30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 6)

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$, công sai d và số tự nhiên $n\ge 2$.

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] bằng:

Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:

Gọi $l,h,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Thể tích của khối nón là:

Cho a,b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình $2{\log }_{2}x={\log }_2\left(2-x\right)$ là:

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 3i - 4 được biểu diễn bởi điểm A, B, C, D?

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối lăng trụ.    

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-2=0$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình chính tắc $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1}$. Tọa độ một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln \left|x\right|+C$ thì $f\left(x\right)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(4;1;2\right)$. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số là

Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1,\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(t\right)dt=-4$. Tính $I=\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(y\right)dy$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $2z^2+4z+3=0$. Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1{z}_2+i\left(z_1+z_2\right)\right|$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,c\in \right)$ R thỏa mãn $\left(1+i\right)z+2\overline{z}=3+2i$. Tính P = a + b

Cho $a,b > 0$, biểu thức $P={\log }_{\frac{1}{2}}a+4{\log }_{4}b$ bằng biểu thức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-4z+5=0$. Tọa độ tâm và bán kính của (S) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+5=0$ Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $∆$ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2-t\\ z=-3-4t\end{array}\right.$. Khoảng cách giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng (P) bằng:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln 2x}{x^2}$

Phương trình $x+{\log }_2\left(9-2^x\right)=3$ có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị biểu thức $T=a^3-5a-\frac{9}{a^2}$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}x$ trên khoảng K, đồ thị hàm số $f\text{'}x$ trên khoảng K như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu cực trị?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\log {}_2(3e^x).$

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right) + m - 2019 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Cắt một mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là một hình tròn có đường kính bằng 4cm. Tính thể tích của khối cầu?

Cho đồ thị hàm số y = f(x) Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch trong hình) là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng nào sau đây?

Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3.$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài $\frac{16\pi }{9}\left(d{m}^3\right).$ Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước. 

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua E và cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.

Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham giác trong dó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Xác suất đề 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu khác nhau bằng:

Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-2x^2+(m+3)x+m.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai một tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông T trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sao bao nhiêu tháng ông T trả hết số tiền trên?  

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\cos x}{{\sin }^{2}x+3\sin x+2}dx=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b. c là số nguyên. Tính P = 2a + b.

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức liên hợp của nhau, đồng thời thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}\in R$ và $\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{3}.$ Tính mô đun của số phức $z_1$

Phương trình ${2019}^{\sin x} = \sin x + \sqrt{2-{\cos }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn $\left[-5\pi ;2019\pi \right]?$

Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}.$ Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho $\frac{SM}{SB}=m>0,\frac{SN}{SD}=n>0.$ Tính thể tích lớn nhất $V_{\max }$ của khối chóp S,AMN biết $2m^2+3n^2=1.$

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính mô đun của số phức z + i.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x - 2017) - 2018x + 2019$ là

S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình ${\log }_x(5x^2-8x+3)>2$ đều là nghiệm của bất phương trình $x^2-2x-a^4+1\ge 0.$ Khi đó:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB, AC sao cho hai mặt phẳng (DMN), (ABC) vuông góc với nhau. Đặt $AM = x,AN = y$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+1.$ Biết rằng đồ thị hàm số $y = f\left(x\right)$ có ít nhất một giao điểm với trục hoành. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?