Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Tháp có đáp án

Chọn C

\(f\left( x \right) = {\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{2} - 2.\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x\).

\(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {1 - \sin x} \right){\rm{d}}x}  = x + \cos x + C\).

Chọn B

\[\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\]\( = \frac{{9.30 + 9.90 + 5.150 + 7.210 + 2.270 + 1.330}}{{33}} \approx 126,3636...\)

Thời gian người đó gọi điện trung bình trong tuần gần nhất với giá trị \(126\) giây.

Chọn B

Điểm \(M\) thuộc đoạn \[AB\] sao cho \(MA = 2MB\),

nên \(\overrightarrow {MA}  =  - 2\overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3 =  - 2\left( {x - 2} \right)}\\{y - 1 =  - 2\left( {y + 3} \right)}\\{z + 2 =  - 2\left( {z - 5} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 7}\\{3y =  - 5}\\{3z = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{7}{3}}\\{y = \frac{{ - 5}}{3}}\\{z = \frac{8}{3}}\end{array}} \right.} \right.\).

Chọn B

Ta có \(y = \frac{{2{x^2} + 7x - 5}}{{4x - 2}} = \frac{1}{2}x + 2 - \frac{1}{{4x - 2}}\)

Khi đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {\frac{1}{2}x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {\frac{1}{2}x + 2 - \frac{1}{{4x - 2}} - \left( {\frac{1}{2}x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{ - 1}}{{4x - 2}} = 0\].

Suy ra \[y = \frac{1}{2}x + 2\] là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 7x - 5}}{{4x - 2}}\).

Chọn C

+ Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), mà \(SA \subset \left( {SAC} \right)\, \Rightarrow \,\left( {SAC} \right)\, \bot \left( {BAC} \right) \Rightarrow \)\(\left[ {S\,;\,AC\,;\,B} \right] = {90^0}\), suy ra A đúng

+ Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}SO \bot BD,\,\,SO \subset \left( {SBD} \right)\\AO \bot BD,\,\,AO \subset \left( {ABD} \right)\\\left( {ABD} \right) \cap \left( {SBD} \right) = BD\end{array} \right.\]\( \Rightarrow \)\(\left[ {S\,;\,BD\,;\,A} \right] = \widehat {SOA}\). Suy ra B đúng

+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot BD,\,\,SO \subset \left( {SBD} \right)\\CO \bot BD,\,\,CO \subset \left( {CBD} \right)\\\left( {CBD} \right) \cap \left( {SBD} \right) = BD\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)\(\left[ {S\,;\,BD\,;\,C} \right] = \widehat {SOC}\). Suy ra C sai

+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\SA \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\), mà \(BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\). Suy ra D đúng

Chọn C

Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {1 - {e^x}} \right)} \,{\rm{d}}x + \,\int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( {x - {e^x}} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1\)

\( =  - 1 - \left( { - 1 - {e^{ - 1}}} \right) + \left( {e - 1} \right) - 1\)\( = e + {e^{ - 1}} - 2\).

Theo bài có \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} \,dx = a.e + b.{e^{ - 1}} + c\).

Suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c =  - 2\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,a + b + c = 0\).

Chọn A

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là \(\vec n = \left( {2;\, - 3\,;\,4} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\vec i\,,\,\,{{\vec n}_\alpha }} \right] = \left( {0\,;\, - 4\,;\, - 3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \[Ox\]và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có véc tơ pháp tuyến là:

\({\vec n_P} =  - \left[ {\vec i\,,\,\,{{\vec n}_\alpha }} \right] = \left( {0\,;\,4\,;\,3} \right)\).

Vậy phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,4y + 3z = 0\).

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - z - 1 = 0\, \Rightarrow \,\)Véc tơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\)

Từ phương án C, véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{1}\) là \(\vec u = \left( { - 1\,;\,3\,;\,1} \right)\)

Ta có: \(\vec n.\vec u =  - 2 + 3 - 1 = 0.\) Vậy đường thẳng \(d{\rm{//}}\left( P \right)\).