x^5+4x+3\right)=2x+1$ với mọi $x\in ℝ$. Tích phân $\underset{-2}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2-2x+m-1}{2x+1}$. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

Biết m₀ là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình $2^{x^2}{.3}^{mx-1}=6$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $x_1+x_2={\log }_{2}81$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm³. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a. Tính thể tích V của khối nón tạo bởi hình nón đã cho.

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{{\left(x-2\right)}^{2018}}{{\left(x+1\right)}^{2020}}dx$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cot x-1}{m\cot x-1}$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$

Giá trị của m để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{2\sqrt[3]{x}-x-1}{x-1},x\ne 1\\ mx+1,x=1\end{array}\right.$ liên tục trên R là

Biết số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$ có môđun nhỏ nhất. Tính $M=a^2+b^2$

Hàm số $F\left(x\right)=7e^x-\tan x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Đường thẳng d: y = ax+b tiếp xúc với đồ thị $\left(C\right):y=x^4+4x^3-2x^2$ tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích của tam giác OAB bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [4;9] thỏa mãn $f\left(x\right)=\frac{2f\left(4\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}}+3x^2\forall x\in \left[4;9\right]$. Giá trị của $\underset{8}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+2\right|+\left|z-2\right|=8$. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f’(x) được cho như sau

Hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left(2m-1\right)x-\left(3m+2\right)\cos x$ nghịch biến trên R.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;−3) cắt đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ tại hai điểm phân biệt A; B với chu vi tam giác IAB bằng $12+2\sqrt{10}$ có phương trình

Cho khai triển nhị thức ${\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{10}{x}^{10}$. Hệ số a_k lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\frac{5}{2}$. Tích phân $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho a = ln2 và b = ln5. Biểu thức $M=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+\ln \frac{3}{4}+\mathrm{...}+\ln \frac{999}{1000}$ có giá trị là

Cho hình thang ABCD vuông tại A, D với AB=AD=a, DC=2a. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh AD là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^{2018}=x.e^x$ với mọi $x\in ℝ$ và f(1)=1. Hỏi phương trình $f\left(x\right)=-\frac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nguyên của tham số m để phương trình $\left|f\left(\left|x-2m\right|\right)\right|=m$ có 10 nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến (SBC) là $\frac{3a}{2}$. Thể tích hình chóp S.ABC là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+x^2+mx$ với tham số thực m. Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là y = 1. Giá trị cực trị còn lại của hàm số bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị (C). Từ một điểm A trên trục hoành sao cho từ A có thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của đồ thị đạt giá trị lớn nhất bằng

Biết rằng bất phương trình ${\log }_2\left(5^x+2\right)+2.{\log }_{\left(5^x+2\right)}2>3$ có tập nghiệm là $S=\left({\log }_{a}b;+\infty \right)$, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a≠1. Tính P = 2a+3b.

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1},$$d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1},$$d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1},$$d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y=\sqrt{x},y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\widehat{ASB}=60°, \widehat{BSC}=90°$ và $\widehat{CSA}=120°$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$. Gọi R, r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Đặt $k=\frac{R}{r}$. Giá trị nhỏ nhất của k thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right)$. Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho OM.ON=12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Bán kính R của mặt cầu đó bằng

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_1=1,u_{n+1}=\sqrt{a{u}_n^2+1},\forall n\ge 1,a\ne 1$. Giá trị của biểu thức T=ab bằng bao nhiêu. Biết rằng $\lim \left(u_1^2+u_2^2+\mathrm{...}+u_n^2-2n\right)=b$

Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện m≠0, tồn tại một đường thẳng (d) là tiếp tuyến chung của tất cả các đường cong thuộc họ $\left(C_m\right):y=\frac{2x^2-\left(m-2\right)x+m}{x-m+1}$. Đường thẳng (d) đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln \left(7x^2+7\right)\ge \ln \left(m{x}^2+4x+m\right)$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(\tan x\right)dx=4$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^{2}f\left(x\right)}{x^2+1}dx=2$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f\left(e^{x^2}\right)=m$ có đúng 2 nghiệm thực là

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+3\sin x.\cos x=1$ bằng