160 Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:

Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA \perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) là góc?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA \perp \left(ABCD\right)$, SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD.

Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết $\widehat{ASB} ={120}^0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A,B,C,D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy ?

Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh SA = SB = x, SB = SC = y, SC = AB= z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12$. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC.

Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’  là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V_0$. Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó.

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB’= a, góc $\widehat{BAC} = {60}^0$,  đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc ${60}^0$. Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A’ .ABC là:

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $AB = 2\sqrt{3}$ và AA’= 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’  và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng:

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

Cho hình nón có bán kính đáy r = 1, chiều cao h = $\sqrt{3}$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

Cho một khối cầu có thể tích bằng  $\frac{500\mathrm{\pi }}{3}$. Tính diện tích S của mặt cầu đó.

Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất các các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $3\sqrt{2}a$ cạnh bên bằng 5a.  Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB} = \widehat{CSB} = {60}^0,\widehat{ASB}={90}^0, SA=SB=SC=a$. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’  có cạnh bằng a   (hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A’C’ là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD    (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC    (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng. DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng: