30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 5)

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Thể tích khối tứ diện $AB\text{'}C\text{'}D\text{'}$ bằng

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right), B\left(-2;1;5\right)$. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(OAB\right)$ 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Cho ${\int }_1^{2}2\left[2f\left(x\right)-x\right]dx=1$, khi đó ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ bằng

Biết $a=\frac{{\log }_2\left({\log }_{2}10\right)}{{\log }_{2}10}$, giá trị của biểu thức $P={10}^a$ bằng

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-2}$ và mặt phẳng$\left(P\right): \left(3m-1\right)x-\left(m+1\right)y-\left(1+3m^2\right)z+2=0$. Tìm m để $d\perp \left(P\right)$

Cho 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho số phức $z={\left(\sqrt{2}+i\right)}^2.\left(1-\sqrt{2}i\right)$. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hai số phức $z_1=1+2i, z_2=3-2i$. Mô đun của số phức $z_1-2z_2$ bằng

Tìm tất cả x, y sao cho  $1-x^2-yi=i^3-i^2-i$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}$ là

Tập nghiệm của phương trình ${{\log }^2}_{2}x-6{\log }_2\sqrt{x}+2=0$ là

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng $60°$. Tính thể tích khối chóp SABCD bằng

Biết $a,b\in \mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_{}^{}\sqrt{2x+1}dx=a{\left(2x+1\right)}^b+C$. Tính $P=ab$ 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Hình chiếu vuông góc của A trên d có tọa độ là

Đặt $S=C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^k+...+C_n^n$, với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y=x^4+a{x}^2+b.$ Để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ và giá trị cực trị tại $x=1$ bằng $\frac{3}{2}$ thì

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{4}{x^2+2}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ bằng

Hàm số $y=-8x^3+3x^2+2019$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Gọi d là đường thẳng đi qua $A\left(-2;-1;1\right)$, song song với $\left(P\right): 2x+y+z-5=0$ và cắt trục tung tại điểm B. Khi đó tọa độ của B là

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $a^2+b^2=98ab$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y-z-9=0$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm của đường tròn giao tuyến đó có tọa độ là

Nghiệm của bất phương trình $2^{x^2}.3^x<1$ là

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30°$. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có $AB=SC=a, SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng $\left(SAC\right)$ bằng

Giá cực đại của hàm $y=\frac{\ln x}{x^2}$ bằng

Tìm m để hàm số $y=x^3-2m{x}^2+3x-2m$ không có cực trị

Tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\ln x +\hspace{0.17em}2}$ là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^5-x^3$ và Ox là

Cho hình lăng trụ đều $ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng

Biết ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=6$ và ${\int }_4^{5}f\left(x\right)dx=10$, khi đó ${\int }_1^{2}f\left(4x-3\right)dx-{\int }_0^{\ln 2}f\left(e^{2x}\right)e^{2x}dx$ bằng 

Từ một tấm tôn có kích thước 1m x 2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách

- Cách 1. Làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2. Làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật.

( xem hình minh họa dưới đây)

Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và $V_2$ là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $2xf\text{'}\left(x\right)+f\left(x\right)=3x^2\sqrt{x}$ biết $f\left(1\right)=\frac{1}{2}$. Gía trị $f\left(2\right)$ bằng

Cho lăng trụ đứng $ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a, ACB=60°$, B'C tạo với mặt phẳng $AA\text{'}CC\text{'}$ một góc $30°$. Thể tích của khối lăng trụ  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z-14=0$ và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Tìm điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới (P) lớn nhất.

Tìm m để hàm số $y=\frac{{\tan }^{2}x-2m\tan x+2m^2-1}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}]$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2{\left|z\right|}^2+5\left(z+\overline{z}\right)=0$ là đường tròn nào dưới đây ?

Cho ${\int }_1^e\left[\frac{1}{x}+\frac{\ln x}{x{\left(\ln x+2\right)}^2}\right]dx=a\ln 3+b\ln 2+\frac{c}{3}$ với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Giá trị của $a^2+b^2+c^2$ bằng

Nhờ vào chính sách hỗ trợ công nhân mua nhà giá rẻ. Một người công nhân được mua một căn hộ với giá 200 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 0,6%/tháng theo thỏa thuận. Sau đúng một tháng kể từ ngày ký hợp đồng mua nhà thì người công nhân đó phải bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng phải trả 9 triệu đồng (tháng cuối cùng còn bao nhiêu thì trả nốt). Hỏi thời gian để người công nhân đó trả hết nợ gần nhất với thời gian nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left(2;1;0\right), N\left(-2;3;2\right)$ và cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$. Mặt cầu (S) có tâm thuộc $∆$ và đi qua điểm M, N có phương trình là

Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X=3^{\frac{a+b}{2}}, Y=\frac{3^a+3^b}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Để bất phương trình $\left(x-6^{1-x}\right)\left[\left(m-1\right)6^x-\frac{2}{6^x}+2m+1\right]\ge 0$  thỏa mãn với mọi x thuộc đoạn $\left[0;1\right]$ 

Có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ ngồi vào 2 dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với 1 học sinh nữ và không có 2 học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;0;3\right), M\left(1;2;0\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

Trong sân vườn của một trường học, người ta dự định làm một vườn hoa hình elip và được chia ra làm 4 phần bởi 2 đường parabol có chung đỉnh, đối xứng nhau qua trục của elip (hình vẽ). Biết độ dài trục lớn trục nhỏ của elip lần lượt là 8m và 4m, $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm. Phần A, B để trồng hoa, phần C, D sẽ trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đồng và 150.000 đồng. tổng số tiền để hoàn thành vường hoa (làm tròn đến hàng nghìn) gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;1\right), B\left(2;-1;3\right)$. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặ phẳng đi qua M và vuông góc với AB

Biết phương trình $a^x.b^{x^2-1}=1\left(a,b>1\right)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức$P={\left(\frac{x_1{x}_2}{x_1+x_2}\right)}^2-4\left(x_1+x_2\right)+3$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Phương trình $f\left(x\right)=f\left(0\right)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[-2;6\right]$

Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số $y=m^2\left(\frac{x^5}{5}-16x\right)+3m\left(\frac{x^3}{3}-4x\right)-7x^2+28x$ đồng biến trên R. Tổng tất cả các phần tử của S bằng