Khi đó \[y' = 0 \Leftrightarrow {e^x}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1{\rm{ }} \in \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\]

Do đó \[y\left( 0 \right) = 9\]; \[y\left( 1 \right) = 4e\]; \[y\left( 2 \right) = {e^2}\].

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {\left( {x - 3} \right)^2}{e^x}\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng \[y\left( 1 \right) = 4e\].

Câu 2/22

Bất phương trình \[1 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\] có tập nghiệm là

A. \[S = \left( {2;3} \right)\] .

B. \[S = \left( {3; + \infty } \right)\].

C. \[S = \left( {2; + \infty } \right)\].

D. \[S = \left( {1;3} \right)\].

Lời giải

Chọn A

Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\{x^2} - 3x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\].

Bất phương trình \[1 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {\log _2}2 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {\log _2}2\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\]

\[ \Rightarrow 2\left( {x - 2} \right) > {x^2} - 3x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0\]

\[ \Leftrightarrow 2 < x < 3\]

Kết hợp điều kiện \[2 < x < 3\]

Câu 3/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định, có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và \[f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định, có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và \[f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 2; + \infty } \right)\] .

B. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\].

C. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \frac{5}{2}; - 2} \right)\].

D. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 3} \right)\].

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị \[f'\left( x \right)\] cắt trục hoành tại \[x = - 3;x = - 2;x = 0\] (nghiệm kép)

Nên ta có bảng xét dấu như sau

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định, có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và \[f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 2)$

Dựa vào bảng xét dấu hàm số \[y = f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 3} \right)\].

Câu 4/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên sau:

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là: (ảnh 1)$

Giá trị cực đại của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là:

A. \[1\].

B. \[ - 3\].

C. \[5\].

D. \[0\].

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là \[0\]

Câu 5/22

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^3} + {x^2} - 1$.

B. $y = {x^3} - 3x + 1$.

C. $y = - {x^2} + x - 1$.

D. $y = - {x^3} + 3x - 1$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0$ (Loại A, B).

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt (Loại C).

Vậy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $y = - {x^3} + 3x - 1$.

Câu 6/22

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Tính góc tạo bởi $B'C$ và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ biết $BB' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

A. $45^\circ $.

B. $60^\circ $.

C. $90^\circ $.

D. $30^\circ $.

Lời giải

Chọn A

Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ lên $AB$ nên $CH \bot AB$, \[CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] và $HA = HB = \frac{a}{2}$.

Ta có: $BB' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BB' \bot CH$ nên $CH \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow CH \bot B'H$.

Do đó, $B'H$ là hình chiếu của $B'C$ lên mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$

\[ \Rightarrow \widehat {\left[ {B'C,\left( {ABB'A'} \right)} \right]} = \widehat {\left( {B'C,BH} \right)} = \widehat {HB'C}\].

Trong \[\Delta BB'H\] vuông tại \[B\]: \[B'H = \sqrt {B{{B'}^2} + H{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Mặt khác, \[B'H = CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] nên \[\Delta B'CH\] vuông cân tại \[H\] nên \[\widehat {HB'C} = 45^\circ \].

Câu 7/22

Nghiệm của phương trình \[\cos x = \frac{1}{2}\] là

A. \[x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \].

B. \[x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \].

C. \[x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \].

D. \[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \].

Lời giải

Chọn C

Ta có \[\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \]. Vậy C đúng.

Câu 8/22

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\].

B. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\].

C. \[\overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\].

D. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\].

Lời giải

Chọn B

$Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)$

Theo quy tắc hình hộp ta có \[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \] . Mà \[\overrightarrow {AC'} = 2\overrightarrow {AO} \] suy ra đáp án C đúng

Câu 9/22

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 4}}{{x - 1}}$ có phương trình là

A. $x = 1$.

B. $y = 2$.

C. $x = 2$.

D. $y = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian, chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A\left( {100;50;5} \right)$đến điểm $B\left( {200;100;10} \right)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là điểm nào?

A. $M\left( {100;50;5} \right)$.

B. $N\left( {200;150; - 15} \right)$.

C. $D\left( { - 300;150;15} \right)$ .

D. $C\left( {300;150;15} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Quỹ đạo của sao hỏa là elip có bán trục lớn $227,9$ triệu $km$, bán trục nhỏ bằng $226,9$ triệu $km$và quay quanh mặt trời một vòng hết $687$ ngày. Khoảng cách xa nhất giữa sao hỏa và mặt trời gần số nào sau đây nhất?

