Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 15)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$có phương trình $2x+y-z-1=0$  và mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4.$ Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của  và mặt cầu (S).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^3+3m{x}^2+\left(m+1\right)x-2$ đồng biến trên tập xác định?

Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)e^{x^2+2x-3}$.

Cho hàm số $y=x+p+\frac{q}{x+1}$ đạt cực đại tại điểm $A\left(-2;-2\right)$. Tính pq.

Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt. Có bao nhiêu cách chọn ra ba viên bi từ hộp mà có đủ cả hai màu.

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-3}\ge 3.$ 

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log \left(2x^2-4x+2\right).$ 

Cho số nguyên dương n thỏa mãn ${\log }_2\frac{1}{2}+{\log }_2\frac{1}{4}+{\log }_2\frac{1}{8}+\mathrm{...}+{\log }_2\frac{1}{2^n}=-12403$. Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau.

Cho parabol (P) có phương trình $y=2x^2-3x-1$. Tịnh tiến parabol (P) theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(-1;4\right)$ thu được đồ thị của hàm số nào dưới đây?

 Có bao  nhiêu  giá  trị  nguyên của  tham  số  m  thuộc đoạn $\left[-15;5\right]$ để  phương  trình $4^x+m{2}^x+2m-4=0$ có nghiệm?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, $AB=a,AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.

Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà. Hỏi sinh viên đó phải gửi ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm ít nhất là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng là 6,8%/năm (không thay đổi) và lãi hàng năm được nhập vào vốn. 

Cho hình chóp S.ABC có mỗi mặt bên là một tam giác vuông và $SA=SB=SC=a$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua P. I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5 và \underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;5\right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)-m+5=0$ có nghiệm.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(a+4b\right)x+2\left(a-b+c\right)y+2\left(b-c\right)z+d=0$, tâm I nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cố định. Biết rằng $4a+b-2c=4$, tìm khoảng cách từ điểm $D\left(1;2;-2\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+4}.$ 

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $\left(2\cos 2x+5\right)\left({\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x\right)+3=0$ trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$.

Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=x+m\sqrt{x}$ đạt cực trị tại x = 1 

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm $M\left(3;-5\right)$. Xác định số phức liên hợp $\overline{z}$ của z.