15 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Thông hiểu)

48 người thi tuần này 4.6 4.9 K lượt thi 15 câu hỏi 25 phút

Câu 1/15

Với mọi số tự nhiên n, tổng $S_{n} = n^{3} + 3 n^{2} + 5 n + 3$ chia hết cho:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

Lời giải

Đáp án A

Câu 2/15

Giá trị của tổng $S = 1 - 2 + 3 - 4 + . ..$ $- 2 n + (2 n + 1)$ là:

A. 1

B. 0

C. 5

D. n + 1

Lời giải

Câu 3/15

Với mọi số nguyên dương n, tổng $S_{n} = 1 .2 + 2 .3 + 3 .4 + . .. + n (n + 1)$ là:

A. $\frac{n (n + 1) (n + 2) (n + 3)}{6}$

B. $\frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$

C. $\frac{n (n + 1) (n + 2)}{2}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Câu 4/15

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{n + 1} > n^{2} + 3 n$

A. $n \geq 3$

B. $n \geq 5$

C. $n \geq 6$

D. $n \geq 4$

Lời giải

Đáp án D
Kiểm tra tính đúng – sai của bất đẳng thức với các trường hợp n = 1,2,3,4, ta dự đoán được $2^{n + 1} > n^{2} + 3 n$ , với $n \geq$ 4. Ta chứng minh bất đẳng thức này bằng phương pháp quy nạp toán học. Thật vây:

Câu 5/15

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1 .2} + \frac{1}{2 .3} + \frac{1}{3 .4} + . .. + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

A. $S_{n} = \frac{1}{n + 1}$

B. $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$

C. $S_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$

D. $S_{n} = \frac{n}{n + 2}$

Lời giải

Đáp án B

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ chứng minh được

Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương .

Câu 6/15

Đặt $S_{n} = \frac{1}{1 .3} + \frac{1}{3 .5} + . ..$ $+ \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$ với $n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $S_{n} = \frac{n + 1}{2 (2 n + 1)}$

B. $S_{n} = \frac{3 n - 1}{4 n + 2}$

C. $S_{n} = \frac{n + 2}{6 n + 3}$

D. $S_{n} = \frac{n}{2 n + 1}$

Lời giải

Đáp án C

Cách 1: Rút gọn biểu thức $S_{n}$ dựa vào việc phân tích phần tử đại diện.

Với mọi số nguyên dương k, ta có

Vậy phương án đúng là phương án C.

Cách 2 .Dùng phương pháp quy nạp chứng minh C đúng.

Câu 7/15

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi $n \in N *$ thì:

A. $(13^{n} - 1) ⋮ 13$

B. $(13^{n} - 1) ⋮ 8$

C. $(13^{n} - 1) ⋮ 12$

D. $(13^{n} - 1) ⋮ 7$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn $n \geq 3$ thì:

A. $2^{n} < n$

B. $2^{n} < 2 n$

C. $2^{n} < n + 1$

D. $2^{n} > 2 n + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

A. $\frac{n (3 n + 1)}{2}$

B. $\frac{n (3 n - 1)}{2}$

C. $\frac{n (3 n + 2)}{2}$

D. $\frac{3 n^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có: $(1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{9}) . .. (1 - \frac{1}{n^{2}})$ $= \frac{an + 2}{bn}$ , trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$

A. P = 5

B. P = 9

C. P = 20

D. P = 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Tính tổng sau: $\frac{1}{1 .2.3} + \frac{1}{2 .3.4} + \cdot \cdot \cdot$ $+ \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)}$

A. $\frac{n (n + 2)}{4 (n + 1) . (n + 3)}$

B. $\frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) . (n + 2)}$

C. $\frac{(2 n - 1) (n + 2)}{2 (n + 1) . (n + 3)}$

D. $\frac{n (2 n + 3)}{(n + 1) . (n + 3)}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Chứng minh $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + n^{3}$ $= \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4} (1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:
$1 .2.3 + 2 .3.4 + 3 .4.5 + \cdot \cdot \cdot$ $+ n (n + 1) (n + 2)$ $= \frac{n (n + 1) (n + 2) (n + 3)}{4}$ (1)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: $4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Chứng minh $7 {.2}^{2 n - 2} + 3^{2 n - 1}$ chia hết cho 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

15 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Thông hiểu)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Với mọi số tự nhiên n, tổng Sn=n3+3n2+5n+3 chia hết cho:

Giá trị của tổng S=1−2+3−4+...−2n+(2n+1) là:

Với mọi số nguyên dương n, tổng Sn=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) là:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n+1>n2+3n

Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+...+1n(n+1). Mệnh đề nào đúng?

Đặt Sn=11.3+13.5+...+1(2n−1)(2n+1) với n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi n∈N* thì:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn n≥3 thì:

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

Với mọi số nguyên dương n≥2, ta có: 1−141−19...1−1n2=an+2bn, trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức T=a2+b2

Tính tổng sau: 11.2.3+12.3.4+⋅⋅⋅+1nn+1n+2

Chứng minh 13+23+33+⋅⋅⋅+n3=n2n+124 1

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:1.2.3+2.3.4+3.4.5+⋅⋅⋅+nn+1n+2=nn+1n+2n+34 (1)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: 4n+15n−1 chia hết cho 9.

Chứng minh 7.22n−2+32n−1 chia hết cho 5

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với mọi số tự nhiên n, tổng $S_{n} = n^{3} + 3 n^{2} + 5 n + 3$ chia hết cho:

Giá trị của tổng $S = 1 - 2 + 3 - 4 + . ..$ $- 2 n + (2 n + 1)$ là:

Với mọi số nguyên dương n, tổng $S_{n} = 1 .2 + 2 .3 + 3 .4 + . .. + n (n + 1)$ là:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{n + 1} > n^{2} + 3 n$

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1 .2} + \frac{1}{2 .3} + \frac{1}{3 .4} + . .. + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

Đặt $S_{n} = \frac{1}{1 .3} + \frac{1}{3 .5} + . ..$ $+ \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$ với $n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi $n \in N *$ thì:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn $n \geq 3$ thì:

Với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có: $(1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{9}) . .. (1 - \frac{1}{n^{2}})$ $= \frac{an + 2}{bn}$ , trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$

Tính tổng sau: $\frac{1}{1 .2.3} + \frac{1}{2 .3.4} + \cdot \cdot \cdot$ $+ \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)}$

Chứng minh $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + n^{3}$ $= \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4} (1)$

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:
$1 .2.3 + 2 .3.4 + 3 .4.5 + \cdot \cdot \cdot$ $+ n (n + 1) (n + 2)$ $= \frac{n (n + 1) (n + 2) (n + 3)}{4}$ (1)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: $4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9.

Chứng minh $7 {.2}^{2 n - 2} + 3^{2 n - 1}$ chia hết cho 5