Đề số 3

Cho $a,b>0;m,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}*$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết A(3;5). Tìm tọa độ A’ là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục Ox.

Cho $0<a\ne 1$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) đường thẳng b đối xứng với đường thẳng a qua mặt phẳng (P). Khi nào thì $b\perp a$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2;3;-2), N(-2;-1;4). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục cao sao cho tam giác MNE cân tại E.

Cho hàm số f(x) có đồ thị f ' (x) của nó

trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K,

hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận.

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\cos x}$.

Cho 6 chữ số 2;3;4;5;6;7. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Giải phương trình $\sqrt{3}tanx+3=0$

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $∆ABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

Tìm hệ số của $x^{97}$ trong khai triển đa thức ${\left(x-2\right)}^{100}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây : $\log \left(x-40\right)+\log \left(60-x\right)<2?$

Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Cho đường thẳng d song song mặt phẳng ($\alpha$) nằm trong mặt phẳng ($\beta$). Gọi a là giao tuyến của ($\alpha$) và ($\beta$). Khi đó

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$.

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sin 2x-\cos 2x$. Tìm M ?

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}\left(\sqrt[3]{b}.a\right)$

Cho biết $C_n^6=6$. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^n.$

Cho khối lăng trụ  ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A'CD) và mặt phẳng (ABCD) là $60°$. Thể tích của khối chóp B'ABCD là $\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{3}$. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Cho biết tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-1+{\log }_{\frac{1}{4}}x\right)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

Cho khai triển ${\left(2x-1\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$. Tính $a_3$?

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\left({\log }_2\left(4x\right)\right)}^2+{\log }_2\left(\frac{x^2}{8}\right)=8$.

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{u}=(-2;3;0);\overrightarrow{v}=(2;-2;1)$, tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right),\overrightarrow{v}=\left(2;-2;1\right)$, độ dài của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}$là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+2m$ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , cạnh bên AA' = 3a và có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ $\left(\tau \right)$. Tính thể tích khối trụ $\left(\tau \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ $\overrightarrow{a}(1;m;2);\overrightarrow{b}\left(m+1;2;1\right);\overrightarrow{c}\left(0;m-2;2\right).$ Giá trị của m để $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng là:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') lần lượt có phương trình là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$ và ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$. Xét phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến đường tròn (C) thành đường tròn (C').Tìm $\overrightarrow{v}$?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $u_1=2;u_4=54.$ Tính $S_{10}$ là tổng của 10 số hạng đầu tiên trong cấp số nhân đã cho?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình $\sin 2x-\cos 2x+\sin x-\cos x=1$?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $SA\perp \left(ABCD\right)$, SC tạovới mặt đáy một góc $45°$. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Hình nón có đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao h . Kết luận nào sau đây sai ?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

Cho hình trụ (T)có bán kính bằng 4 cm mặt phẳng (P) cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và CD, AB = CD = 5 cm. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không là đường sinh,góc giữa mp (P) và mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng $60°$. Thể tích của khối trụ là:

Đặt $I=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x{\log }_a\left(1-2x\right)+1-\cos x}{x^2},0<a\ne 1$ cho trước. Kết quả nào sau đây đúng?

Người ta muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{m}^3$ đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 500000đồng/ $m^2$. Chi phí công nhân thấp nhất là:

Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông thoát nước gần đúng với số nào nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:

1. $OI\perp \left(ABCD\right)$      2. $AC\perp \left(SBD\right)$        3. $IA=IB=IC=ID$  4. $BC\perp \left(SCD\right)$

Cho đa thức $P\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^{1000}$. Khai triển và rút gọn ta được

$P\left(x\right)=a_{1000}{x}^{1000}+a_{999}{x}^{999}+...+a_{1}x+a_0.$ Đẳng thức nào sau đây đúng

Cho tam giác ABC có BAC = 120$°$, AB = AC = a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng :

Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng $\mathrm{\pi }$. Gọi $\left(\tau \right)$ là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của $\left(\tau \right)$ bằng

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình $\frac{\sin x}{\cos x+1}=0$ trên đoạn [0;2017$\mathrm{\pi }$] .Tính S.

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC) và góc BAC=120$°$ . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN)

Ký hiệu $f\left(x\right)-{\left(x^{1+\frac{1}{2{\log }_{4}x}}+8^{\frac{1}{3{\log }_{x^2}2}}+1\right)}^{\frac{1}{2}}-1.$ Giá trị của $f\left(f\left(2017\right)\right)$ bằng:

Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x$.  Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N không trùng với M). Kí hiệu $x_M,x_N$ thứ tự là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với AN = PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ  1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,.... Bậc 1 có giá là 500 đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là $2,5\%$. Gia đình ông A sử dụng hết 847  số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)