Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 5

Tập giá trị của hàm số y = tanx là:

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức Z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  ba  điểm A(8;0;0), B(0;2;0), C(0;0;$-$4). Phương  trình  mặt phẳng (ABC) là:

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M(1;$-$3;4) và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 6x – 5y +z – 7 = 0. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau :

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Số nghiệm của phương trình f(x) – 2 = 0 là:

Cho  mặt  phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm M(1; –3;4) và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 6x + 2y – z – 7 = 0. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x+\sqrt{x^2+1}$ tại điểm có hoành độ x = 0 là:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho tập hợp A = {1;2;3;4} Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{array}\right.$

Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình $\log \left(-x^2+100x-2400\right)<2$ có dạng S = (a;b)\{x₀}. Giá trị của a + b – x₀  bằng:

Giới hạn của hàm số $lim\frac{3n+1}{n-2}$ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-1}{x-1} khi x\ne 1\\ 2m+1 khi x=1\end{array}\right.$. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x₀ = 1 là:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau môi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra.

Biết ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\frac{x-5}{2x+2}dx=a+\ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ln(x² – x +1) tại điểm có hoành độ x=1

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + z + 1 = 0. Giá trị của biểu  thức $P=z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0$ ,SA$\perp$(ABCD), SA = $\frac{3a}{2}$. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;+∞) và ${\int }_0^{3}f\left(\sqrt{x+1}\right)dx=8$. Tích phân $I={\int }_1^{2}xf\left(x\right)dx$ bằng:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)?

Trong khai triển ${\left(\frac{1}{x^3}+x^5\right)}^{12}$ với x ≠ 0. Số hạng chứa $x^4$ là:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng :

Cho log_ab = 2 và log_ac = 3. Giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{b^2}{c^2}\right)$ bằng:

Cho hình trụ có chiều cao h = a$\sqrt{3}$, bán kính đáy r = a. Gọi O,O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng 30⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :

Gọi n là số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-4x+3}$. Tìm n ?

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ?

Cho phương trình 3^2x+5 = 3^x+2 + 2. Khi đặt t = 3^x+1 phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một  đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

Cho hàm số $y=\frac{2^{x+1}+1}{2^x-m}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–50;50) để hàm số ngịch biến trên (–1;1). Số phần tử  của S là:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3; –2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox; y’Oy; z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0 

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ $\left\{\begin{array}{l}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-2^{2+\sqrt{x+1}}+2017x\le 2017\\ x^2-(m+2)x+2m+3\ge 0\end{array}\right.$có nghiệm

Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm

Cho hàm số $y=x^3-2(m+1)x^2+(5m+1)x-2m-2$ có đồ thị là (C_m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá  trị của m nguyên trong đoạn [–10;100] để (C_m) cắt  trục  hoành  tại ba điểm phân biệt A(2;0), B, C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x² + y² = 1?

Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?

Xét số phức z thỏa mãn $(1+2i)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{1}{x}-m$ trên khoảng (0;+∞) bằng –3  thì giá trị của tham số m là:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các số nguyên dương  của tham số m để hàm số y = |f(x – 1) + m|  có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Cho nửa đường tròn đường kính AB = $4\sqrt{5}$. Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hia điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{±1} thỏa mãn f '(x) = $\frac{1}{x^2-1}$. Biết f(–3) +f(3) = 0 và f$\left(-\frac{1}{2}\right)$ + f$\left(\frac{1}{2}\right)$ = 2. Giá trị T = f(–2) + f(0) + f(4) bằng:

Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng ∆ qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA = S’A = a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (S’AB) bằng:

Xét các số thực x, y thỏa mãn x² + y² > 1 và ${\log }_{x^2+y^2}\left(2x+3y\right)\ge 1$. Giá trị lớn nhất P_max cửa biểu thức P = 2x+y bằng:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2018$. Điểm cực tiểu của hàm số g(x) đoạn [–3;1] là:

Xét các số phức z = a + bi, (a,b$\in$R) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z\right|=\left|\overline{z}+4-3i\right|$ và $\left|z+1-i\right|+\left|z-2+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P = a + 2b là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x) ≠ 0 với mọi $x\in R$. f '(x) = (2x+1)f²(x) và f(1) = –0,5. Biết rằng tổng f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2017) = $\frac{a}{b}$; (a$\in$Z, b$\in$N) với $\frac{a}{b}$ tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B, kéo dài lấy điểm M sao cho B’M = $\frac{1}{2}$ A’B’. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A’ có thể tích V₁ và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích V₂ . Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và  đường thẳng d: $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}={60}^0$; $\widehat{BMC}={90}^0$; $\widehat{CMA}={120}^0$ có dạng M(a;b;c) với a<0 Tổng a + b + c bằng: