13 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2)

+ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại điểm x₀ thì hàm số sẽ liên tục tại điểm x₀

+ Ngược lại,  nếu hàm số liên tục tại điểm x₀ thì chưa chắc hàm số đã có đạo hàm tại điểm x₀.

+ Theo định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm ta có:

$f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$và $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x)\text{}-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$

Vậy D sai

Chọn D. 

Đáp án C

Gọi $\Delta x$  là số gia của đối số; $\Delta y$ là số gia của hàm số. Ta có:

$\begin{array}{l}\Delta y=f(x_0+\text{}\Delta x)-f\left(x_0\right)=f(2+1)-f\left(2\right)\\ =f\left(3\right)-f\left(2\right)=3^3-2^3=19\end{array}$

Đáp án C

Đáp án A 

Đáp án C

Đáp án A

Đáp án D

Đáp án A

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x=x_0$thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số f (x) liên tục tại điểm $x=x_0$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

Phản ví dụ

Lấy hàm $f\left(x\right)=\left|x\right|$ ta có D= R nên hàm số f(x) liên tục trên R.

Nhưng ta có $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{\left|x\right|-0}{x-0}=\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{x-0}{x-0}=1\\ \underset{x\to 0^{-}}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\underset{x\to 0^{-}}{lim}\frac{\left|x\right|-0}{x-0}=\underset{x\to 0^{-}}{lim}\frac{-x-0}{x-0}=-1\end{array}\right.$

Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x=x_0$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x)  không liên tục tại $x=x_0$ thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Đáp án B

Đáp án B

Đáp án A

Đáp án B 

Đáp án B