Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 19)

Thi Online Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 19)

13723 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. $y = x^{4} - x^{2}$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = 2 x - \sin x$

D. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 2} .$ Ta có: $y' = - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} < 0 \forall x \in (- \infty; 2) \cup (2; + \infty) \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 2:

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m - l) x^{3} - 3 (m - l) x^{2} + 3 (2 m - 5) x + m$ nghịch biến trên R là:

A. $m < 1$

B. $m \leq 1$

C. $m = 1$

D. $- 4 < m < 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = 3 (m - 1) x^{2} - 6 (m - 1) x + 3 (2 m - 5)$ .

Để hàm số nghịch biến trên R thì: $\begin{array}{l} y' \leq 0 \forall x \in ℝ \end{array}$

$\Leftrightarrow 3 (m - 1) x^{2} - 6 (m - 1) x + 3 (2 m - 5) \leq 0 \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow (m - 1) x^{2} - 2 (m - 1) x + 2 m - 5 \leq 0 \forall x \in ℝ$

TH1: $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow - 3 < 0$ (luôn đúng)

TH2: $\{\begin{cases} m - 1 < 0 \\ Δ' = {(m - 1)}^{2} - (2 m - 5) (m - 1) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < 1$

Vậy $m \leq - 1.$

Câu 3:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x + \sqrt{2 x^{2} + 1}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\begin{array}{l} y' = 1 + \frac{4 x}{2 \sqrt{2 x^{2} + 1}} = 1 + \frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2 x^{2} + 1} + 2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2 x^{2} + 1} + 2 x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2 x^{2} + 1} = - 2 x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 0 \\ 2 x^{2} + 1 = 4 x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 0 \\ x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \end{cases} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

=> hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. f đạt cực tiểu tại x=0

B. f đạt cực tiểu tại x=-2

C. f đạt cực đại tại x=-2

D. cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

Xem đáp án

Đáp án B

Quan sát đồ thị hàm số $y = f' (x)$ ta có:

$f' (x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 2 \\ x > 0 \end{array}, f' (x) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0 \Rightarrow$ B sai; A,C và D đúng.

Câu 5:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x + \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm?

A. $- 2 < m < 2$

B. $- 2 < m < 2 \sqrt{2}$

C. $- 2 \leq m \leq 2 \sqrt{2}$

D. $- 2 \leq m \leq 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $(x + \sqrt{4 - x^{2}}) \leq (1^{2} + 1^{2}) (x^{2} + 4 - x^{2}) = 8$

$\Rightarrow - 2 \sqrt{2} \leq x + \sqrt{4 - x^{2}} \leq 2 \sqrt{2} \Rightarrow$ để phương trình có nghiệm thì $- 2 \sqrt{2} \leq m \leq 2 \sqrt{2} .$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án