Đề 6

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

Một chỉnh hợp chập 2 của tập $A=\left\{1,2,3,4,5\right\}$ là:

Thể tích của khối tứ diện OABC có $OA=OB=OC=a$ và $OA,OB,OC$ đôi một tạo với nhau một góc ${60}^{°}$ bằng

Với a,b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số $y=x^3+a{x}^2-bx+1$ là

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y=\sqrt{4-x^2}$ trục hoành xung quanh trục hoành là

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$ khi $x\to +\infty$

Rút gọn $x\sqrt{x} : \sqrt[3]{x} \left(x>0\right)$ ta được 

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+2\right)}$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M\left(-2;1;3\right)$ Đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right): \mathrm{x}-2y+2z-1=0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $S=1+\ln \frac{2}{5}$ là

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm $M\left(1;0;0\right)$, $N\left(0;-2;0\right)$, $P\left(0;0;-3\right)$ là

Hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^{°}$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$. Độ dài đường sinh của hình nón là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+y+z-3=0$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)-2=0$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=-x^2-\frac{1}{x}+1$ trên đoạn $\left[-2;-1\right]$ bằng

Tích phân ${\int }_1^3{e}^{3x+1}dx$ bằng

Số phức z thoả mãn $z=2\overline{z}+1+3i$ Phần thực của z bằng

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,C′D′ bằng

Hàm số $f\left(x\right)={\ln }^2\left(x^2-x-2\right)$ có tập xác định là

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^2-2bx+b^2-5=0$ có hai nghiệm trái dấu bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right)$, $B\left(0;2;0\right)$, $C\left(0;0;3\right)$ Mặt cầu tâm $I\left(2;2;2\right)$ tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }^2 x+\sqrt{2-\log x}=2$ là

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x^5+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^7}\right)}^{10}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(-3;-1;3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{2}$ mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+2y-z+5=0$ Đường thẳng $∆$ qua A và cắt d tại điểm $B\left(a;b;c\right)$ và tạo với mặt phẳng (P) góc ${30}^0$. Tính $T=a+b+c$

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y=\ln \left(x^3+mx+2\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$ và nằm bên ngoài parabol $y=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2$ Diện tích của (H) bằng

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x}{{\left(\ln x+x+1\right)}^2}dx=\frac{ae-2}{be+4}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $b-a$ bằng

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x}{{\left(\ln x+x+1\right)}^2}dx=\frac{ae-2}{be+4}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $b-a$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình $m={\log }_3\left(\frac{3^x+1}{3^{x+3-27}}\right)$ có nghiệm thực

Có bao nhiêu số nguyên $m<10$ để hàm số $\mathrm{y}=\left|x^3-mx+1\right|$ có 5 điểm cực trị.

Một quan sát viên C đứng cách đường đua Ot một khoảng $OC=1km\left(OC\perp Ot\right)$ Hai vận động viên A,B xuất phát tại O và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua. Góc $\theta =\overbrace{ACB}$ được gọi là góc nhìn từ C đến hai vận động viên. Giả sử B luôn chạy nhanh hơn A bốn lần. Khi góc nhìn từ C đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn AB.

Cho hàm số  f (x) có đồ thị của hàm số y = f'(x-2)+2 như hình vẽ bên.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Phương trình $z^2+bz+c\left(b,c\in \mathrm{ℝ}, c>0\right)$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$ và M,N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1, z_2$ Biết rằng tam giác OMN đều. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a + b = 2018 và ${\int }_a^b\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{2018}-x}dx=10$ Tích phân ${\int }_a^b\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }x}{3}\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2\mathrm{x}+z-2=0$, $\left(Q\right): 4y+5z-8=0$ Có bao nhiêu mặt phẳng chứa giao tuyến của (P), (Q) và cắt các trục x'Ox, z'Oz lần lượt tại A, B thoả mãn OA=OB>0

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^4-x^3-6{\mathrm{x}}^2+7$ có đồ thị (C). Số giá trị nguyên của tham số m để có ba tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = mx là

Cho các số thực dương $a_1, a_2,a_3,a_4, a_5$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực dương $b_1,b_2,b_3,b_4,b_5$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_1=b_1$ và $a_5=\frac{176}{17}{b}_5$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_2+a_3+a_4}{b_2+b_3+b_4}$ bằng

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn $3\sin x+\sqrt{15\sin x\sin y}+5\sin y$$=7\sin \left(x+y\right)$ và $x+y<\mathrm{\pi }$ Giá trị nhỏ nhất của x + y bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right)$, $B\left(3;4;5\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y+3z-14=0$ Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (α), các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=AB=AC=1,$\widehat{BAC}={120}^{°}$ Gọi M là trung điểm cạnh CC′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB′M) bằng

Xét tập (A) gồm các số phức z thoả mãn $\frac{\mathrm{z}-2\mathrm{i}}{\mathrm{z}-2}$ là số thuần ảo và các giá trị thực m,n sao cho chỉ có duy nhất một số phức $z\in \left(A\right)$ thoả mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{m}-\mathrm{ni}\right|=\sqrt{2}$ Đặt M = max(m+n) và N = min(m+n) Tính P = M + N

Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, AC = AD = CB = DB =$2\sqrt{3}$ khoảng cách giữa AB,CD bằng 1. Tìm x, để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): \mathrm{x}-my+z+2m-1=0$, $\left(\beta \right): m\mathrm{x}+y-mz+m+2=0$.Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

Cho tập A = {1,2,...,100} Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)\ge 1$ $\forall m\in \left[0;1\right]$và $f^2\left(0\right)+f\left(0\right).f\text{'}\left(0\right)=\frac{3}{2}$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx$ bằng

Cho tập  Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng