Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 13)

Thi Online Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 13)

13724 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD=2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.

A. $\frac{3 a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

- Tìm một mặt phẳng chứa SK mà song song với MN, đó chính là mặt phẳng (SAD)

- Từ đó ta chỉ cần tính khoảng cách từ MN đến (SAD).

Cách giải: Gọi I là trung điểm AD, AC cắt BD tại O. H là hình chiếu vuông góc của O trên SI.

Chú ý khi giải: HS thường không chú ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà chỉ tập trung đi tìm đường vuông góc chung dẫn đến sự phức tạp cho bài toán và không đi đến được đáp án.

Câu 2:

Phương trình $m \sin x + 3 \cos x = 5$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \leq 2$

B. $|m| \geq 4$

C. $|m| \leq 4$

D. $m \geq 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp: Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như thường lệ, ta có thể áp dụng điều kiện có nghiệm cho phương trình $a \sin x + b \cos x = c$ là $a^{2} \leq a^{2} + b^{2}$

Cách giải: Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $5^{2} \leq m^{2} + 3^{2} \Leftrightarrow m^{2} \geq 16 \Leftrightarrow |m| \geq 4.$

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm của phương trình trên $a^{2} + b^{2} \leq c$ là dẫn đến kết quả sai.

Câu 3:

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A. 13 năm

B. 12 năm

C. 14 năm

D. 15 năm

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Công thức lãi kép: $T = M {(1 + r)}^{n}$ với:

T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ, tính theo %.

Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu.

Ta có: ${250.10}^{6} = {100.10}^{6} {(1 + 7, 4)}^{n}$

$\Leftrightarrow n = \log_{1 + 7, 4 %} (\frac{{250.10}^{6}}{{100.10}^{6}}) \approx 12, 8 \Rightarrow n = 13$ (năm).

Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì $n ~ 12, 8$ nên có thể sẽ chọn đáp án sai là n=12.

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

A. $f' (x) = \ln (x^{2} + 1)$

B. $f' (x) = \ln 2 x$

C. $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$

D. $f' (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Công thức tính đạo hàm hàm hợp: $f; (u (x)) = u' (x) . f' (u)$ .

Công thức tính đạo hàm: $(\ln u)' = \frac{u'}{u}$

Cách giải:

Có: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$ $\Rightarrow f' (x) = \frac{(x^{2} + 1)'}{x^{2} + 1} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn: sử dụng công thức tính đạo hàm $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ mà không chú ý đến công thức tính đạo hàm hàm hợp.

Câu 5:

Cho phương trình:
$(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính a+b.

A. $\frac{7}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $- 3$

D. $\frac{1034}{237}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với $\log_{2} (x - 2)$ và đặt ẩn phụ $t = \log_{2} (x - 2)$ với $t \in [- 1; 1]$

- Rút m theo t và xét hàm f(t) để tìm ra điều kiện của m.

Cách giải:

$(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 = 0 (x > 2)$

$(m - 1) \log_{2}^{2} (x - 2) + (m - 5) \log_{2} (x - 2) + m + 1 = 0$

Đặt $y = \log_{2} (x - 2) \Rightarrow x \in [\frac{5}{2}; 4] \Rightarrow t \in [- 1; 1]$

Phương trình đã cho trở thành:

$(m - 1) t^{2} + (m - 5) t + m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow m (t^{2} + t + 1) = t^{2} + 5 t + 1$ $\Leftrightarrow m = \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1} = 1 + \frac{4 t}{t^{2} + t + 1}$

vì $t^{2} + t + 1 > 0 \forall t \in [- 1; 1]$

Xét hàm số: $y = 1 + \frac{4 t}{t^{2} + t + 1}$ trên $[- 1; 1]$

Có: $y' (t) = \frac{- 4 t^{2} + 4}{{(t^{2} + t + 1)}^{2}}$

$y' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{- 4 t^{2} + 4}{{(t^{2} + t + 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1 \in [- 1; 1]$

Ta có bảng biến thiên:

$\Rightarrow m \in (- 3; \frac{7}{3}) \Rightarrow a + b = - \frac{2}{3} .$

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f(t) để đi đến kết luận.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án