Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = 1 vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến    (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?

Khối lập phương là khối đa diện đều loại

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, AD = SA = 2a. Gọi E là điểm đối xứng của C qua SD. Biết SA vuông góc với đáy, tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBD.

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc của hình nón bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $\frac{AM}{AA\text{'}}= \frac{1}{2}, \frac{BN}{BB\text{'}}=\frac{CP}{CC\text{'}}=\frac{2}{3}$. Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a$\sqrt{3}$ Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = a$\sqrt{5}$, AC = a.. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Cho tứ diện ABCD có  $AD\hspace{0.17em}\perp ( ABC)$, đáy ABC thỏa mãn điều kiện  

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC.

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A. BCHK.

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’ . Tính S.

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xp}$ của hình nón đó.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’có thể tích bằng 48 Tính thể tích phần chung của hai khối chóp AB’CD’và A’BC’D.

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A'B'C'D' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng (A’ ACC’) bằng $\widehat{{30}^0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,  

và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng $\widehat{{30}^0}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình lập phương  ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:

Hình bát diện đểu có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A. Gọi O là tâm của tam giác đểu BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đểu cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. Plà điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2DP. Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB= BC= 5a, AC= 6a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng   (ABC) là trung điểm của AB  và A’C= $\frac{a\sqrt{133}}{2}$  .Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A’CD) và mặt phẳng (ABCD) là ${60}^0$. Thể tích khối chóp B’.ABCD là $\frac{8\sqrt{3} a^3}{2}$ Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A SB

$\perp ( ABC), AB= a, \widehat{ACB} ={30}^0$, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  (ABC) là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng:

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình vuông và diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32. Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD.A’B’C’ là bao nhiêu?

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng    (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ sao cho SB’= 2BB’. Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB’C’D’  và thể tích hình chóp S.ABCD bằng

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = a, $\widehat{BAC} ={120}^0; \widehat{SBA}= \widehat{SCA}={90}^0$ Biết góc giữa SB và đáy bằng  ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC