30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 14)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$Tính diện tích mặt cầu (S).

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=-x^3+3x^2-5x+2$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn $ab=1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-3x+1}$là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+5$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức $z=3-4i$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left(1;0;0\right), N\left(\left(0;-2;0\right), P\left(0;0;1\right)\right)$. Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP)?

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4\mathrm{\pi }$ và độ dài đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho là:

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đường chéo bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $A\text{'}ABCD$?

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{\sqrt{4-x^2}}$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;-4;2\right), B\left(1;0;2\right)$. Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R?

Điểm biểu diễn hình học của số phức $z=\left(2+i\right)i$ có tọa độ là

Tìm số phức z biết rằng $z+2\overline{z}=3-i$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{u}_n>0\\ u_6=16u_2\end{array}\right.$. Khi đó công bội q của cấp số nhân bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(5-2x\right)$ là

Cho a,b là các số thực thỏa mãn $\log 2.{\log }_{2}a-\log b=2$. Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

Cho ${\int }_0^{\ln 2}\frac{e^{x}dx}{e^x+3}=a\ln 2+b\ln 5$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Giá trị a+b bằng

Trong không gian Oxyz,cho điểm $A\left(-1;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z-3=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (Q)?

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

Giới hạn $\underset{x\to 2}{lim}\frac{x-2}{x^2-4}$bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;1\right)$. Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy. Tính độ dài đoạn OA'

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(1+2^x\right)$. Tính giá trị $S=f\text{'}\left(0\right)+f\text{'}\left(1\right)$

Cho hàm số $y=\frac{2mx+1}{x-m}$ với tham số $m\ne 0$. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x+1$ tại ba điểm phân biệt M, N, P biết N nằm giữa M và P. Tính độ dài MP.

Cho ${\log }_{a}b=2$ với a, b là các số thực dương và a khác 1. Tính $T={\log }_{a^2}{b}^6+{\log }_a\sqrt{b}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x+1} khi 0\le x\le 1\\ 2x-1 khi 1\le x\le 3\end{array}\right.$. Tính tích phân ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $xy=4, x=0, y=1 và y=4$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục tung.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Biết rằng ${\int }_1^2\ln \left(x+2\right)dx=a\ln 4+b\ln 3+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(4-x\right)=f\left(x\right)$. Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;3;1\right), B\left(0;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-7=0$. Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

Tìm môđun của số phức z biết $z-4=\left(1+i\right)\left|z\right|-\left(4+3z\right)i$

Hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|1989-24x\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$. Tìm $a_2$ biết $a_0-a_1+a_2-a_3+...+{\left(-1\right)}^n{a}_n=2^{2018}$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-4+3i\right|-\left|\overline{z}+4+3i\right|=10$ và $\left|z-3-4i\right|$ nhỏ nhất. Môđun của số phức z bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được một số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một khác nhau bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số tự nhiên $m\le 2018$ để hàm số $y=f\left(m-x\right)+\left(m-1\right)x$đồng biến trên khoảng (-1;1)

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số tự nhiên $m\le 2018$ để hàm số $y=f\left(m-x\right)+\left(m-1\right)x$đồng biến trên khoảng (-1;1)

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A(2;1;0), song song với mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z=0$ và có tổng khoảng cách từ các điểm $M\left(0;2;0\right), N\left(4;0;0\right)$ tới đường thẳng d có giá trị nhỏ nhất. Vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của d có tọa độ là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}2x\left[1+f\left(x\right)\right]={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2, \forall x\in \mathrm{ℝ}\\ f\left(0\right)=-1\end{array}\right.$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m trên đoạn $\left[-10;10\right]$ để hàm số $y=8^{cotx}+\left(m-3\right)2^{cotx}+3m-2$ đồng biến trên $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{4};\mathrm{\pi }\right]$. Số phần tử của S là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2018x, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=2$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a, AD=2a, AA\text{'}=a$. Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{AM}{MD}=3$. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng A'D, B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số  có 3 điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;7\right), B\left(\frac{-5}{7};\frac{-10}{7};\frac{13}{7}\right)$. Gọi (S) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc (S), giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2a-b+2c$ là

Cho hàm số y = =f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Đặt $K={\int }_0^{1}x.f\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)dx$, khi đó K thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm m để hàm số $y=\frac{\cos x}{\sqrt{3\sin 5x-4\cos 5x-2m+3}}$ có tập xác định là R.

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_0$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $\sqrt{\frac{p}{q}}$ , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số  là tối giản. Tính $T=\left(p+q\right).V_0$