23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

Số phần tử của không gian mẫu là:

$\left|\Omega \right|=6^3=216$.

A: “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau”.

$A=\left\{\left(1,1,1\right);\left(2,2,2\right);\left(3,3,3\right);\left(4,4,4\right);\left(5,5,5\right);\left(6,6,6\right)\right\}$

$\Rightarrow n\left(A\right)=6$

Xác suất để số chấm  xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau  là:

$P=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}$

Chọn đáp án D.

Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “

Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I”. Vì hộp 1 có 4 bi chẵn nên

=>$P\left(A\right)=\frac{C_4^1}{C_9^1}=\frac{4}{9}.$

Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II”: $P\left(B\right)=\frac{3}{10}.$

Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

$P\left(X\right)=P\left(A.B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=\frac{4}{9}.\frac{3}{10}=\frac{2}{15}.$

Chọn đáp án A.

Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.”

Trong hộp có tất cả:  5+ 15 + 35 = 55 viên bi

- Số phần tử của không gian mẫu: $\left|\Omega \right|=C_{55}^7.$

- $\overline{A}$ là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.”

=>$n\left(\overline{A}\right)=C_{20}^7.$ 

Vì A và $\overline{A}$ là  hai biến cố đối nên: $n\left(A\right)=\left|\Omega \right|-n\left(\overline{A}\right)=C_{55}^7-C_{20}^7.$

Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là $P\left(A\right)=\frac{C_{55}^7-C_{20}^7}{C_{55}^7}.$

Chọn đáp án B.

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “

- Số phần tử của không gian mẫu: $\left|\Omega \right|=C_{15}^5$.

-Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: $C_8^4.C_7^1.$

- Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: $C_8^3.C_7^2.$ 

Số cách chọn 5  bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

$n\left(A\right)=C_8^4.C_7^1+C_8^3.C_7^2=1666$

Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{\left|\Omega \right|}=\frac{1666}{C_{15}^5}=\frac{238}{429}.$

Chọn đáp án B.

Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “

Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích” $\Rightarrow P\left(A\right)=0,8;P\left(\overline{A}\right)=0,2.$ 

Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích”$\Rightarrow P\left(B\right)=0,6;P\left(\overline{B}\right)=0,4.$

Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích”$\Rightarrow P\left(C\right)=0,5;P\left(\overline{C}\right)=0,5.$

Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

$\begin{array}{l}P\left(X\right)=P\left(A.B.\overline{C}\right)+P\left(A.\overline{B}.C\right)+P\left(\overline{A}.B.C\right)\\ =0,8.0,6.0,5+0,8.0,4.0,5+0,2.0,6.0,5=0,46.\end{array}$

Chọn đáp án C.

* Số phần tử của không gian mẫu: $\left|\Omega \right|=C_{100}^5.$

*  Trong 100 sản phẩm đó có 8 sản phẩm hỏng  và 92 sản  phẩm không hỏng nên số phần tử của  biến cố A là: $n\left(A\right)=C_8^2.C_{92}^3.$ 

Xác suất của biến cố A : $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{\left|\Omega \right|}=\frac{299}{6402}.$

Chọn đáp án B.

Gọi A_i là biến cố xuất hiện mặt i chấm $(i=1,2,3,4,5,6)$

Do cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác nên :

$P\left(A_1\right)=P\left(A_2\right)=P\left(A_3\right)=P\left(A_5\right)=P\left(A_6\right)\text{}=\frac{1}{3}P\left(A_4\right)=x\Rightarrow P\left(A_4\right)=3x$ 

Do $\sum _{k=1}^{6}P\left(A_k\right)=1\iff x+x+x+\text{}3x+x+x=1\iff 8x=1\iff x=\frac{1}{8}$

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra $A=A_2\cup A_4\cup A_6$

Vì các biến cố $A_i$ xung khắc nên:

$P\left(A\right)=P\left(A_2\right)+\text{}P\left(A_4\right)+\text{}P\left(A_6\right)\text{}=\frac{1}{8}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{3}{8}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$

Chọn đáp án A

Gọi $A_i$ là biến cố “ mặt 4 chấm xuất hiện lần thứ i” với i = 1; 2; 3; 4.

Khi đó: $\overline{A_i}$là biến cố “ Mặt 4 chấm không xuất hiện lần thứ i”

Và $P\left(\overline{A_i}\right)=1-P\left(A_i\right)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

Ta có: $\overline{A}$ là biến cố: “ không có mặt 4 chấm xuất hiện trong 4 lần gieo”

Và $\overline{A}=\overline{A_1}.\overline{A_2}.\overline{A_3}.\overline{A_4}$. Vì các $\overline{A_i}$ độc lập với nhau nên ta có:

$P\left(\overline{A}\right)=P\left(\overline{A_1}\right).P\left(\overline{A_2}\right).\text{}P\left(\overline{A_3}\right).P\left(\overline{A_4}\right)={\left(\frac{5}{6}\right)}^4$

Vậy $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-{\left(\frac{5}{6}\right)}^4$.

Chọn đáp án A.

Gọi $B_i$ là biến cố “ mặt 3 chấm xuất hiện lần thứ i” với i =1;2; 3; 4

Khi đó: $\overline{B_i}$ là biến cố “ Mặt 3 chấm không xuất hiện lần thứ i”

Ta có: $A=\overline{B_1}.B_2.B_3.B_4\cup B_1.\overline{B_2}.B_3.B_4\cup B_1.B_2.\overline{B_3}.B_4\cup B_1.B_2.B_3.\overline{B_4}$

Suy ra :

$$\begin{gathered} P\left(A\right)=P\left(\overline{B_1}\right)P\left(B_2\right)P\left(B_3\right)P\left(B_4\right)+P\left(B_1\right)P\left(\overline{B_2}\right)P\left(B_3\right)P\left(B_4\right) \\ +P\left(B_1\right)P\left(B_2\right)P\left(\overline{B_3}\right)P\left(B_4\right)+P\left(B_1\right)P\left(B_2\right)P\left(B_3\right)P\left(\overline{B_4}\right) \end{gathered}$$

Mà : $P\left(B_i\right)=\frac{1}{6}\Rightarrow P\left(\overline{B_i}\right)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.

Do đó: $P\left(A\right)=4.{\left(\frac{1}{6}\right)}^3.\frac{5}{6}=\frac{5}{324}$.

Chọn đáp án A

Gọi $A_1$ là biến cố “ Người thứ nhất bắn trúng bia”

$A_2$ là biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia”

Gọi A là biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy ra $A=A_1\cap A_2$

Vì $A_1; A_2$ là độc lập nên $P\left(A\right)=P\left(A_1\right)P\left(A_2\right)=0,8.0,7=0,56$

Chọn đáp án C.

Gọi B là biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia".

Ta thấy $B=\overline{A_1}.\overline{A_2}$ . Hai biến cố $\overline{A_1}$ và $\overline{A_2}$là hai biến cố độc lập nên

$\begin{array}{l}P\left(B\right)=P(\overline{A_1}.\overline{A_2})=P\left(\overline{A_1}\right).P\left(\overline{A_2}\right)\\ =\text{[}1-P\left(A\right)\text{]. \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}[}1-P\left(B\right)\text{]}=(1-0,8).(1-0,7)=0,06\end{array}$

Chọn đáp án B.

Gọi C là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia"

Gọi $\overline{C}$ là biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia".

Ta thấy $\overline{C}= \overline{A_1}. \hspace{0.17em}\overline{A_2}$ . Hai biến cố $\overline{A_1}$ và $\overline{A_2}$ là hai biến cố độc lập nên

$P\left(\overline{C}\right)= P(\overline{A_1)}.P( \hspace{0.17em}\overline{A_2}) = (1- 0, 8). (1- 0,7) = 0,06$

Do đó $P\left(C\right)=1-P\left(\overline{C}\right)=1-0,06=0,94$.

Chọn đáp án C.

Số phần tử của không gian mẫu là: $\left|\Omega \right|=6.6=36$.

Gọi biến cố A:”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7”.

Các  kết quả thuận lợi  cho A là:

A= { ( 1; 6) ; ( 2; 5);  (3; 4); (4; 3); ( 5; 2); (6; 1)}.

Do đó, $\left|{\Omega }_A\right|=6$ . Vậy $P\left(A\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Chọn đáp án B.

Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_{13}^4=715$.

Gọi A là biến cố "4 người được chọn có ít nhất 3 nữ". Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có $C_8^3.C_5^1$ cách.

● TH2: Chọn cả 4 nữ, có $C_8^4$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là $\left|{\Omega }_A\right|=C_8^3.C_5^1+\text{}{C}_8^4=350$.

Vậy xác suất cần tính $P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|{\Omega }_{}\right|}=\frac{350}{715}=\frac{70}{143}$.

Chọn đáp án B

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.”

 Có tất cả 5 + 6=11 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là: $\left|\Omega \right|=\text{}{C}_{11}^2=55$

-  $\overline{A}$ là biến cố: “Không lấy được viên bi xanh nào.”

$\Rightarrow \left|{\Omega }_{\overline{A}}\right|=C_6^2=15$

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P\left(\overline{A}\right)\text{}=\frac{15}{55}=\frac{3}{11}$

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)\text{}=1-\frac{3}{11}=\frac{8}{11}$ 

Chọn đáp án D.

Gọi A là biến cố: “có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“

- Số phần tử của  không gian mẫu là: $\left|\Omega \right|=C_{12}^1.C_{12}^1=144$

-Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là:  $C_5^1.C_4^1=20$ 

-Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là: $C_8^1.C_7^1=56$ 

$\Rightarrow \left|{\Omega }_A\right|=20+\text{\hspace{0.17em}}56=76$

Xác suất của biến cố A là:  $P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{76}{144}=\frac{19}{36}$

Chọn đáp án A.

Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “

Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ”$\Rightarrow P\left(X\right)=\frac{1}{5}.$ 

Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ"$\Rightarrow P\left(Y\right)=\frac{2}{7}.$ 

Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

 $P\left(A\right)=\text{}P\left(X\right).P\left(Y\right)=\frac{1}{5}.\frac{2}{7}=\frac{2}{35}$

Chọn đáp án D

Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.”

$\Rightarrow \overline{A}$ là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.”

Gọi X là biến cố người  thứ 1 bắn trúng vào10: $P\left(X\right)=0,75;P\left(\overline{X}\right)=1-0,75=0,25$

Gọi Y là biến cố người thứ 2 bắn trúng vào10: $P\left(Y\right)=0,85;P\left(\overline{Y}\right)=1-0,85=0,15$

Ta có; $\overline{A}=\overline{X}.\overline{Y}$;  hai biến cố $\overline{X};\overline{Y}$là hai biến cố độc lập với nhau nên ta có:

$P\left(\overline{A}\right)=P\left(\overline{X}\right).P(\overline{Y} )=0,25.0,15=0,0375$

Do đó,  xác  suất của biến cố A là:

$P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-0,0375=0,9625$

Chọn đáp án A.

Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra $\overline{A}$ là xác suất 3 lần sinh toàn con gái.

Gọi $B_1$ là biến cố lần thứ i sinh con gái ( i =1; 2; 3)

Suy ra $P\left(B_1\right) = P\left(B_2\right)= P\left(B_3\right)$ = 1- 0,51= 0,49

Ta có: $\overline{A}=B_1.B_2.B_3$ mà $B_1; B_2; B_3$ độc  lập với nhau nên:

$P\left(\overline{A}\right)=P\left(B_1\right).P\left(B_2\right).P\left(B_3\right)=0,{49}^3$

$\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-0,{49}^3\approx 0,88$

Chọn đáp án A

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi bàn

B là biến cố cầu thủ thứ hai ghi bàn

X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ ghi bàn

Suy ra: $\overline{X}=\overline{A}.\overline{B}$

Vì hai biến cố $\overline{A};\overline{B}$ độc lập với nhau nên ta có:

$P\left(\overline{X}\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\right)=(1-0,8).(1-0,7)=0,06$

Do đó, xác suất để  có ít  nhất 1 trong hai cầu thủ ghi bàn là:

$P\left(X\right)=1-P\left(\overline{X}\right)=1-0,06=0,94$

Chọn đáp án B

Ta có: số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_{40}^2$ 

Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 bi viên đỏ” ta có:$n\left(D\right)=C_{20}^2=190$ ;

X: “lấy được 2 bi viên xanh” ta có:$n\left(X\right)=C_{10}^2=45$ ;

V: “lấy được 2 bi viên vàng” ta có: $n\left(V\right)=C_6^2=15$;

T: “ lấy được 2 bi màu trắng” ta có:$n\left(T\right)=C_4^2=6$ .

Ta có D,X,V,T là các biến cố đôi một xung khắc và $A=D\cup X\cup V\cup T$

Suy ra xác xuất để lấy được 2 viên bi cùng màu  là:

$P\left(A\right)=P\left(D\right)+P\left(X\right)+P\left(V\right)+P\left(T\right)=\frac{256}{C_{40}^2}=\frac{64}{195}$.

Chọn đáp án D.

Gọi A là biến cố : “ Sinh con gái ở lần thứ nhất”, ta có:

P(A) = 1 – 0,51 = 0,49 .

Gọi B là biến cố: “ Sinh con trai ở lần thứ hai”, ta có: P(B) =0,51

Gọi C là biến cố: “Sinh con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai”

Ta có: C = AB, mà A, B độc lập nên ta có:

P(C) = P(AB)= P(A). P(B) = 0,49. 0,51=  0,2499.

Chọn đáp án C.

Gọi A là biến cố "Chọn được 2 viên bi xanh"

B là biến cố "Chọn được 2 viên bi đỏ"

C là biến cố "Chọn được 2 viên bi vàng"

và X là biến cố "Chọn được 2 viên bi cùng màu".

Ta có, $X\text{}=A\text{}\cup B\cup C$ và các biến cố A, B, C đôi một xung khắc.

Do đó, ta có: P(X) = P(A) + P(B) + P(C)  .
Mà: $P\left(A\right)=\frac{C_4^2}{C_9^2}=\frac{1}{6};P\left(B\right)=\frac{C_3^2}{C_9^2}=\frac{1}{12};P\left(C\right)=\frac{C_2^2}{C_9^2}=\frac{1}{36}$

Vậy $P\left(X\right)\text{}=\frac{1}{6}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{12}+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}$.
Chọn đáp án C.