Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 9)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Bảng dưới đây thống kê chiều cao của học sinh nữ lớp 12.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hai nhà máy cùng sản xuất 1 loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy II gấp 3 lần năng suất nhà máy I. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là 0,1% và 0,2%. Giả sử linh kiện bán ở Trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua 1 linh kiện ở Trung tâm.

F Gọi A là biến cố: “linh kiện điện tử do nhà máy I sản xuất”.

F Gọi B là biến cố: “linh kiện bị hỏng”.

Hai nhà máy được đặt tại các vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau 8 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí \(C\) trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cách trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) một khoảng là 3 km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thải từ hai nhà máy \(A\), \(B\) đến nhà máy xử lí nước thải \(C\) gồm các đoạn thẳng \(AI\), \(BI\) và \(IC\), với \(I\) là vị trí nằm giữa \(M\) và \(C\). Đặt \(IM = x\;{\rm{(km)}}\,\,\left( {0 < x < 3} \right)\).

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), giả sử một chiếc thuyền vào sông tại điểm \(\left( {1;0} \right)\) và giữ hướng về phía gốc tọa độ \(O\). Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x}}\), trong đó \(x\) và \(y\) tính bằng kilômét \(({\rm{km}})\) (như hình vẽ bên dưới).  

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giá đỡ ba chân ở hình vẽ đang được mở sao cho ba góc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một siêu thị chạy chương trình khuyến mãi cho nước tăng lực có giá niêm yết là 9 000 (đồng/lon) như sau:

• Nếu mua 1 lon thì không giảm giá.

• Nếu mua 2 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng.

• Nếu mua 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng và lon thứ ba được giảm giá 10%.

• Nếu mua trên 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng, lon thứ ba được giảm 10% và những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm 2% trên giá đã giảm của lon thứ ba. Hòa phải trả 422 500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên. Hòa đã mua bao nhiêu lon nước?

Tại một địa phương trong dân số, tỷ lệ bệnh sốt rét là 20%, tỷ lệ lách to là 30%. Trong số người bị sốt rét thì tỷ lệ lách to chiếm 80%. Cần khám ít nhất bao nhiêu người để có ít nhất một người có lách to và không sốt rét với xác suất ít nhất là 90% ?

Trong kinh tế học, người ta tính toán thu nhập của một khoản đầu tư thông qua công thức \(FV = \int\limits_0^T {f\left( t \right){e^{ - rt}}{\rm{d}}t} \) trong đó với khoảng thời gian t thì \(f\left( t \right)\) là tốc độ sinh lời, \(T\) là thời gian đầu tư và r là lãi suất hàng kỳ. Hoàng đang cố gắng để cân nhắc giữa hai khoản đầu tư. Khoản đầu tư thứ nhất có giá 1000 đô la và dự kiến sẽ tạo ra một dòng thu nhập liên tục với tốc độ \({f_1}\left( t \right) = 3000{e^{0,03t}}\) đô la mỗi năm. Khoản đầu tư thứ hai có giá 4 000 đô la và được ước tính sẽ tạo ra thu nhập với tốc độ không đổi là \({f_2}\left( t \right) = 4000\) đô la mỗi năm. Giả sử lãi suất hàng năm hiện hành vẫn cố định ở mức 5% mỗi năm và được tính lãi kép liên tục. Em hãy giúp Hoàng chọn khoảng đầu tư lời hơn bằng cách tính số đô la chênh lệch giữa hai khoản đầu tư sau 5 năm (lấy giá trị dương và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).