Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 4)

Hàm số y = f(x) có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=-{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2-1,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}.$ Hàm số đạt cực trị tại hai điểm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2.$ Khi đó giá trị của biểu thức $\mathrm{S}={\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2^2$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định trên khoảng (-2;-1) và có $\underset{\mathrm{x}\to {(-2)}^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2,\underset{\mathrm{x}\to {(-1)}^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\infty .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số $\mathrm{y}=\cos \left(4\mathrm{x}+3\right)$ tuần hoàn với chu kì

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+1$ có hai điểm cực trị A và B. Hệ số góc của đường thẳng AB bằng:

Một chiếc hộp đựng 10 bi đỏ, 8 bi vàng và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Xác suất để các viên bi lấy ra đủ cả 3 màu:

Tìm $\left|\mathrm{z}\right|$ biết $\mathrm{z}=1+2\mathrm{i}+{\left(1-\mathrm{i}\right)}^3.$

Tính $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+4}}{\mathrm{x}-2}$ ?

Tập nghiệm của phương trình ${\cos }^{3}x+{\sin }^{3}x=\mathrm{s}\text{inx}-\cos x$ là:

Trong mặt phẳng (Oxy), cho (C’) là ảnh của đường tròn (C) ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-2\right)}^2=100$ qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2 Xác định tâm I' và bán kính R' của (C')?

Cho hình chóp S.ABCD có $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right).$ Tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho đa thức: $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)={\left(1+\mathrm{x}\right)}^5+{\left(1+\mathrm{x}\right)}^6+{\left(1+\mathrm{x}\right)}^7+{\left(1+\mathrm{x}\right)}^8+{\left(1+\mathrm{x}\right)}^9+{\left(1+\mathrm{x}\right)}^{10}.$ Tìm hệ số của số hạng chứa ${\mathrm{x}}^4.$ 

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{a}\text{ khi x < 0}\\ {\mathrm{x}}^2+1\text{ khi x}\ge \text{0}\end{array}\right..$ Xác định a để hàm số liên tục tại ${\mathrm{x}}_0=0.$ 

Cho hàm số  có đồ thị $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3}$ có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d đi qua $\mathrm{A}(0;\mathrm{m})$ có hệ góc bằng 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-\mathrm{m}}{\mathrm{x}+1}$ (m là tham số thực) đạt giá trị lớn nhất trên [0;1] là 1 khi

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $\mathrm{M}\left(0;0;1\right), \mathrm{N}\left(0;1;0\right), \mathrm{P}\left(1;0;0\right), \mathrm{Q}\left(3;-1;2\right).$ Góc giữa hai đường thẳng MN và PQ có số đo bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM = 3km, BN = 6km. Biết rằng quốc lộ MN dài 12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất 

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+3\end{array}\right..$ Số hạng thứ 15 của dãy số là?