Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 11)

Dựa vào biểu đồ ta có bảng số liệu sau:

 Cỡ mẫu \(n = 14 + 30 + 25 + 18 + 5 = 92\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{92}}\) là mẫu số liệu gốc về số lượt khách đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2024 của một nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({x_1};...;{x_{14}} \in \left[ {1;6} \right),{x_{15}};...;{x_{44}} \in \left[ {6;11} \right),{x_{45}};...;{x_{69}} \in \left[ {11;16} \right),\)

\({x_{70}};...;{x_{87}} \in \left[ {16;21} \right),{x_{88}};...;{x_{92}} \in \left[ {21;26} \right)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{23}} + {x_{24}}} \right) \in \left[ {6;11} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{92}}{4} - 14}}{{30}}\left( {11 - 6} \right) = 7,5\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{69}} + {x_{70}}} \right)\). Mà \({x_{69}} \in \left[ {11;16} \right)\) và \({x_{70}} \in \left[ {16;21} \right)\).

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_3} = 16\).

Vậy \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 16 - 7,5 = 8,5\). Chọn B.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\frac{2}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}.\)

Do đó đồ thị đã cho có đường tiệm cận ngang là \(y = - \frac{1}{2}.\) Chọn C.

Ta có \(\log x \le - 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x \le {{10}^{ - 2}} = \frac{1}{{100}}}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{1}{{100}}} \right.\). Chọn C.

Ta có \(f'\left( x \right) = - {x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Ta có trục xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;0} \right)\). Chọn C.

Ta có \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = \widehat {BAD} = 90^\circ \).

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = \widehat {BAC} = 45^\circ \).

\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 90^\circ \).

\(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {C'C} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 135^\circ \) trong đó E là điểm đối xứng với \(C'{\rm{ qua }}C{\rm{. }}\)Chọn D.

Phương trình mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và qua điểm \(A\left( {1\,;2\,; - 1} \right)\) nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec n \cdot \vec j = 0}\\{\vec n \cdot \overrightarrow {OA} = 0}\end{array} \Rightarrow \vec n = \left[ {\vec j,\overrightarrow {OA} } \right]} \right.\).

Ta có \(\vec j = \left( {0\,;1\,;0} \right),\overrightarrow {OA} = \left( {1\,;2\,; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\vec j,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 1\,;0\,; - 1} \right)\).

Suy ra mặt phẳng cần tìm có 1 vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( { - 1\,;0\,; - 1} \right)\), do đó mặt phẳng cũng có vectơ pháp tuyến là \(\left( {1\,;0\,;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là \[1\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z = 0\]. Chọn D.

Xét \(f'\left( x \right) = 4{x^3}\left( {x - 1} \right) + {x^4} = {x^3}\left[ {4\left( {x - 1} \right) + x} \right] = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} = 0\\4\left( {x - 1} \right) + x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \frac{4}{5}}\end{array}} \right.\).

Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm bội lẻ phân biệt.

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 1} \right)\) có hai điểm cực trị. Chọn D.

Ta có:

\(\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {DI} = \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\left( { - 2\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

\( = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\vec x + \vec y + \vec z} \right)\). Chọn A.