Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 16)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, với gốc toạ độ \(O\), tia \(Ox\) trùng với tia \(OC\), tia \(Oy\) trùng với tia \(OB\) và tia \(Oz\) trùng với tia \(OS\).

Một kho hàng do hai nhà máy sản xuất. Biết tỉ lệ sản phẩm đóng góp của nhà máy một bằng \(\frac{1}{3}\) sản phẩm đóng góp của nhà máy hai và tỉ lệ phế phẩm do nhà máy một, nhà máy hai sản xuất lần lượt là 0,1% và 0,2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho.

F Gọi A là biến cố: “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.

F Gọi B là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy một”.

Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly là 6 cm, đường kính miệng ly là 9 cm, chiều cao \(13,4\;{\rm{cm}}\); ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ).

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau. Gọi \(x\) (lít) \((0 < x < 10)\) là số xăng An sử dụng trong 1 ngày và hàm số \(y = f\left( x \right),\,x \in \left( {0\,;10} \right)\) là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một trận chơi Bi-a có 6 lỗ A, B, C, D, E, F và có kích thước \(3\;{\rm{m}} \times 1\;{\rm{m}}\) như hình vẽ, bạn Minh đánh mạnh một viên bi từ điểm sát thành cạnh EF, cách lỗ F một đoạn 10 cm, bật vào thành cạnh CE, rồi bật lần lượt vào các cạnh BD, AB, AC, DF và cuối cùng rơi vào lỗ E. Biết rằng viên bi không rơi vào lỗ nào trước khi đến điểm kết thúc. Quãng đường ngắn nhất mà viên bi có thể di chuyển là bao nhiêu centimét (kết quả được làm tròn đến hàng phần đơn vị)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3\,;1\,;4} \right),B\left( {2\,;0\,;0} \right)\), \(C\left( {4\,;0\,;0} \right)\). Trên các tia Cm, Bn cùng phía và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) lần lượt lấy điểm \(M,N\) sao cho \(CM \cdot BN = 1.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) và gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) xuống mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\). Biết rằng khi \(M,N\) di động thì \(H\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính đường tròn đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhóm sinh viên tham gia hồi cứu năm 2020 về bệnh Covid 19 ở tỉnh X. Tỉ lệ bị bệnh Covid của tỉnh X là 0,02. Tại thời điểm đó Sở Y Tế đã sử dụng một phản ứng (hay còn gọi là test nhanh) để chẩn đoán bệnh, phản ứng trên có tỉ lệ chẩn đoán sai bằng 0,197. Dân số của toàn bộ tỉnh X năm 2020 đều bắt buộc tham gia test nhanh và số liệu ghi nhận số người có kết quả dương tính chiếm 21,5%. Chọn ngẫu nhiên một mẫu phản ứng có kết quả âm tính, xác suất để người này không bị bệnh bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?