17 câu Dạng 1: Xác định các hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn có đáp án

41 người thi tuần này 4.6 3.9 K lượt thi 17 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

3084 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

8.2 K lượt thi 10 câu hỏi

1010 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

25.8 K lượt thi 30 câu hỏi

723 người thi tuần này

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

3.7 K lượt thi 10 câu hỏi

551 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

4.3 K lượt thi 15 câu hỏi

396 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

2.2 K lượt thi 10 câu hỏi

369 người thi tuần này

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

12.3 K lượt thi 25 câu hỏi

354 người thi tuần này

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

6.7 K lượt thi 23 câu hỏi

312 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

1.4 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

3673 lượt thi

4 đề

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

4402 lượt thi

4 đề

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

3935 lượt thi

4 đề

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

5054 lượt thi

5 đề

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

4043 lượt thi

2 đề

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

4839 lượt thi

4 đề

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

3774 lượt thi

3 đề

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

2277 lượt thi

3 đề

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

3852 lượt thi

6 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${(2 x + 1)}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(2 x)}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} 2^{k} C_{10}^{k} . x^{k}$ .

Số hạng chứa $x^{5}$ ứng với $k = 5$ .

Hệ số cần tìm là

C_{10}^{5} {.2}^{5} = 8064

Câu 2

b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên.

Xem đáp án

Lời giải

Số hạng không chứa x ứng với k=0.

Hệ số cần tìm là

C_{10}^{0} {.2}^{0} = 1

Câu 3

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ $(x \neq 0)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có số hạng tổng quát là

$T_{k + 1} = C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k} = C_{21}^{k} x^{21 - k} . {(- \frac{2}{x^{2}})}^{k} = {(- 2)}^{k} C_{21}^{k} x^{21 - 3 k}$ .

Số hạng không chứa x ứng với $21 - 3 k = 0 \Leftrightarrow k = 7$ .

Vậy hệ số cần tìm là $- 2^{7} C_{21}^{7}$ .

Câu 4

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Xem đáp án

Lời giải

Số hạng tổng quát của khai triển là

x^{3} . C_{8}^{k} {(- x)}^{k} = C_{8}^{k} {(- 1)}^{k} x^{k + 3}

.
Số hạng chứa

x^{6}

khi

k + 3 = 6 \Leftrightarrow k = 3

.
Vậy hệ số cần tìm là

C_{8}^{3} {(- 1)}^{3} = - 56

Câu 5

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

{(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10} = {(2. x^{\frac{1}{3}} - 3. x^{- \frac{1}{2}})}^{10}

.
Số hạng tổng quát trong khai triển là

C_{10}^{k} {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{10 - k} . {(- 3 x^{- \frac{1}{2}})}^{k} = {(- 1)}^{k} {.2}^{10 - k} {.3}^{k} . x^{\frac{10 - k}{3}} . x^{- \frac{k}{2}} = {(- 1)}^{k} C_{10}^{k} {.2}^{10 - k} {.3}^{k} . x^{\frac{20 - 5 k}{6}} .

Số hạng không chứa x ứng với

20 - 5 k = 0 \Leftrightarrow k = 4

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là

{(- 1)}^{4} C_{10}^{4} {.2}^{6} {.3}^{4} = 210.64.81 = 1088640

Câu 6

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Với

0 \leq q \leq p \leq 10

thì số hạng tổng quát của khai triển là

P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}

T_{p} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . {(x^{2})}^{10 - p} . x^{p - q} {.1}^{q} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . x^{p - q + 20 - 2 p}

Theo đề bài thì

p - q + 20 - 2 p = 2 \Leftrightarrow p + q = 18

.
Do

0 \leq q \leq p \leq 10

nên

(p; q) \in \{(9; 9); (10; 8)\}

.
Vậy hệ số của

x^{2}

trong khai triển

P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}

là

C_{10}^{9} . C_{9}^{9} + C_{10}^{10} . C_{10}^{8} = 55

Câu 7

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

{(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}

= {[(1 - 2 x) + x^{2016} (2015 - 2016 x + 2017 x^{2})]}^{60}

= C_{60}^{0} {(1 - 2 x)}^{60} + C_{60}^{1} {(1 - 2 x)}^{59} [x^{2016} (2015 - 2016 x + 2017 x^{2})] + ... + C_{60}^{60} {[x^{2016} (2015 - 2016 x + 2017 x^{2})]}^{60}

Ta thấy chỉ có số hạng chứa nên hệ số của số hạng

C_{60}^{0} {(1 - 2 x)}^{60}

chứa

x^{3}

là

C_{60}^{0} . C_{60}^{3} {(- 2)}^{3} = - 8 C_{60}^{3}

Câu 8

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có hệ số của số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức

{(2 x + 1)}^{13}

là

a_{k} = C_{13}^{k} {.2}^{13 - k}

với

k = 1; 2; 3; ...; 13

Giả sử

a_{k}

là hệ số lớn nhất trong các hệ số

a_{0}, a_{1}, ..., a_{13}

.
Khi đó ta có

\{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k - 1} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} C_{13}^{k} {.2}^{13 - k} \geq C_{13}^{k + 1} {.2}^{12 - k} \\ C_{13}^{k - 1} {.2}^{14 - k} \leq C_{13}^{k} {.2}^{13 - k} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k \geq \frac{11}{3} \\ k \leq \frac{14}{3} \end{cases} \Rightarrow k = 4

.
Từ đây ta có hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển nhị thức là

a_{4} = C_{13}^{4} {.2}^{9} = 366080

Câu 9

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Số hạng tổng quát trong khai triển là

T_{k} = C_{9}^{k} {(\sqrt{3})}^{9 - k} {(\sqrt[3]{2})}^{k}

.
Vì bậc của căn thức là 2 và 3 là hai số nguyên tố nên để

T_{k}

là một số nguyên thì

\{\begin{cases} k \in ℕ \\ 0 \leq k \leq 9 \\ (9 - k) ⋮ 2 \\ k ⋮ 3 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 3 \Rightarrow T_{3} = C_{9}^{3} {(\sqrt{3})}^{6} {(\sqrt[3]{2})}^{3} = 4536 \\ k = 9 \Rightarrow T_{9} = C_{9}^{9} {(\sqrt{3})}^{0} {(\sqrt[3]{2})}^{9} = 8. \end{array}

Dễ thấy

4536 > 8

nên trong khai triển số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

T_{3} = 4536

Câu 10

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$ là

A. 1715.

B. 1711.

C. 1287.

D. 1716.

Lời giải

Xét khai triển

{(x + 1)}^{6}

thấy ngay số hạng chứa

x^{5}

có hệ số là

C_{6}^{1}

.
Tương tự các khai triển còn lại ta lần lượt có hệ số của

x^{5}

là

C_{7}^{2}, C_{8}^{3}, ..., C_{12}^{7}

.
Do đó hệ số cần tìm là

C_{6}^{1} + C_{7}^{2} + ... + C_{12}^{7} = 1715

Đáp án A

Câu 11

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , hệ số của $x^{3}$ với $x > 0$ là

A. 60.

B. 80.

C. 160.

D. 240.

Lời giải

Số hạng tổng quát của khai triển:

T_{k + 1} = C_{6}^{k} x^{6 - k} {(\frac{2}{\sqrt{x}})}^{k} = C_{6}^{k} 2^{k} x^{6 - \frac{3}{2} k}

Số hạng chứa

x^{3}

ứng với

6 - \frac{3}{2} k = 3 \Leftrightarrow k = 2

Vậy hệ số của

x^{3}

là

C_{6}^{2} {.2}^{2} = 60

Đáp án A

Câu 12

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$ là

A. $C_{15}^{7} {.3}^{8} {.2}^{7}$

- C_{15}^{7} {.3}^{7} {.2}^{8}

- C_{15}^{7} {.3}^{8} {.2}^{7}

C_{15}^{7} {.3}^{7} {.2}^{8}

Lời giải

Công thức số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Niu-tơn

{(3 - 2 x)}^{15}

là

T_{k + 1} = C_{15}^{k} {.3}^{15 - k} . {(- 2 x)}^{k} = {(- 1)}^{k} C_{15}^{k} 3^{15 - k} 2^{k} x^{k}

Để số hạng chứa

x^{7}

thì

k = 7

.
Vậy hệ số của số hạng chứa

x^{7}

là

- C_{15}^{7} 3^{8} 2^{7}

Đáp án C

Câu 13

Hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức ${(2 x - 3)}^{8}$ là

C_{8}^{5} {.2}^{5} {.3}^{3}

- C_{8}^{3} {.2}^{5} {.3}^{3}

- C_{8}^{3} {.2}^{3} {.3}^{5}

C_{8}^{5} {.2}^{2} {.3}^{6}

Lời giải

Ta có khai triển

{(2 x - 3)}^{8} = \sum_{k = 0}^{8} C_{8}^{k} {.2}^{8 - k} . x^{8 - k} . {(- 3)}^{k}

