Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 11

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  hai  mặt  phẳng (P): 2x – y + 3z – 1 = 0 và mặt phẳng (Q): 4x – 2y + 6z – 1 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$ đồng biến trong khoảng nào sau đây?

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x+2^x$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc:

Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn $n^k$ là

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Giá trị của ${49}^{{\log }_{7}3}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua $M\left(2;0;-1\right)$ và có VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;1\right)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(2x-1\right)\le 3$ là

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A, góc ACB = 60⁰, AC = a, AA’ = 2a. Thể tích khối lăng trụ theo a là

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$. Số điểm cực trị của hàm số là

Số phức z = –4 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể  tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f (x), x = a, x = b (a<b) khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

Phương trình $x^3-12x+m-2=0$ có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a; SA vuông góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc α và $\tan \alpha =\frac{\sqrt{10}}{5}$. Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn [$-$1;2]. Tỉ số $\frac{M}{m}$ bằng

Cho đồ  thị  hàm số $y=\frac{ax+1}{2x-b}\left(a,b\in R; ab\ne -2\right)$. Giao điểm của hai đường tiệm cận là $I\left(2;-1\right)$. Giá trị của a, b là:

Cho hình chóp S.ABC đường cao SA = 2a tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a, góc CAB = 30⁰. Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

Cho 0 < a < 1. Khẳng định nào đúng?

Cho hàm sốf (x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1), f(4) = 10.Giá trị của $I={\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx$ là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A($-$1;0;2), B(1;2;-1), C(3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $3z^2-z+4=0$. Khi đó $P=\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ bằng

Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để  mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là

Cho n là số  nguyên dương thỏa mãn $A_n^2-3C_n^{n-1}=11n$. Xét khai triển $P\left(x\right)={\left(x-2\right)}^n$. Hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển là:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}x-{\log }_{x}6+{\log }_{2}x\le 1$ là:

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ  biển AB = 5km. Trên bờ  biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể  chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h .Vị  trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Cho hàm  số f (x) liên tục và có đạo hàm trên $\left[\frac{1}{2};1\right]$ thỏa mãn f ' (x) = $\frac{1}{x\left(x-2\right)}$. Biết f(1) = 1, f( = $\ln \frac{1}{a}\ln 3+b,(a,b\in$). Tổng a + b bằng

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+4$ trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}$ và $d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{-1}$. Đường vuông góc chung của $d_1$ và $d_2$ lần lượt cắt $d_1$, $d_2$ tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=14$ bằng

Tổng các giá trị của m để  đường thẳng d: $y=-x+m$ cắt (C): $y=\frac{-2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = $2\sqrt{2}$ bằng

Tập hợp các giá trị của m để phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x+{\left(\frac{1}{3}\right)}^x+{\left(\frac{1}{4}\right)}^x=m\left(2^x+3^x+4^x\right)$ có nghiệm thuộc [0;1] là [a;b]. Giá trị của a+b là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R đồ thị hàm số y = f’(x)  như hình vẽ.

Biết f(2) = –6, f(–4) = –10 và hàm số g(x) = f(x)+$\frac{x^2}{2}$, g(x) có ba điểm cực trị.

Phương trình g(x) = 0?

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc $\widehat{AOM}={60}^0$, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng ${30}^0$ và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1-i\right|+\left|z+1+3i\right|=6\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z-2-3i\right|$là

Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là $\frac{1}{3}$ và Blaine có đồng xu mà khi tung xác suất  mặt ngửa là $\frac{2}{5}$. Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là $\frac{p}{q}$ trong đó p và q là các số nguyên tố cùng nhau. Tìm q – p ?

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả  ngân hàng m triệu đồng. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}$ và hai điểm A(3;2;1), B(2;0;4). Gọi ∆ là  đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ  B đến ∆ là  nhỏ nhất.  Gọi $\overrightarrow{u}=\left(2;b;c\right)$ là một VTCP của ∆. Khi đó , $\left|\overrightarrow{u}\right|$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số $y=x^3-6x^2+(m-1)x+2018$ đồng biến trên khoảng (1;+∞)?

Cho hàm số y = f(x) có f’ (x) liên  tục trên nửa khoảng [0;+∞) thỏa mãn biết 3f(x) + f(x) = $\sqrt{1+3e^{-2x}}$. Giá trị f(0) = $\frac{11}{3}$. Giá trị f$\left(\frac{1}{2}\ln 6\right)$ bằng

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

Cho hàm sốf (x) có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f(2x) = 4cosx.f(x) – 2x. Giá trị f’(0) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0$. Phương  trình  mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là

Cho ba tia Ox, Oy, Oz  đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố  định trên  Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA + OB = OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số $y = f\left(x^2-2x\right)$

Cho lăng trụ  ABC.A’B’C’có AB = 2a, BC = 2a, góc A’B’C’ = ${120}^0$. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng ${60}^0$. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan α có giá trị là: