Đề 2

Cho số phức $\mathrm{z}=a+b\mathrm{i}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)$. Xét các mệnh đề sau :

(1) z là số thực khi và chỉ khi $a\ne 0, b=0$

(2) z là số thuần ảo khi và chỉ khi $a=0, b\ne 0$

(3) z vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi a = 0, b = 0

Số mệnh đề đúng là ?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=\ln 4$ bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \ln 4\right)$ có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x{e}^x}$

Tập $A=\left\{a,b,c,d\right\}$ có tất cả bao nhiêu hoán vị ?

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây 

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+1$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(2;2;1\right)$Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng toạ độ (Oyz)?

Hàm số nào dưới đây xác định trên $\mathrm{ℝ}$

Cho bất phương trình $9^x+3^{x+1}<0$. Khi đặt $t=3^x$ ta được bất phương trình nào dưới đây ?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là

Tính $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x-2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+3=0$ là

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^2+3$ trên đoạn $\left[0;\sqrt{3}\right]$

Tích phân ${\int }_0^1{10}^{x}dx$ bằng

Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+5=0$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;1\right)$, $B\left(2;3;-1\right)$. Đường thẳng qua hai điểm A,B có phương trình là

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }^2 x+{\log }_{3}x.\log 27-4=0$ Giá trị của biểu thức $\log x_1+\log x_2$bằng

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$, $d_1=\frac{x-3}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ .Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1,d_2$

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$ bằng 31. Tìm n.

Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với $AB=2\sqrt{3}, AA\text{'}=2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$;$d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$;$\left\{\begin{array}{ll}x=3& \\ y=1-3t& \\ z=4t& \end{array}\right.$ .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(a;b;-2\right)$ cắt $d_1, d_2,d_3$lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính $T=a+b$

Cho hai điểm A,B cố định, $AB=1$. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số $y=f\left(3-x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số $y=f\left(3-x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Biết rằng $\sin a,\sin a\cos a,\cos a$theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính $S=\sin a + \cos a$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m \cos x+1}{\cos x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $f\left(2 \sin x+1\right)=f\left(m\right)$ có nghiệm thực ?

Cho phương trình ${\log }_2^{2}x-4{\log }_{2}x-m^2-2m+3=0$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+ {x_2}^2$ Tính tổng các phần tử của S.

Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, iz và 2z. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng

Cho ${\int }_1^2\sqrt{\frac{1}{x^8}+\frac{1}{x^6}}dx=a\sqrt{2}-b\sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực đại ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua $M\left(-4;-9;12\right)$ và cắt các trục toạ độ $x\text{'}Õ,y\text{'}Oy,z\text{'}Oz$ lần lượt tại $A\left(2;0;0\right),B,C$ sao cho $OB=1+OC$

Cho $I\left(m\right){\int }_0^m\frac{1}{x^2+3x+2}dx$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để $e^{I\left(m\right)}<\frac{99}{50}$

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Xét điểm A₁ có hoành độ x₁ = 1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A₁ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_2\ne A_1$ có hoành độ x₂. Tiếp tuyến của (C) tại A₂ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_3\ne A_2$có hoành độ x₃. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại $A_{n-1}$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_n\ne A_{n-1}$ có hoành độ $x_n$ Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $x_n>5^{100}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right)$,$M\left(2;4;1\right)$,$N\left(1;5;3\right)$ Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+z-27=0$ sao cho tồn tại các điểm B,D tương ứng thuộc các tia AM, AN để tứ giác ABCD là hình thoi.

Xét các số thực với $a\ne 0,b>0$ sao cho phương trình $a{x}^3-x^2+b=0$ có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $a^{2}b$ bằng 

Cho số phức $\mathrm{z}=a+b\mathrm{i}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)$ thoả mãn $\frac{z-2i}{z-2}$ là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức $P=a+b$

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thoả mãn $3f\left(x\right)+xf\text{'}\left(x\right)\ge x^{2018}$ với mọi $x\in \left[0;1\right]$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+2y+z-4=0$ Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục toạ độ $x\text{'}Ox,y\text{'}Oy,z\text{'}Oz$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, $AB=3,AD=4,\widehat{BAD}={120}^{°}$ Cạnh bên $SA=2\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).

Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào bằng