Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia cực hay có lời giải chi tiết (P10)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a,b] và có $f\text{'}\left(x\right)>0, \forall x\in \left[a,b\right]$, khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;-2), B(2;3;-1), C(0;-3;6). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z+7=0 và điểm A(1;1;-2). Điểm H(a;b;-1) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b bằng

Tìm điểm cực đại của hàm số y=x⁴-2x²-2019

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a,2a,3a có thể tích bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: 2x-4z-5=0. Một VTPT của (P) là:

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn (5-i)z=7-17i 

Cho $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\sin x {\cos }^{2}xdx$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a,b]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox, các đường thẳng x=a, x=b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tập xác định của hàm số y=log ( x²-x-2) 

Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân (u_n) có công bội u₁=2 và q=3 

Tìm họ nguyên hàm $F\left(x\right)=\int \frac{1}{{\left(2x+1\right)}^3}dx$

Tìm số nghiệm của phương trình lnx + ln(2x-1) =0

Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức z=-3+4i?

Biết ${\left(a-1\right)}^{-2}>{\left(a-1\right)}^{\sqrt{2}}$, khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2-4}$, trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành

Tính đạo hàm của hàm số y=2019^x

Tính tích phân $I={\int }_0^{\ln 2}(e^{4x}+1)dx$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển (3x-2)⁸ 

Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

Hàm số $y=\sqrt{2018x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có SA=3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón

Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình 4.4^x – 9.2^x+1+8=0. Tính giá trị $P={\log }_2\left|a\right|+ {\log }_2\left|b\right|$

Gọi z₁, z₂ là 2 nghiệm của phương trình 2z² + z + 1 =0. Tính giá trị biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{2x^2-2}}$ có đồ thị (C). Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị (C). 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập R?

Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):  (x-2)² + y² + (z+1)² = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C).

Cho hàm số y=ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình bên.

Trong các giá trị a,b,c,d có bao nhiêu giá trị âm? 

Cho hàm số y=ex + e^-x, khẳng định nào sau đây đúng? 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|vầ \left|z\right|=1$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xlnx, trục Ox và đường thẳng x=e  

Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH=-log[H⁺] với [H⁺] là nồng độ ion H⁺ trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion H⁺ trong dung dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi $\beta$là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan $\beta$

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, $BC=2\sqrt{3}a$. Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại $A \left(S \cancel{\cancel{\ne }}A\right)$. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó. 

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB=4a, AD=3a, SB=5a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD)

Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}\sqrt[4]{x^2-1}+m\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}\right)+2019m\le 0\\ m{x}^2+3m-\sqrt{x^4-1}\ge 0\end{array}\right.$ . Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=2x (trong đó a là hằng số và x thay đổi thuộc khoảng $\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$. Tính thể tích lớn nhất V_max của hình chóp S.ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0. (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\left(a,b,1\right)$ là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?  

Cho các số phức z, z₁, z₂ thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: $\left|iz+2i+4\right|=3$; phần thực của z₁ bằng 2; phần ảo của z₂ bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T={\left|z-z_1\right|}^2+{\left|z-z_2\right|}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) lần lượt có phương trình là x² + y² + z² -2x-2y-2z-22=0, x² + y² + z² -6x+4y+2z+5=0. Xét các mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi A(a,b,c) là điểm mà tất cả các mặt phẳng (P) đi qua. Tính tổng S=a+b+c

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết f’(x) = (3x²+2x)e^-f(x) $\forall x\in \left[-1;0\right]$Tính giá trị biểu thức A=f(0)-f(-1) 

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m² và cạnh BC=x(m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM, phần hình chữ nhật BCNM được cắt một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\frac{x-7}{x+1}$, A, B là các điểm thuộc (C) có hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm thay đổi trên (C) sao cho   0<x_M<3, tìm giá trị lớn nhất của diện tích $∆AMB$

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R. Biết hàm số f’(x) có đồ thị được cho trong hình vẽ. Tìm điều kiện của m để hàm số g(x)=f(2019)^x – mx +2 đồng biến trên [0;1]

Tìm số nghiệm của phương trình ${\left(\left|x\right|-1\right)}^2{e}^{\left|x\right|-1}-\log 2$

Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: