\[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2f\left( x \right) + 1} \right)dx} = 2.\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx + } \int\limits_{ - 1}^1 {dx = 2.3 + 2 = 8} \].

Câu 2/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {2; - 2;1} \right)\), \(B\left( {0;1;2} \right)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(3\) điểm \(A\), \(B\), \(M\) thẳng hàng là

A. \(M\left( {4; - 5;0} \right)\).

B. \(M\left( {2; - 3;0} \right)\).

C. \(M\left( {4;5;0} \right)\).

D. \(M\left( {0;0;1} \right)\).

Lời giải

Chọn A

Gọi \(M\left( {x;y;0} \right)\). \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;1} \right)\), \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;y + 2; - 1} \right)\).

\(3\) điểm \(A\), \(B\), \(M\) thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} \) cùng phương\( \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = - 5}\end{array}} \right.\). Tọa độ \(M\left( {4; - 5;0} \right)\).

Câu 3/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là

A. \({a^3}\sqrt 3 \).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc (ABCD) và SA = a căn bậc hai của 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là (ảnh 1)

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 4/22

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)

Khẳng định nào đúng?

A. \(\overrightarrow {AD} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {B'C'} \).

B. \(\overrightarrow {AC'} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {A'C'} \).

C. \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {D'C'} \).

D. \[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {BD'} \].

Lời giải

Chọn A

\(\overrightarrow {AD} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {B'C'} \).

Câu 5/22

Phương trình \({3^{x - 2}} = \frac{1}{9}\) có nghiệm là

A. \(x = \frac{{19}}{9}\).

B. \(x = 0\).

C. \(x = 4\).

D. \(x = 2\).

Lời giải

Chọn B

Ta có phương trình:\({3^{x - 2}} = \frac{1}{9}\)\( \Leftrightarrow {3^{x - 2}} = {3^{ - 2}}\)\( \Leftrightarrow x - 2 = - 2\)\( \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 0\).

Câu 6/22

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) là

A. \(x = - 1\).

B. \(x = 1\).

C. \(x = - 2\).

D. \(x = 2\).

Lời giải

Chọn A

Hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R} \setminus \{ - 1\} \). Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2x - 2}}{{x + 1}} = - \infty \) (vì tử số tiến về -4 và mẫu số tiến về \({0^ + }\)). Do đó, đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 7/22

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\vec b = \left( {2;2; - 1} \right)\). Toạ độ của \(\vec a - 2\vec b\) là:

A. \(\left( { - 3; - 2;1} \right)\).

B. \(\left( {3;2;5} \right)\).

C. \(\left( { - 3; - 2;5} \right)\).

D. \(\left( { - 1;0;4} \right)\).

Lời giải

Chọn C

Ta có \(2\vec b = (4;4; - 2)\). Suy ra toạ độ của vectơ \(\vec a - 2\vec b\) là: \(\vec a - 2\vec b = (1 - 4;2 - 4;3 - ( - 2)) = ( - 3; - 2;5)\).

Câu 8/22

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(AB\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. \(\left( {CC'A'A} \right)\).

B. \[\left( {BB'C'C} \right)\].

C. \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).

D. \((AA'D'D)\) .

Lời giải

Chọn C

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}A'B'\\A'B' \subset \left( {A'B'C'D'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB{\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right)\).

Câu 9/22

Tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 0\) có nghiệm

A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + \sin x\). Một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) là

A. \(F\left( x \right) = {3^x}\ln 3 + \cos x\).

B. \(F\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \cos x\).

C. \(F\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \cos x\).

D. \(F\left( x \right) = {3^x}\ln 3 + \sin x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành 6 nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau.

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A. \(145\).

B. \(130\).

C. \(140\).

D. \(135\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5,{u_{12}} = 38\) thì công sai \(d\) là

A. \(d = 1\).

B. \(d = 3\).

C. \(d = 2\).

D. \(d = 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)

\(\left[ {50;100} \right)\)

\(\left[ {100;150} \right)\)

\(\left[ {150;200} \right)\)

\(\left[ {200;250} \right)\)

\(\left[ {250;300} \right)\)

Số ngày

5

10

9

4

2

a) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 145.

Đúng

Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(250\,\left( {km} \right)\).

Đúng

Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 79,17 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đúng

Sai

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 55,68 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng \[ABFPE.DCGQH\] với \[ABFE\] là hình chữ nhật và \[EFP\] là tam giác cân tại \[P\]. Gọi \[T\] là trung điểm của \[DC\]. Các kích thước của kho chứa lần lượt là \[AB = 6m\]; \[AE = 5m\]; \[AD = 8m\]; \[QT = 7m\]. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm \[O\] thuộc đoạn \[AD\] sao cho \[OA = 2m\] và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó:

a) Tọa độ của điểm \[Q\] là \[\left( { - 6\,;3\,;5} \right)\].

Đúng

Sai

b) Vectơ \[\overrightarrow {OC} \] có tọa độ là \[\left( { - 6\,;6\,;0} \right)\].

Đúng

Sai

c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của \[FG\] và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí \[O\]. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ \[O\] đến \[K\] sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng \[5 + 2\sqrt {10} \]m.

Đúng

Sai

d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là 130.000 đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là 3.750.000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số \[y = - {x^3} + 3{x^2} + 4\] có đồ thị \[\left( C \right)\].

a) Hàm số có đạo hàm là \[y' = - 3{x^2} + 6x\].

Đúng

Sai

b) Hàm số đồng biến trên khoảng\[\left( {0;2} \right)\].

Đúng

Sai

c) Đồ thị \[\left( C \right)\] có hai điểm cực trị và đường thẳng qua hai điểm cực trị là \[2x + y - 4 = 0\].

Đúng

Sai

d) Diện tích \[\Delta AOB\] bằng 4 trong đó \[A\] và \[B\] là hai điểm cực trị của \[\left( C \right)\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Tại thời điểm \[t = 0\], một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu \({v_0} = 10\left( {m/s} \right)\), gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức \(a\left( t \right) = - 2t + 4\left( {m/{s^2}} \right)\). Sau thời điểm đó 3 giây, do gặp chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới \({a_m}\left( t \right) = - 6\left( {m/{s^2}} \right)\).

a) Sau khi phanh gấp, xe chuyển động chậm dần đều.

Đúng

Sai

b) Vận tốc của xe luôn tăng trong khoảng thời gian 3 giây đầu tiên.

Đúng

Sai

c) Vận tốc của xe tại thời điểm \(t = 3\) giây là \(3\left( {m/s} \right)\).

Đúng

Sai

d) Quãng đường xe đi được từ thời điểm \(t = 0\) đến khi dừng hẳn là \(92m\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một phần đường chạy của tàu lượng siêu tốc (Hình 1) khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) được mô phỏng ở Hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét.

Hình 1

Hình 2

Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\left( {0 \le x < 90} \right)\); tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm \(A\), đi qua các điểm \(C\), \(D\) (ba điểm \(A\), \(C\), \(D\) nằm trên đường thẳng song song với trục \(Ox\)) đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là \(4{\rm{m}}\). Độ cao lớn nhất mà tàu lượng siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một người môi giới bất động sản có \[8\] chìa khóa để mở \[8\] ngôi nhà mới. Mỗi chìa khóa chỉ mở được đúng \[1\] ngôi nhà. Biết có \[3\] ngôi nhà thường không khóa cửa, người môi giới chọn ngẫu nhiên \[3\] chìa khóa mang theo. Hỏi nếu người môi giới chọn ngẫu nhiên một nhà để vào thì xác suất để người môi giới này có thể vào được là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Có một tấm bìa hình ngũ giác đều \(MNPQR\) tâm \(O\) cạnh bằng \(30\,{\rm{cm}}\), cắt bỏ \(5\) tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của ngũ giác đều ban đầu, đỉnh là đỉnh của ngũ giác đều bên trong như hình vẽ rồi gập lên thành một khối chóp ngũ giác đều có cạnh đáy bằng \(x\) (cm). Tìm \(x\) để thể tích tạo thành là lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng, Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoản chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lí phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày là thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán