Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 5)

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{4}{x}\right)}^{18}$ với $x\ne 0$ 

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'} có AB=2a,AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ theo a?

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.   

Cho đa thức $f\left(x\right)={\left(1+3x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_n{x}^n\left(n\in N^{*}\right).$ Tìm hệ số $a_3$ biết rằng $a_1+2a_2+\mathrm{...}+n{a}_n=49152n.$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{1}{3}\left|{\cos }^{3}x\right|-3{\cos }^{2}x+5\left|\cos x\right|-3+2m=0$ 

có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right].$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình bên dưới.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}.$ Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=32.$ Tính tích phân $J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)dx$ 

Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $e^x+\left(m^2-m\right)e^{-x}=2m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{\log e}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x^2}khix\ne 0\\ 2a-\frac{5}{4}\text{ khi x = 0}\end{array}\right..$ Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) liên tục tại $x=0$ 

Tìm các giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ 

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\angle BAC={30}^0$ và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60°.$ Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Tính tích phân $J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[3f\left(x\right)-2\right]dx.$ 

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{ax}\left(a\ne 0\right),$ sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F\left(0\right)+1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.  

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?  

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực đại tại x = 0

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó theo l, h, r

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}$ 

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}.$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm  lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.