Ta có: $P = \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x ... \sqrt[n]{x}}}} = x^{\frac{1}{2}} . x^{\frac{1}{2.3}} . x^{\frac{1}{2.3.4}} ... x^{\frac{1}{2.3.4... n}} \Rightarrow α = \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + ... + \frac{1}{n!}$ .

Câu 2

Cho các số phức $z_{1} = 2 - 3 i, z_{2} = 1 + 4 i$ . Số phức liên hợp với số phức $z_{1} z_{2}$ bằng

A. $- 14 - 5 i$

B. $- 10 - 5 i$

C. $- 10 + 5 i$

D. $14 - 5 i$

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

z_{1} z_{2} = (2 - 3 i) (1 + 4 i) = 14 + 5 i \Rightarrow \bar{z_{1} z_{2}} = 14 - 5 i

Câu 3

Cho mặt phẳng $(α)$ và đường thẳng $d ⊄ (α)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu $d // (α)$ và $d^{'} ⊄ (α)$ thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

B. Nếu

d // (α)

thì trong

(α)

tồn tại đường thẳng a sao cho

a // d

C. Nếu

d // c \subset (α)

thì

d // (α)

D. Nếu

d // (α)

và

b \subset (α)

thì

d // b

Lời giải

Đáp án D

Nếu $d // (α)$ và $b \subset (α)$ thì chưa chắc $d // b$ , có thể xảy ra trường hợp d và b chéo nhau.

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 4; 7; 5)$ . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

A. $\frac{3 \sqrt{73}}{3}$

B. $2 \sqrt{30}$

C. $\frac{2 \sqrt{74}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{74}}{3}$

Lời giải

Đáp án D

Gọi $D (a; b; c)$ là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B. Ta có:

\frac{B A}{B C} = \frac{A D}{C D} = \frac{1}{2} \Rightarrow \vec{A D} = - \frac{1}{2} \vec{C D} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (a - 1) = - a - 4 \\ 2 (b - 2) = - b + 7 \\ 2 (c + 1) = - c + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{2}{3} \\ b = \frac{11}{3} \\ c = 1 \end{cases} \Rightarrow B D = \frac{2 \sqrt{74}}{3}

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{1 - 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

y = - \frac{3}{2}

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =3.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Lời giải

Đáp án B

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có tiệm cận đứng $x = \frac{- d}{c}$ và tiệm cận ngang $y = \frac{a}{c}$ nên tiệm cận ngang là $y = - \frac{3}{2}$ .

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (0; 1; 3)$

B. $\vec{u} = (0; 1; - 3)$

C. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

D. $\vec{u} = (2; 0; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 24)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Rút gọn biểu thức P=xxx...xn43 với x>0, n∈ℕ, n≥2 ta được kết quả . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho các số phức z1=2−3i, z2=1+4i . Số phức liên hợp với số phức z1z2 bằng

Cho mặt phẳng α và đường thẳng d⊄α . Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;−1, B2;−1;3, C−4;7;5 . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

Cho hàm số y=3x+11−2x . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+32=y−11=z−1−3 . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Nghiệm của phương trình cosx+sinx+cosx.sinx=1 là

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số fx=mx+1x−m có giá trị lớn nhất trên bằng -2.

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB ,AN=13AC . Gọi lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y=sin3x; y= 0; x=0 và x=π6 . Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi (S) khi quay quanh trục Ox.

Với a, b là hai số thực dương và a≠1 ,logaa2b bằng

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên R thỏa mãn fx5+4x+3=2x+1 với mọi x∈ℝ . Tích phân ∫−28fxdx bằng

Cho hàm số y=mx2−2x+m−12x+1 . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

Biết m0 là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 2x2.3mx−1=6 có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1+x2=log281 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a. Tính thể tích V của khối nón tạo bởi hình nón đã cho

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm3. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Tính tích phân I=∫02x−22018x+12020dx .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=cotx−1mcotx−1đồng biến trên khoảng π4;π2 .

Giá trị của m để hàm số y=2x3−x−1x−1, x≠1mx+1 , x=1 liên tục trên R là

Biết số phức z=a+bi, a,b∈ℝ thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i có môđun nhỏ nhất. Tính M=a2+b2 .

Hàm số Fx=7ex−tanx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Đường thẳng d:y=ax+b tiếp xúc với đồ thị C:y=x4+4x3−2x2 tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích của tam giác OAB bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên [4;9] thỏa mãn fx=2f4x−4x+3x2 ∀x∈4;9 . Giá trị của ∫89fxdx bằng

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,SA=SB=SC=a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là

Cho số phức z thỏa mãn z+2+z−2=8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) được cho như sau. Hàm số y=f1−x2+x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2m−1x−3m+2cosx nghịch biến trên R.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1;2;−3 cắt đường thẳng d:x2=y1=z−22 tại hai điểm phân biệt A; B với chu vi tam giác IAB bằng 12+210 có phương trình

Cho khai triển nhị thức 13+23x10=a0+a1x+a2x2+...+a10x10 . Hệ số lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên và hàm số y=gx=xfx2 có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là S=52 . Tích phân ∫14fxdx bằng

Cho a = ln2 và b = ln 5 . Biểu thức M=ln12+ln23+ln34+...+ln9991000 có giá trị là

Cho hình thang ABCD vuông tại A, D với ,AB=AD=a,DC=2a . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh AD là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x.fx2018=x.ex với mọi x∈ℝ và f(1)=1. Hỏi phương trình fx=−1e có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số bậc bốn y=fx có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nguyên của tham số m để phương trình fx−2m=m có 10 nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp đều S.ABC có B = 2a, khoảng cách từ A đến (SBC) là 3a2 . Thể tích hình chóp S.ABC là

Cho hàm số fx=x3+x2+mx với tham số thực m. Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là y = 1 . Giá trị cực trị còn lại của hàm số bằng

Biết rằng bất phương trình log25x+2+2.log5x+22>3 có tập nghiệm là S=logab;+∞ , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a≠1 . Tính P=2a+3b .

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1:x−31=y+1−2=z+11d2:x1=y−2=z−11 ,d3:x−12=y+11=z−11 ,d4:x1=y−1−1=z−11 , . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y=x, y=x−2 và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a , ASB^=60°;BSC^=90° , và . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Aa;0;0, B0;b;0, C0;0;c . Gọi lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Đặt . Giá trị nhỏ nhất của k thuộc khoảng nào sau đây?

Cho dãy số un thỏa mãn u1=1, un+1=aun2+1, ∀n≥1, a≠1 . Giá trị của biểu thức T= ab bằng bao nhiêu. Biết rằng limu12+u22+...+un2−2n=b .

Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện m≠0 , tồn tại một đường thẳng (d) là tiếp tuyến chung của tất cả các đường cong thuộc họ Cm:y=2x2−m−2x+mx−m+1 . Đường thẳng (d) đó tạo

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ln7x2+7≥lnmx2+4x+m nghiệm đúng với mọi x thuộc ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân ∫0π4ftanxdx=4và ∫01x2fxx2+1dx=2 . Tính tích phânI=∫01fxdx .

Cho tập hợp A=1;2;3;4;5;6 . Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình fex2=m có đúng 2 nghiệm thực là

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2x+3sinx.cosx=1 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x ... \sqrt[n]{x}}}}$ với $x > 0, n \in ℕ, n \geq 2$ ta được kết quả . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho các số phức $z_{1} = 2 - 3 i, z_{2} = 1 + 4 i$ . Số phức liên hợp với số phức $z_{1} z_{2}$ bằng

Cho mặt phẳng $(α)$ và đường thẳng $d ⊄ (α)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 4; 7; 5)$ . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{1 - 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Nghiệm của phương trình $\cos x + \sin x + \cos x . \sin x = 1$ là

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên bằng -2.

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho $A M = 2 M B$ , $A N = \frac{1}{3} A C$ . Gọi lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số: $y = \sin 3 x; y = 0; x = 0$ và $x = \frac{π}{6}$ . Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi (S) khi quay quanh trục Ox.

Với a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$ , $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} \sqrt{b})$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{m x^{2} - 2 x + m - 1}{2 x + 1}$ . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

Biết $m_{0}$ là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình $2^{x^{2}} {.3}^{m x - 1} = 6$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} + x_{2} = \log_{2} 81$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm³. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \frac{{(x - 2)}^{2018}}{{(x + 1)}^{2020}} d x$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{\cot x - 1}{m \cot x - 1}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

Giá trị của m để hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{2 \sqrt[3]{x} - x - 1}{x - 1}, x \neq 1 \\ m x + 1, x = 1 \end{cases}$ liên tục trên R là

Biết số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ có môđun nhỏ nhất. Tính $M = a^{2} + b^{2}$ .

Hàm số $F (x) = 7 e^{x} - \tan x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Đường thẳng $d : y = a x + b$ tiếp xúc với đồ thị $(C) : y = x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích của tam giác OAB bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên [4;9] thỏa mãn $f (x) = \frac{2 f (4 \sqrt{x} - 4)}{\sqrt{x}} + 3 x^{2} \forall x \in [4; 9]$ . Giá trị của $\int_{8}^{9} f (x) d x$ bằng

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a$ , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 2| + |z - 2| = 8$ . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) được cho như sau.

Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên R.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm $I (1; 2; - 3)$ cắt đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ tại hai điểm phân biệt A; B với chu vi tam giác IAB bằng $12 + 2 \sqrt{10}$ có phương trình

Cho khai triển nhị thức ${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{10} x^{10}$ . Hệ số lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S = \frac{5}{2}$ . Tích phân $\int_{1}^{4} f (x) d x$ bằng

Cho a = ln2 và b = ln 5 . Biểu thức $M = \ln \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + \ln \frac{3}{4} + ... + \ln \frac{999}{1000}$ có giá trị là

Cho hình thang ABCD vuông tại A, D với , $A B = A D = a, D C = 2 a$ . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh AD là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{'} (x) . {[f (x)]}^{2018} = x . e^{x}$ với mọi $x \in ℝ$ và f(1)=1. Hỏi phương trình $f (x) = - \frac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nguyên của tham số m để phương trình $|f (|x - 2 m|)| = m$ có 10 nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp đều S.ABC có B = 2a, khoảng cách từ A đến (SBC) là $\frac{3 a}{2}$ . Thể tích hình chóp S.ABC là

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + x^{2} + m x$ với tham số thực m. Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là y = 1 . Giá trị cực trị còn lại của hàm số bằng

Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2. \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1$ . Tính $P = 2 a + 3 b$ .

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}, y = x - 2$ và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = 60 °; \hat{B S C} = 90 °$ , và . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ . Gọi lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Đặt . Giá trị nhỏ nhất của k thuộc khoảng nào sau đây?

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = 1, u_{n + 1} = \sqrt{a u_{n}^{2} + 1}, \forall n \geq 1, a \neq 1$ . Giá trị của biểu thức T= ab bằng bao nhiêu. Biết rằng $\lim (u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + ... + u_{n}^{2} - 2 n) = b$ .

Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện $m \neq 0$ , tồn tại một đường thẳng $(d)$ là tiếp tuyến chung của tất cả các đường cong thuộc họ $(C_{m}) : y = \frac{2 x^{2} - (m - 2) x + m}{x - m + 1}$ . Đường thẳng $(d)$ đó tạo

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln (7 x^{2} + 7) \geq \ln (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x thuộc ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\tan x) d x = 4$ và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f (x)}{x^{2} + 1} d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ . Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f (e^{x^{2}}) = m$ có đúng 2 nghiệm thực là

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x + 3 \sin x . \cos x = 1$ bằng