A. $21,32604$.

B. $226,9$.

C. $206,57396$.

D. $249,22604$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian $Oxyz$, cho biểu diễn của $\overrightarrow a $ qua các vecto đơn vị là $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j $. Tọa độ của $\overrightarrow a $ là:

A. $\left( {2;1; - 3} \right)$.

B. $\left( {1; - 3;2} \right)$.

C. $\left( {2; - 3;1} \right)$.

D. $\left( {1;2; - 3} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Nhà ông A cần làm một bể chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình chữ nhật và chiều dài gấp ba lần chiều rộng, khối hộp tương ứng có thể tích bằng $1152\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}$. Giả sử bề dày của thành bể và đáy bể là không đáng kể. Giá thuê công nhân để làm bể là 400000 đồng/m2. Gọi $x$ là chiều rộng của đáy bể ($x$ là số dương và có đơn vị là dm). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Chi phí thấp nhất mà ông A trả cho công nhân làm bể nước theo yêu cầu là 3072000 đồng.

Đúng

Sai

b) Chiều cao của bể nước là $\frac{{384}}{{{x^2}}}$ (dm).

Đúng

Sai

c) Diện tích xung quanh của bể chứa nước là $\frac{{3072}}{x}\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đúng

Sai

d) Tổng diện tích cần làm của bể chứa nước là $\frac{{3072}}{x} + 6{x^2}$ $\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho tam giác $ABC$với $A\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)$,$B\left( {5\,;\,1\,;\, - 2} \right)$và $C\left( {3\,;\,5\,;\,0} \right)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 0$.

Đúng

Sai

b) Tọa độ vecto $\overrightarrow {BC} $là \[\left( { - 2\,;\,4\,;\,2} \right)\].

Đúng

Sai

c) Điểm $G\left( {\frac{7}{3}\,;\,\frac{9}{3}\,;\,0} \right)$là trọng tâm tam giác $ABC$.

Đúng

Sai

d) Điểm H(a; b; c) là chân đường cao hạ từ A xuống $BC$. Khi đó $a + b - c = 8$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây

$Cho hàm số $y = f(x) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)$

Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm $\left( {0;1} \right)$ và $\left( {1;0} \right)$.

a) [TH] Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 4;0} \right)$

Đúng

Sai

b) [NB] Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$

Đúng

Sai

c) [TH] Ta có $a + b + c + d = - 2$

Đúng

Sai

d) [VD, VDC] Tiếp tuyến tại điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số cắt các đường tiệm cận lần lượt tại $A$ và $B$. Khi đó $MA.MB$ đạt giá trị nhỏ nhất là $8\sqrt 2 - 8$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp; trong đó có $x$ viên bi trắng, $y$ viên bi đỏ và $z$ viên bi xanh. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) [VD,VDC] Xác suất chọn được 6 viên bi đủ ba màu, đồng thời ba số $x - y,y - z,z - x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng là $\frac{{40}}{{221}}$.

Đúng

Sai

b) [TH] Xác suất chọn được ít nhất một viên bi màu xanh nhỏ hơn $0,95$.

Đúng

Sai

c) [TH] Xác suất chọn được 6 viên bi toàn màu xanh là $\frac{1}{{2652}}$.

Đúng

Sai

d) [VD] Xác suất chọn được ít nhất 5 viên bi màu xanh là $\frac{1}{{78}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Trong một phòng thí nghiệm, số lượng của một vi khuẩn X được biểu diễn theo công thức \[S\left( t \right) = A{e^{rt}}\], trong đó \[A\] là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, \[r\] là tỉ lệ tăng trưởng \[\left( {r > 0} \right)\], \[t\] là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ). Lúc 0 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con. Cùng thời điểm 0 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng 5% mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Gia đình ông Thanh nuôi tôm với diện tích ao nuôi là \[100\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]. Vụ tôm vừa qua ông nuôi với mật độ là \[1{\rm{(kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\] tôm giống và sản lượng tôm khi thu hoạch được 2 tấn tôm. Với kinh nghiệm nuôi tôm nhiều năm, ông cho biết cứ thả giảm đi \[200\,{\rm{g/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được 2,4 tấn tôm. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu kg tôm giống để sản lượng tôm cho thu hoach là lớn nhất? (Giả sử không có dịch bệnh, hao hụt khi nuôi tôm giống).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một chiếc máy bay đang bay trong hệ trục toạ độ \[Oxyz\] với mặt phẳng \[(Oxy)\] là mặt đất như hình vẽ.

$Một chiếc máy bay đang bay trong hệ trục toạ độ \[Oxyz\] với mặt phẳng \[(Oxy)\] là mặt đất như hình vẽ. (ảnh 1)$

Biết rằng khi đang ở độ cao $8000$ mét so với mặt đất (vị trí\[A\]) thì máy bay chuyển động đều với vận tốc $\vec v = (100;110;200)$ (đơn vị m/s). Hỏi sau \[30\] giây thì máy bay đã lên đến độ cao bao nhiêu km so với mặt đất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một kiến trúc sư muốn xây dựng một toà nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế toà nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài \[306\] mét (tham khảo hình vẽ). Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu \[MN\] bắc xuyên toà nhà (điểm đầu thuộc canh \[A'C\] , điểm cuối thuộc cạnh \[BC'\]) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá \[5\] tỷ đồng trên \[1\] mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho \[MN\] ngắn nhất. Khi đó giá cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán