Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 6)

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+2$ và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm $M\left(-1;3\right)$ và $N\left(2;6\right).$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng

Hàm số $y=x^3+3x^2-4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;2;-1\right).$ Phương trình của (P) là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)+{\log }_{2}x\ge 2$ là

Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị ‘’Đổi mới phương pháp dạy và học’’ của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau

Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=-x^3-m{x}^2+\left(4m+9\right)x+5,$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\ln \left(x+1\right)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = 3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng:

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°;AA\text{'}=a\sqrt{2}.$M là trung điểm của AA’ . Gọi $\phi$ của góc giữa hai mặt phẳng ($\left(B\text{'}MD\right)$ và $\left(ABCD\right)$. Khi đó $c\mathrm{os}\phi$ bằng:

Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ $1000c{m}^3$ dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-x^2-8x$ trên $\left[1;3\right]$

Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?

Cho hàm số $y=3x^4-2m{x}^2+2m+m^4.$ Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2-2x\right).$ Tập nghiệm của bất phương trình $y\text{'} > 0$ là

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{3x-1},f\left(0\right)=1$ và $f\left(\frac{2}{3}\right)=2.$ Giá trị của biểu thức $f\left(-1\right)+f\left(3\right)$ bằng

Nghiệm của phương trình ${25}^x-2\left(3-x\right)5^x+2x-7=0$ nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)=3$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=-1.$ Tính $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx$