11 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

126 người thi tuần này 4.6 4.9 K lượt thi 11 câu hỏi 20 phút

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và SC.

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Lời giải

Đáp án D

Theo giả thiết, ta có AB = BC = CD = DA = a nên ABCD là hình thoi cạnh a.

Gọi O = AC $\cap$ BD. Ta có $Δ$ CBD = $Δ$ SBD (c−c−c).

Suy ra hai đường trung tuyến tương ứng CO và SO bằng nhau.

Xét tam giác SAC, ta có SO = CO = AC.

Do đó tam giác SAC vuông tại S (tam giác có đường trung tuyến bằng nửa cạnh đáy).

Vậy SA $⊥$ SC.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ;CD) bằng:

A. $90^{0}$

B. $45^{0}$

C. $30^{0}$

D. $60^{0}$

Lời giải

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD $\Rightarrow$ OJ là đường trung bình của ΔBCD.

Câu 3

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A. ${AB}^{2} + {AC}^{2} + {AD}^{2}$ $+ {BC}^{2} + {BD}^{2} + {CD}^{2}$ $= 3 ({GA}^{2} + {GB}^{2} + {GC}^{2} + {GD}^{2})$

B. ${AB}^{2} + {AC}^{2} + {AD}^{2}$ $+ {BC}^{2} + {BD}^{2} + {CD}^{2}$ $= 4 ({GA}^{2} + {GB}^{2} + {GC}^{2} + {GD}^{2})$

C. ${AB}^{2} + {AC}^{2} + {AD}^{2}$ $+ {BC}^{2} + {BD}^{2} + {CD}^{2}$ $= 6 ({GA}^{2} + {GB}^{2} + {GC}^{2} + {GD}^{2})$

D. ${AB}^{2} + {AC}^{2} + {AD}^{2}$ $+ {BC}^{2} + {BD}^{2} + {CD}^{2}$ $= 2 ({GA}^{2} + {GB}^{2} + {GC}^{2} + {GD}^{2})$

Lời giải

Đáp án B

Câu 4

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = {MA}^{2} + {MB}^{2} + {MC}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải

Đáp án A

Câu 5

Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là $60^{0}$ và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Diện tích MNPQ bằng:

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Câu 6

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2BM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là:

A. 5

B. 6

C. $\frac{17}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC=x.BC (0<x<1). Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu? BC sao cho MC = x. BC (0 < x < 1). Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 11.

C. 10.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $\frac{1}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, $α$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

A. $cosα = \frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $cosα = \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $cosα = \frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $α = 60^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; \vec{a} . \vec{b} = 10$ . Xét hai vectơ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}$ , $\vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Gọi $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $cosα = \frac{- 2}{\sqrt{15}}$

B. $cosα = \frac{1}{\sqrt{15}}$

C. $cosα = \frac{3}{\sqrt{15}}$

D. $cosα = \frac{2}{\sqrt{15}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $BC = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. $\hat{(AB, SC)} = 60^{0}$

B. $\hat{(AB, SC)} = 45^{0}$

C. $\hat{(AB, SC)} = 30^{0}$

D. $\hat{(AB, SC)} = 90^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử