Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 14)

Thi Online Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 14)

7034 lượt thi
52 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} + 1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = \frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} > 0 \Leftrightarrow x > 0$

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Câu 2:

Tập xác định của hàm số: $y = \frac{x + 1}{\tan 3 x}$ là:

A. $D = ℝ \ \{k \frac{2 π}{3} | k \in ℤ\} .$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{6} + k \frac{π}{3}; k \frac{π}{3} | k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3}; k \frac{2 π}{3} | k \in ℤ\} .$

D. $D = ℝ \ \{k \frac{2 π}{3} | k \in ℤ\} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp

B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp

C. Hình nón, hình khối có duy nhất một trục đối xứng và có vô số mặt phẳng đối xứng

D. Mặt trụ, hình trụ, khối trụ có vô số mặt phẳng đối xứng

Xem đáp án

Đáp án B

Hiển nhiên mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó có đường tròn ngoại tiếp.
Hình nón, khối nón có một trục đối xứng duy nhất là đường thẳng qua trục của nó. Mọi mặt phẳng đi qua trục của hình nón, khối nón đều là mặt đối xứng của nó.
Mọi mặt phẳng đi qua trục của mặt trụ, hình trụ, khối trụ đều là mặt đối xứng của nó.

Câu 4:

Lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $3 a^{3} \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} x + a khi x < 0 \\ x^{2} + 1 khi x \geq 0 \end{cases}$ . Xác định a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 0$ .

A. a = 0

B. a = 2

C. a = -1

D. a = 1

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xác định với mọi $x \in ℝ$ .

Em có: $\{\begin{cases} \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} (x^{2} + 1) = 1 \\ \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} (x + a) = a \end{cases}$ và f(0) = 1.