Số hạng chứa

x^{5}

ứng với

8 - k = 5 \Leftrightarrow k = 3

.
Hệ số cần tìm là

C_{8}^{3} {.2}^{8 - 3} . {(- 3)}^{3} = - C_{8}^{3} {.2}^{5} {.3}^{3}

Đáp án B

Câu 14

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

A. 77520.

B. -125970.

C. 125970.

D. -77520.

Lời giải

Ta có khai triển

{(x - y)}^{20} = \sum_{k = 0}^{20} C_{20}^{k} x^{20 - k} y^{k} . {(- 1)}^{k}

.
Ứng với số hạng chứa

x^{12} y^{8}

thì

\{\begin{cases} 20 - k = 12 \\ k = 8 \end{cases} \Leftrightarrow k = 8

.
Vậy hệ số của số hạng chứa

x^{12} y^{8}

là

{(- 1)}^{8} . C_{20}^{8} = 125970

Đáp án C

Câu 15

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

A. 61204.

B. 3160.

C. 3320.

D. 61268.

Lời giải

Hệ số của

x^{5}

trong khai triển

x {(1 - 2 x)}^{5}

là

{(- 2)}^{4} . C_{5}^{4}

.
Hệ số của

x^{5}

trong khai triển

x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}

là

3^{3} . C_{10}^{3}

.
Vậy hệ số của

x^{5}

trong khai triển

x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}

là

{(- 2)}^{4} . C_{5}^{4} + 3^{3} . C_{10}^{3} = 3320

Đáp án C

Câu 16

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

A. 1695.

B. 1485.

C. 405.

D. 360.

Lời giải

Với

0 \leq q \leq p \leq 10

thì số hạng tổng quát của khai triển

P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}

là
.

T_{p} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . {(3 x^{2})}^{10 - p} . x^{p - q} {.1}^{q} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} {.3}^{10 - p} . x^{p - q + 20 - 2 p}

Theo đề bài ta có

p - q + 20 - 2 p = 4 \Leftrightarrow p + q = 16

.
Do

0 \leq q \leq p \leq 10

nên

(p; q) \in \{(8; 8); (9; 7); (10; 6)\}

.
Vậy hệ số của

x^{4}

trong khai triển

P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}

là

C_{10}^{8} . C_{8}^{8} {.3}^{10 - 8} + C_{10}^{9} . C_{9}^{7} {.3}^{10 - 9} + C_{10}^{10} . C_{10}^{6} {.3}^{10 - 10} = 1695

Đáp án A

Câu 17

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 30.

B. 31.

C. 32.

D. 33.

Lời giải

Ta có

{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124} = \sum_{k = 0}^{124} C_{124}^{k} . {(- 1)}^{k} {.5}^{\frac{124 - k}{2}} {.7}^{\frac{k}{4}}

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với

\{\begin{cases} \frac{124 - k}{2} \in ℤ \\ \frac{k}{4} \in ℤ \end{cases} \Leftrightarrow k \in \{0; 4; 8; 12; ...; 124\}

.
Vậy số các giá trị k là

\frac{124 - 0}{4} + 1 = 32

Đáp án C

4.6

789 Đánh giá

50%

40%

17 câu Dạng 1: Xác định các hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho khai triển 2x+110 . a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển trên.

b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn x−2x221 x≠0

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x31−x8

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x3−3x10,x>0 .

Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển Px=x2+x+110 .

Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển 1−2x+2015x2016−2016x2017+2017x201860

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức Px=2x+113=a0x13+a1x12+...+a13

Cho khai triển biểu thức 3+239 . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Hệ số của x5 trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112 là

Trong khai triển x+2x6 , hệ số của x3 với x>0 là

Hệ số của x7 trong khai triển 3−2x15 là

Hệ số của x5 trong triển khai thành đa thức 2x−38 là

Trong khai triển biểu thức x−y20 , hệ số của số hạng chứa x12y8 là

Hệ số của x5 trong khai triển x1−2x5+x21+3x10 là

Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển Px=3x2+x+110 là

Khai triển 5−74124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ $(x \neq 0)$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$ là

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , hệ số của $x^{3}$ với $x > 0$ là

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$ là

Hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức ${(2 x - 3)}^{8}$ là

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?