Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 4)

73 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 50 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

7338 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

149.7 K lượt thi 50 câu hỏi

3938 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

20.9 K lượt thi 34 câu hỏi

1969 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

5.3 K lượt thi 20 câu hỏi

1546 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

754 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

2.2 K lượt thi 22 câu hỏi

697 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

3.6 K lượt thi 34 câu hỏi

596 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

1.7 K lượt thi 22 câu hỏi

337 người thi tuần này

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

2.3 K lượt thi 50 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 1)

4613 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)

1701 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 3)

2062 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 5)

1844 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 6)

1724 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 7)

1275 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 8)

1358 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9)

1500 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10)

1476 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0;3;-1) đến mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ bằng

A. 1

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $d (M; (α)) = \frac{|2.0 + 3 - 2. (- 1) - 2|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}}} = 1$ .

Câu 2

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{e}$ là

A. $y^{'} = \frac{1}{e} . x^{e - 1} .$

B. $y^{'} = e . x^{e - 1}$

C. $y^{'} = x^{e} \ln x$

D. $y^{'} = \frac{x^{e + 1}}{e + 1}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $y^{'} = {(x^{e})}^{'} = e . x^{e - 1} .$

Câu 3

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có bốn nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Để phương trình f(x) = m có 4 nghiệm phân biệt thì $- 2 < m < 1$ .

Suy ra có 2 giá trị nguyên $m \in \{- 1; 0\}$ .

Câu 4

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ bằng

A. -8

B. -3

C. 1

D. 12

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x = \int_{0}^{1} f (x) d x - 2 \int_{0}^{1} g (x) d x = 2 - 2.5 = - 8$ .

Câu 5

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-1;1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. z = 1 +i

B. z = -1-i

C. z = 1-i

D. z = -1+i

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: Điểm M(-1;1) là điểm biểu diễn số phức $z = - 1 + i .$

Câu 6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 x + 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1; x = 3$ .

A. $S = \frac{37}{3}$

B. $S = \frac{56}{3}$

C. $S = \frac{68}{3}$

D. $S = \frac{64}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (-1;1).

B. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; - 1)

C. Hàm số đồng biến trên

(- 1; + \infty)

D. Hàm số đồng biến trên R.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.

C. Hàm số không có điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho khối nón có chiều cao bằng a và đường sinh bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $π a^{3}$

B. $3 π a^{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

A. $\frac{a}{4}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$ có tập nghiệm là

A. $(\frac{3}{4}; + \infty)$

B. $(\frac{3}{4}; 3]$

C. $(- \frac{3}{8}; 3)$

D. $[- \frac{3}{8}; 3]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có giá trị cực đại bằng

A. -1

B. 4

C. 20

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 5}{x - 7}$ trên đoạn [8;12] bằng

A. 15

B. $\frac{17}{5}$

C. 13

D. $\frac{13}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ được tính bởi công thức

A. $S_{x q} = π r h$

B. $S_{x q} = 2 π r h$

C. $S_{x q} = \frac{1}{3} π r h$

D. $S_{x q} = π r^{2} h$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc

A. 15

B. 24

C. 4

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{2}, \hat{B A C} = 45 °$

(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Biết phương trình $\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} (2 x) - 1 = 0$ có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x1,x2 bằng

A. 4

B. $\frac{1}{8}$

C. -3

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Số phức nghịch đảo của số phức z = 3 +4i là

A. $\frac{3}{5} - \frac{4}{5} i$

B. $\frac{3}{5} + \frac{4}{5} i$

C. $\frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$

D. 3 - 4i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $|z - 1 + i| = |z + 2 i|$ là đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d là

A. $2 x - y + 1 = 0$

B. $x + 2 y - 1 = 0$

C. $x + y + 1 = 0$

D. $x - y - 1 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $A B = a \sqrt{3}, A D = a$ ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $75 °$

D. $30 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho cấp số cộng (un) với u1= 2 công sai d = -2. Giá trị u5 bằng

A. 10

B. 6

C. -6

D. 32

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. $(- \infty; 0)$

C. (0;1)

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$ .

A. $(3; + \infty)$

B. $(\frac{1}{3}; 3)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau sai?

A. $\int 5 f (x) d x = 5 \int f (x) d x$

B. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

C. $\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$

D. $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ là

A. x = 1

B. y = 2

C. x = 2

D. x= -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần. Xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho số phức z = 1+2i. Tính $|z|$ .

A. $|z| = 3$

B. $|z| = 5$

C. $|z| = \sqrt{5}$

D. $|z| = \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 27$ là

A. $[3; + \infty)$

B. $(3; + \infty)$

C. $(- \infty; 3]$

D. $(- \infty; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{81} \sqrt[3]{a}$ bằng

A. $\frac{3}{4} \log_{3} a$

B. $\frac{1}{12} \log_{3} a$

C. $\frac{4}{3} \log_{3} a$

D. $\frac{1}{27} \log_{3} a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm A(1;2-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào dưới đây?

A. $P (- 1; - 2; 0)$

B. $Q (- 1; - 2; 1)$

C. $M (1; 2; 1)$

D. $N (1; 2; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A. {4;3}

B. {5;3}

C. {3;5}

D. {3;4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2], f(1)=1 và f(2)=2. Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x$ .

A. I = 1

B. I = -1

C. I = 3

D. $I = \frac{7}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Trong không gian Oxyz, gọi S là mặt cầu có tâm $I \in O x$ và đi qua hai điểm A(2;1;-1), $B (- 1; 3; \sqrt{2})$ . Phương trình của mặt cầu (S) là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 10 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 14 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 10 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{b} = (- 1; - 1; 1)$

C. $\vec{a} = (- 1; 2; 3)$

D. $\vec{v} = (- 1; 3; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ có bán kính bằng

A. 3

B. 9

C. 1

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

A. $6 x - \frac{2}{\sin^{2} x} + C$

B. $x^{3} - \cot x + C$

C. $x^{3} - \tan x + C$

D. $x^{3} + \cot x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Trong không gian Oxyz, gọi a là góc giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 2 = 0$ và $(Q) : 2 x - y - z + 4 = 0$ . Tính $\cos α$ .

A. $\cos α = \frac{2}{3}$

B. $\cos α = \frac{3}{4}$

C. $\cos α = \frac{1}{6}$

D. $\cos α = \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Đặt $I = \int_{0}^{1} \frac{(2 x + 1) e^{x} + 2 a x^{2} + a}{e^{x} + a x} d x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0;2023) để $I > 6$ ?

A. 2023

B. 2024

C. 1877

D. 189

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(1)=5 và $x f (1 - x^{3}) + f' (x) = x^{7} - 5 x^{4} + 7 x + 3$ với $\forall x \in ℝ$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. $- \frac{5}{6}$

B. $- \frac{13}{12}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{17}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Trên tập số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 (m + 1) z + m^{2} + 4 m + 3 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn ${(z_{1} - z_{2})}^{2} + 2 m = z_{1} + \bar{z_{2}}$ .

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e (a \neq 0)$ , hàm số $y = f^{'} (1 + 2 x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (|x^{3} + 5 x| + m)$ có ít nhất 5 điểm cực trị?

A. 6

B. 4

C. 2

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 15; 7; - 11), B (- 3; 1; 1), C (7; - 1; 5)$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z + 1}{1}$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa (d) sao cho A,B,C ở cùng phía đối với mặt phẳng $(α)$ . Gọi d1,d2,d3 lần lượt là khoảng cách từ A,B,C đến $(α)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = d_{1} + 2 d_{2} + 3 d_{3}$ bằng

A. $\sqrt{82}$

B. $2 \sqrt{67}$

C. $\sqrt{41}$

D. $\frac{\sqrt{41}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB =a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp SABC bằng

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6} .$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{9} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho phương trình $\log_{9} {(x + 1)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} \frac{x}{m} = 1$ (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực?

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 \sqrt{3} a, A D = \sqrt{3} a, S A D$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp SABCD.

A. $\frac{16 π a^{3}}{3}$

B. $16 π a^{3}$

C. $\frac{32 π a^{3}}{3}$

D. $\frac{26 π a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} \frac{2 x y + 3 x + 3 y + 4}{x^{2} + x y + y^{2}} = x (2 x - 3) + y (2 y - 3) - 3$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $F = x + y - 1$ .

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 y - 3 z - 3 = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$ . Đường thẳng $Δ$ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$

C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Xét các số phức z thỏa mãn $|z + 2 - 4 i| + |z - 3 + i| = 5 \sqrt{2}$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| - |z - 3 - 3 i|$ có dạng $\sqrt{a} - \sqrt{b}; a, b \in ℕ$ . Giá trị của biểu thức a -b bằng

A. 3

B. 7

C. 5

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ , $\forall x \in ℝ$ . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{3} - 3 x^{2} + m)$ có 8 điểm cực trị là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

347 Đánh giá

50%

40%

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 4)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

Nội dung liên quan:

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 1)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 3)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 5)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 6)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 7)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 8)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0;3;-1) đến mặt phẳng α:2x+y−2z−2=0 bằng

Trên khoảng 0;+∞, đạo hàm của hàm số y=xe là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có bốn nghiệm phân biệt?

Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5, khi đó ∫01gxdx=5 bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-1;1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2+2x+1, trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=3.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối nón có chiều cao bằng a và đường sinh bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Bất phương trình 2log34x−3+log192x+32≤2 có tập nghiệm là

Hàm số y=x3−3x+2 có giá trị cực đại bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+5x−7 trên đoạn [8;12] bằng

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ được tính bởi công thức

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=a,AA'=a2,BAC^=45° (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Biết phương trình log22x−2log22x−1=0 có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x1,x2 bằng

Số phức nghịch đảo của số phức z = 3 +4i là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z−1+i=z+2i là đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB=a3,AD=a( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho cấp số cộng (un) với u1= 2 công sai d = -2. Giá trị u5 bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx−13,∀x∈ℝ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình log23x−1>3.

Cho hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau sai?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2xx+1 là

Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần. Xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là

Cho số phức z = 1+2i. Tính z.

Tập nghiệm của bất phương trình 3x≥27 là

Với a là số thực dương tùy ý, log81a3 bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm A(1;2-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào dưới đây?

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2], f(1)=1 và f(2)=2. Tính I=∫12f'xdx.

Trong không gian Oxyz, gọi S là mặt cầu có tâm I∈Ox và đi qua hai điểm A(2;1;-1), B−1;3;2. Phương trình của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x=−1+2ty=3−tz=2+t có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S: x2+y2+z2−4x+2y+2z−3=0 có bán kính bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=3x2+1sin2x là

Trong không gian Oxyz, gọi a là góc giữa hai mặt phẳng P: x+2y−z+2=0 và Q: 2x−y−z+4=0. Tính cosα.

Đặt I=∫012x+1ex+2ax2+aex+ax dx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0;2023) để I>6?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(1)=5 và xf1−x3+f'(x)=x7−5x4+7x+3 với ∀x∈ℝ. Tính ∫01f(x)dx.

Trên tập số phức, xét phương trình z2−2m+1z+m2+4m+3=0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1−z22+2m=z1+z2¯.

Cho hàm số y=fx=ax4+bx3+cx2+dx+e a≠0, hàm số y=f'1+2x có đồ thị như hình vẽ sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số gx=fx3+5x+m có ít nhất 5 điểm cực trị?

Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB =a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a63 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp SABC bằng

Cho phương trình log9x+12+log13xm=1 (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=23a,AD=3a,SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp SABCD.

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn log22xy+3x+3y+4x2+xy+y2=x2x−3+y2y−3−3. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức F=x+y−1.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2y−3z−3=0 và hai đường thẳng d1:x2=y−1−1=z+21; d2:x=−1+2ty=1+tz=1. Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

Xét các số phức z thỏa mãn z+2−4i+z−3+i=52. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+i−z−3−3i có dạng a−b;a,b∈ℕ. Giá trị của biểu thức a -b bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x−12x2−2x, ∀x∈ℝ. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx=fx3−3x2+m có 8 điểm cực trị là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0;3;-1) đến mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ bằng

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{e}$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có bốn nghiệm phân biệt?

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 x + 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1; x = 3$ .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$ có tập nghiệm là

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có giá trị cực đại bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 5}{x - 7}$ trên đoạn [8;12] bằng

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ được tính bởi công thức

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{2}, \hat{B A C} = 45 °$

(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Biết phương trình $\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} (2 x) - 1 = 0$ có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x1,x2 bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $|z - 1 + i| = |z + 2 i|$ là đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $A B = a \sqrt{3}, A D = a$ ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$ .

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ là

Cho số phức z = 1+2i. Tính $|z|$ .

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 27$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{81} \sqrt[3]{a}$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2], f(1)=1 và f(2)=2. Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x$ .

Trong không gian Oxyz, gọi S là mặt cầu có tâm $I \in O x$ và đi qua hai điểm A(2;1;-1), $B (- 1; 3; \sqrt{2})$ . Phương trình của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ có bán kính bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

Trong không gian Oxyz, gọi a là góc giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 2 = 0$ và $(Q) : 2 x - y - z + 4 = 0$ . Tính $\cos α$ .

Đặt $I = \int_{0}^{1} \frac{(2 x + 1) e^{x} + 2 a x^{2} + a}{e^{x} + a x} d x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0;2023) để $I > 6$ ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(1)=5 và $x f (1 - x^{3}) + f' (x) = x^{7} - 5 x^{4} + 7 x + 3$ với $\forall x \in ℝ$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Trên tập số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 (m + 1) z + m^{2} + 4 m + 3 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn ${(z_{1} - z_{2})}^{2} + 2 m = z_{1} + \bar{z_{2}}$ .

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e (a \neq 0)$ , hàm số $y = f^{'} (1 + 2 x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (|x^{3} + 5 x| + m)$ có ít nhất 5 điểm cực trị?

Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB =a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp SABC bằng

Cho phương trình $\log_{9} {(x + 1)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} \frac{x}{m} = 1$ (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 \sqrt{3} a, A D = \sqrt{3} a, S A D$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp SABCD.

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} \frac{2 x y + 3 x + 3 y + 4}{x^{2} + x y + y^{2}} = x (2 x - 3) + y (2 y - 3) - 3$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $F = x + y - 1$ .

Xét các số phức z thỏa mãn $|z + 2 - 4 i| + |z - 3 + i| = 5 \sqrt{2}$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| - |z - 3 - 3 i|$ có dạng $\sqrt{a} - \sqrt{b}; a, b \in ℕ$ . Giá trị của biểu thức a -b bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ , $\forall x \in ℝ$ . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{3} - 3 x^{2} + m)$ có 8 điểm cực trị là