Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 7)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

 Số học \(\sinh \)xem ti vi từ 60 phút đến dưới 80 phút là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,AA' = a\sqrt 2 .\)    

Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra.

F Gọi A là biến cố: “Chọn được trong thùng một hộp loại I”.

F Gọi B là biến cố: “Chọn được trong thùng một hộp loại II”.

F Gọi C là biến cố: “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt”.

Một con tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng thời gian 70 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm \(h\left( t \right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện \(ABCD\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(DA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(M\) là trung điểm \(AC\), \(AB = 2\), góc giữa đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( {BDM} \right)\) bằng \(\alpha \) biết \(\sin \alpha = \frac{1}{3}.\) Thể tích của khối tứ diện \(ABCD\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hai tên cướp bịt mặt tấn công 1 ngân hàng. Tuy nhiên, người thu ngân đã kịp thời nhấn chuông báo động và khóa cửa ra vào. Các tên cướp nhận ra rằng chúng đã mắc kẹt, vì vậy quyết định cởi mặt nạ và trà trộn vào đám đông. Đối mặt với 40 người trong ngân hàng đều tự nhận mình vô tội, cảnh sát quyết định sử dụng máy phát hiện nói dối. Giả sử xác suất 1 người phạm tội bị máy phát hiện nói dối báo động là 0,85, xác suất 1 người vô tội bị máy báo động 0,08. Tính xác suất ông Tuấn là 1 trong 2 tên cướp, biết rằng ông Tuấn bị máy phát hiện nói dối báo động (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hệ thống mạch máu chứa các mạch máu gồm động mạch chính, động mạch con, mao mạch và tĩnh mạch để giúp đưa máu từ tim đến các cơ quan và ngược lại. Hệ thống hoạt động để tối ưu hoá (tối thiểu) năng lượng mà tim sử dụng trong quá trình bơm máu. Đặc biệt năng lượng này giảm khi sức cản của máu giảm. Hình vẽ dưới đây minh hoạ một mạch máu chính có bán kính \({r_1}\) phân nhánh với một góc \(\alpha ^\circ \) tạo thành một mạch máu nhỏ hơn với bán kính \({r_2}.\)

Sử dụng mô tả Định luật Poiseuille, người ta đã chứng minh được sức cản của máu theo con đường \(ABC\) là \(R\left( \alpha \right) = C\left( {\frac{{a - b\cot \alpha }}{{r_1^4}} + \frac{b}{{r_2^4 \cdot \sin \alpha }}} \right)\) với C, a, b là các hằng số. Khi bán kính mạch máu nhỏ bằng \(\frac{2}{3}\) bán kính mạch máu chính. Xác định \(\alpha \) để sức cản này là nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bắc đi từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Biết rằng toàn bộ cung đường theo bản đồ từ trên xuống dưới, từ trái qua phải là đường một chiều vì vậy Bắc chỉ được phép đi xuống hoặc đi sang phải.

Vậy Bắc có bao nhiêu cách đến trường?