25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 4)

Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng $\frac{1}{4}V$  như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh hình còn lại bằng 

Cho hai số phức $z_1=2-3i$   và $z_2=5+2i$  . Tìm số phức  $z=z_1^2+z_2$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-3;5\right),B\left(2;0;1\right),C\left(0;9;3\right).$Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+2$  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1},$   mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+5=0$  và $A\left(1;-1;2\right)$ . Đường thẳng $∆$  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vecto chỉ phương của là

Thể tích khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh $SA=BC=\mathrm{5,}SB=AC=\mathrm{6,}SC=AB=4$   là

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2\left(m-1\right)x^2+\left(m+2\right)x+m-6$   đồng biến trên R là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^x\left(x^2-x-5\right)$   trên [1;3] là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $\sqrt{2}$  và độ dài đường sinh bằng 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{1}.$   Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng d?

Giá trị của tham số m để hàm số  $y=\frac{2x+m}{x+5}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

Biết dãy số $\left(u_n\right)$  có số hạng tổng quát như các đáp án dưới đây. Giả sử các số hạng đầu tiên của dãy số là 4, 7, 10, 13,16… thì khẳng định đúng là

Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $2a^3,$  mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SCD có diện tích bằng $3a^3,$ . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

Cho số phức  $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$. Số phức liên hợp của số phức z là

Biết đạo hàm của hàm số $y=x^x$   có dạng $y\text{'}\left(a\ln bx+c\right)x^x,\left(a,b,c\in \mathbb{Z}\right)$  . Giá trị của biểu thức  $T=abc$ là

Cho hàm số  $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ và $g\left(x\right)=f\left(m{x}^2+nx+p\right),\left(m,n,p\in \mathbb{Q}\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của tổng m+n+p  bằng

Tìm họ nguyên hàm  $\int {\cos }^{2021}x\sin xdx$ ta được kết quả là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình chữ nhật có $AB=a,BC=2a$  . Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc  ${60}^o$. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng

Tổng S tất cả các nghiệm của phương trình $7^{3x}-{3.49}^x{.3}^x+{8.63}^x-{6.27}^x=0$   là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$   có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x-4\right)g\left(x\right)$  , trong đó $g\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x.$   Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song với $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$  và tiếp xúc với mặt cầu   là

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng. Gọi $S_1$  là tổng diện tích của ba quả bóng, $S_2$   là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích  $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)=\mathrm{1,}\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=9$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{3}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}$  . Tính tích phân$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng 

Cho các số phức $z_1,z_2,z_3$   thỏa mãn điều kiện $\left|25z_1{z}_2+4z_2{z}_3+9z_1{z}_3\right|=120$ và $\left|z_1\right|=\mathrm{2,}\left|z_2\right|=\mathrm{3,}\left|z_3\right|=5$  . Giá trị của biểu thức $P=\left|z_1+z_2+z_3\right|$   bằng

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;1;1\right)$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là

Cho các hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên [0;3]. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right),y=g\text{'}\left(x\right)$  được cho như hình vẽ bên. Diện tích các hình phẳng (H), (K) lần lượt là  $\frac{5}{12},\frac{8}{3}$. Biết $f\left(0\right)-g\left(0\right)=1.$  Hiệu $f\left(3\right)-g\left(3\right)$  bằng

Cho hình chóp đều S.ABC có $\widehat{ASB}={30}^o,SA=1$  . Lấy điểm B’, C’ lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’ là nhỏ nhất. Tỉ số $\frac{V_{S.AB\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=a+b\sqrt{3},\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$  . Giá trị 3a+4b bằng

Chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^o$  . Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB sao cho $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ . Gọi $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$  lần lượt là giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp các khối chóp S.ABCD và S.CDM. Biết rằng $\left(S_1\right)$ và $\left(S_2\right)$  có giao tuyến là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(3;1;0\right),B\left(2;0;-1\right),C\left(2;2;0\right),D\left(3;7;3\right)$  . Với mỗi điểm M tùy ý, đặt $T=MA+MB+MC+MD.$   Gọi $M_o\left(a,b,c\right)$  là điểm sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng  $a+5b+c$bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =f(x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$  có 5 điểm cực trị?

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường cong  $\left(C_1\right):y=x^3$ và $\left(C_2\right):y=x^2+x+m$  có 4 tiếp tuyến chung là

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$   thỏa mãn $\left|\overline{z}+2-3i\right|\le \left|z-2+i\right|\le 5$  . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6y$  . Giá trị m + M bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(-1;2;5\right)$  và đi qua điểm $A\left(1;0;1\right)$ . Xét các điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng