10 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 5 (Có đáp án): Đạo hàm cấp hai

y’= 3x3-6x2-5+cosx. Do đó y”= 9x2-12x-sinx. Chọn đáp án B

y’= 2sinxcosx=sin2x

Chọn D

Phương  trình chuyển động của vận tốc là:

S' = 3t2 - 8t - 2.

Phương trình gia tốc Y(t) = S'' = 6t - 8,

  Y(3) = 18 - 8 = 10(m/s2)

Chọn đáp án A.

Chọn A

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{-1}{{(2x-3)}^2}.(2x-3)\text{'}=\frac{-2}{{(2x-3)}^2}\\ y"=-2.\left[\frac{1}{{(2x-3)}^2}\right]\text{'}=-2.\frac{-1}{{(2x-3)}^4}.\left[{(2x-3)}^2\right]\text{'}\\ =\frac{2}{{(2x-3)}^4}\mathrm{.2.}(2x-3).(2x-3)\text{'}=\frac{8}{{(2x-3)}^3}\end{array}$

Chọn B

Biến tích thành tổng ta được :

$\begin{array}{l}y=c\text{osx. cos2x .cos3x}\\ \text{ = (cos3x. cosx). cos2x = }\frac{1}{2}\text{(cos4x +}c\text{os2x).cos2x}\\ \text{ = }\frac{1}{2}\text{cos4}x.c\text{os2x}+\text{}\frac{1}{2}.{\text{cos}}^2\text{2x = }\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left(\text{cos6x}+\text{}c\text{os2x}\right)+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{2}.\frac{1+c\text{os4x}}{2}\\ =\frac{1}{4}\text{cos6x + }\frac{1}{4}\text{cos2x}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\text{}c\text{os4x}\\ \Rightarrow y\text{'}=\frac{-3}{2}\sin 6x-\frac{1}{2}.\sin 2x-\sin 4x\\ \Rightarrow y"=-9\cos 6x-c\text{os2x - 4cos 4x }\end{array}$

Đáp án A

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=3{\left(x+1\right)}^2;f\text{'}\text{'}\left(x\right)=6(x+1)\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(0\right)=6$.

Đáp án B

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=3{\sin }^{2}x.c\text{osx + 2x}\\ {\text{ f\hspace{0.17em}"(x) = 3.2sinx.cosx. cosx+ 3sin}}^{2}x.(-\sin x)+\text{}2\\ =6\sin x.c{\text{os}}^2{\text{x - 3sin}}^{3}x+\text{}2\\ \Rightarrow f"\left(\frac{\pi }{2}\right)=\mathrm{6.1.0}-{3.1}^3+\text{\hspace{0.17em}}2=-1\end{array}$

Đáp án C

Ta có : $f\text{'}\left(x\right)=15{(x+1)}^2+4$ ;

 $f\text{'}\text{'}\left(x\right)=30(x+1)\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(x\right)=0\iff 30(x+1)=0\iff x=-1$.

Đáp án C

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t

$$\begin{gathered} s\text{'}={\left(t^3-3t^2-9t+2\right)}^{\text{'}}=3t^2-6t-9 \\ s\text{'}\text{'}=6t-6\Rightarrow s\text{'}\text{'}\left(3\right)=12 \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

$$\begin{gathered} s\text{'}=3t^2-6t\Rightarrow s\text{'}\text{'}=6t-6 \\ s\text{'}\text{'}\left(4\right)=18 \end{gathered}$$

Vậy gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là $a = 18 m/s^2$