Ta có \(y' = {\left( {\frac{x}{{x - 2}}} \right)^\prime } = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) ; \(y'' = {\left( {\frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right)^\prime } = 2.\frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}} = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\)

Câu 2

Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:

A. \[y''' = {\rm{ }}12\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].

B. \[y''' = {\rm{ }}24\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].

C. \[y''' = {\rm{ }}24\left( {5{x^2} + {\rm{ }}3} \right)\].

D. \[y''' = {\rm{ }}-12\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có \(y = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1\) ; \(y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x\)

\(y'' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6\) ; \(y''' = 120{x^3} + 72x = 24\left( {5{x^2} + 3} \right)\).

Câu 3

Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:

A. \(y'' = \frac{1}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\).

B. \(y'' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\).

C. \(y'' = - \frac{1}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\).

D. \(y'' = - \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có \(y' = {\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)^\prime } = \frac{2}{{2\sqrt {2x + 5} }} = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\)

\(y'' = - \frac{{{{\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)}^\prime }}}{{2x + 5}} = - \frac{{\frac{2}{{2\sqrt {2x + 5} }}}}{{2x + 5}} = - \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\).

Câu 4

Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. \({y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).

B. \({y^{(5)}} = \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).

C. \({y^{(5)}} = \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\).

D. \({y^{(5)}} = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có \(y = x + \frac{1}{{x + 1}}\) \( \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) .

\( \Rightarrow y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\) \( \Rightarrow {y^{\left( 3 \right)}} = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\) \( \Rightarrow {y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{24}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\) \( \Rightarrow {y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).

Câu 5

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :

A. \[{y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^6}}}\].

B. \[{y^{\left( 5 \right)}} = \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\].

C. \[{y^{\left( 5 \right)}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\].

D. \[{y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\].

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\).

\( \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\); \(y''' = - \frac{6}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\); \({y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{24}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\);\({y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^6}}}\).

Câu 6

Hàm số \[y = x\sqrt {{x^2} + 1} \] có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

A. \[y'' = - \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\].

B. \[y'' = \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\].

C. \[y'' = \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\].

D. \[y'' = - \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

32 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Đạo hàm cấp cao của hàm số có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

14 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

13 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2)

23 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 : Trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

3 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

29 câu Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

28 câu Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (phần 2)

167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án

23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

109 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Trắc nghiệm đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

Danh sách câu hỏi:

Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\]có đạo hàm cấp hai là:

Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:

Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:

Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :

Hàm số \[y = x\sqrt {{x^2} + 1} \] có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

Hàm số \[y = {\left( {2x + 5} \right)^5}\] có đạo hàm cấp \(3\) bằng :

Hàm số \(y = tanx\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

Cho hàm số \(y = {\rm{sin}}x\). Chọn câu sai.

Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) . Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là:

Cho hàm số \(y = {\rm{sin2}}x\). Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề : \(\left( I \right):y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\). \(\left( {II} \right):y''' = f'''\left( x \right) = - \frac{6}{{{x^4}}}\). Mệnh đề nào đúng?

Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\). Tập nghiệm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) là

Cho hàm số \[y = \frac{1}{{x - 3}}\]. Khi đó :

Cho hàm số \[y = {\left( {ax + b} \right)^5}\] với \(a\), \(b\) là tham số. Khi đó :

Cho hàm số \[y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{2}}x\]. Tính \({y^{\left( 4 \right)}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y''\)

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y'''(\frac{\pi }{3})\), \({y^{(4)}}(\frac{\pi }{4})\)

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \({y^{(n)}}\)

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{1}{{ax + b}},a \ne 0\)

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \cos 2x\)

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \)

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)

Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \cos 2x\)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\). \(\left( {II} \right):y''' = f'''\left( x \right) = - \frac{6}{{{x^4}}}\).

Mệnh đề nào đúng?