Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 8

Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>2^{2x+1}$ là

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z = 2 – 3i là

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x+1}{x-3}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y +3z – 2 = 0. Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{x+1}$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1$ là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a<b) được tính theo công thức:

Hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm  A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–1;3; –2) và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α) bằng:

Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $\left[0;\sqrt{3}\right]$ bằng

Trong không gian  Oxyz, cho điểm A(2; –1;1). Phương trình mặt phẳng (α) đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi.

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\log x^3\right)}^2-2\log \sqrt{x}+1=0$ bằng

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu  thức T = |z₁|² + |z₂|² bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m + 1 có 3 nghiệm thực phân biệt?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết ${\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x}dx=1$, f(e) = 2. Tích phân ${\int }_1^{e}f\text{'}\left(x\right)\ln xdx=?$

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x² và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-9m^{2}x$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Hàm số f(x) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là –2; –1; 0. Hỏi hàm số y = f(x² – 2x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Một người thợ  có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để  thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ). Biết rằng MN = 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30dm³. Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Gọi  S là tập hợp các số phức z thỏa mãn. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x + 2y – 2z +2018 = 0, (Q): x + my + (m – 1)z + 2017 = 0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}$tan($\frac{\pi }{6}$$-$x) + tanx.tan($\frac{\pi }{6}$$-$x) + $\sqrt{3}$tanx = tan2x trên đoạn [0;10π]. Số phần tử của S là:

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  các  điểm A(1; –1;1); B(–1;2;3) và đường thẳng d:  $\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[2;4\right]}{max}y=\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^k+2A_n^2=100$ ($A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa $x^5$ trong khai triển của biểu thức ${\left(1+3x\right)}^{2n}$ là:

Cho cấp số cộng (a_n), cấp số nhân (b_n) thỏa mãn a₂>a₁≥0, b₂>b₁≥1 và hàm số f(x) = x³ – 3x sao cho f(a₂) + 2 = f(a₁) và f(log₂b₂) + 2 = f(log₂b₁). Tìm số  nguyên dương n (n>1) nhỏ nhất sao cho b_n > 2018a_n

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{3}}\frac{x^{2}dx}{{(x\sin x+cosx)}^2}=-\frac{a\pi }{b+c\pi \sqrt{3}}+d\sqrt{3}$, với a,b,c,d $\in$. Tính P = a + b + c + d

Xét các số phức z = a + bi, (a,b i) thỏa mãn |z – 3 – 3i| = 6. Tính P = 3a + b khi biểu thức 2|z + 6 – 3i| + |z + 1 + 5i| đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M  và cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = 2OB = 3OC > 0

Xét các số thực dương x, y  thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}$= x(x$-$3) + y(y$-$3) + xy. Tìm giá trị P_max của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$

Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là $\frac{3}{29}$. Tìm n?

Cho hình lăng trụ  đứng  ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 120⁰, cạnh bên BB’ = a,  gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{3}{5}$; ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{4}{9}$; ${\int }_0^1{x}^{3}f\left(x\right)dx=\frac{37}{180}$. Tích phân ${\int }_0^1\left[f\left(x\right)-1\right]dx=?$

Cho hàm số y = x³ + 3x² + 9x + 3 có đồ thị (C). Tìm giá trị thực của tham số k để  tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) có cùng hệ số  góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2018OA

Trong không gian Oxyz,  cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với  a, b, c  là những số thực dương thay đổi sao cho a² + 4b² + 16c² = 49. Tính tổng F = a² + b² +c² sao cho khoảng cách từ  O đến (ABC) là lớn nhất.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y’ = f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(x²) đồng biến trên khoảng

Cho hình hộp chữ  nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, BC = 2, AA’ = 3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn  đi  qua  C’, mặt phẳng (P) cắt các tia  AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác  A). Tính  tổng T = AE + AF + AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.