Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 3

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x$-$z + 1 = 0 Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$; $SB=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{5}}$ là

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

Tìm đạo hàm y’ của hàm số y = sinx + cosx

Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón ?

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ và F(1) = 11

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y-\frac{3x+2}{x+1}$

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overline{OA}=3\overline{k}-\overline{i}$. Tìm tọa độ điểm A

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4.9^x-13.6^x+9.4^x=0$

Tìm tập giá trị T của hàm số $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3); N(2;-3;1); P(3;1;2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành

Cho hàm số  Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0

Hàm số $y = x^3-3x^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có bán kính bằng a. Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng

Cho cấp số cộng (u_n) có u₅ = -15, u₂₀ = 60. Tổng S₂₀ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết . hãy tính 

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M(2;3;-5) xuống các trục Ox, Oy, Oz

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i.z_1{z}_2$

Cho F(x) = $\frac{a}{x}$(lnx+b) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x^2}$ trong đó a,b $\in$Z. Tính S = a+b

Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{v}$ = (3;3) và đường tròn (C): $x^2+y^2-2x+4y-4=0$. Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{v}$ là đường tròn nào ?

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +1 = 0. Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Cho số phức z =  a+bi (a,b$\in$Z) thỏa mãn z+1+3i-|z|i = 0. Tính S = a +3b

Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số $y=x^2\left|x^2-3\right|$ và đường thẳng y = 2

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ và đường thẳng ($-\infty$;1)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  nghiêm đúng với mọi giá trị x  (1;64)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH

Môt sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop ?

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a$\sqrt{10}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

Một xe ôtô sau khi chờ đến hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tóc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

Cho tam giác SOA vuông tại O, có MN//SO với M, N  lần lượt nằm trên cạnh SA,OA như hình vẽ bên. Đặt SO = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện |z$-$3$-$4i| = $\sqrt{5}$ và biểu thức P = ${\left|z+2\right|}^2-{\left|z-1\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = a. Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và (SAC)

Phương trình 2log₃ (cotx) = log₂ (cosx) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2018π)?

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn 

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x). Xét hàm số g(x) = f(x² – 3). Mệnh đề nào dưới đây sai ?