22 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

* Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác  cân tại S.

Lại có, SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: $AC\perp SO$ (1)

* Vì đáy ABCD là hình thoi nên: $AC\perp BD$  (2)

 Mà SO và BD là 2 đường thẳng cắt nhau, cùng thuộc  mp (SBD)  (3) 

Từ (1);  (2); (3) suy ra:  $AC\perp \left(SBD\right)$

Đáp án B

* Vì ABCD là hình thoi nên$BD\perp AC$   (1)

* Xét tam giác SBD có SB = SD nên tam  giác SBD cân tại S, có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:  $BD \perp SO$  (2)  

Mà AC; SO là 2 đường thẳng cắt nhau, cùng nằm trong mp (SAC)  (3)

 Từ (1) ;  (2); (3) suy ra:  $BD\perp \left(SAC\right)$

Suy ra:$BD\perp SA; BD\perp SC$

Vì vậy phương án đúng là C.

* Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác cân tại S

Lại có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:  $SO \perp AC$

* Tương tự có: $SO\perp BD$

Mà AC và BD là 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mp(ABCD)

Do đó: $SO\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC$

Đáp án D

Tam giác SBC là tam giác vuông tại B vì : AB là hình chiếu của SB trên (ABCD),

mà BC ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)

⇒ BC ⊥ SB (theo định lí ba đường vuông góc)

⇒ tam giác SBC là tam giác vuông

Đáp án D

Tam giác SDO là tam giác vuông tại O vì AO là hình chiếu của SO trên (ABCD) ,

mà DO ⊥ AO (do ABCD là hình vuông)

⇒ DO ⊥ SO (theo định lí ba đường vuông góc)

⇒ tam giác SOD là tam giác vuông.

Đáp án D

Loại phương án A và B vì BC và CD không phải là hình chiếu của CM trên (BCD)

Phương án C đúng vì :

Đáp án C

Đáp án A

* Vì tam giác BCD đều có đường trung tuyến CK nên: $CK\perp BD$

lại có: $CK\perp AB ( vi AB\perp (BCD\left)\right)$

Suy ra:$CK\perp mp \left(ABD\right)$

* Do đó, góc (AC;  (ABD)) =  (AC;  AK) = $\widehat{KAC}$

Đáp án C

Phương án A sai vì có thể có trường hợp a ⊥ b ⊂ (P); a⊥c ⊂ (P); b // c

Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp a ⊥ b ⊂ (P); a⊥ c ⊂ (P); b ∩ c ≠ ∅, khi đó a⊥(P).

Đáp án D

Đáp án B

Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai đường thẳng đó vuông góc với nhau

Phương án C sai vì có thể xảy ra trường hợp đường thẳng thuộc mặt phẳng

Phương án D sai vì các đường thẳng đó có thể không đồng phẳng

Đáp án B

Đáp án C

Đáp án B

Phương án A sai vì AC không vuông góc với CD ⊂ (CDD’C’)

Phương án B sai vì AC // (A’B’C’D’)

Phương án C đúng vì AC ⊥ BD , AC⊥ BB’ và BD, BB’ ⊂ (BDD’B’)

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của BD,N là trung điểm của A’B.

Suy ra tâm O của tam giác BDA’ là giao của hai đường trung tuyến DN và A’M. Do đó, O là trọng tâm tam giác A'BD.

Phương án D đúng vì BD ⊥ (AMA') bởi BD ⊥ AM và BD ⊥ A’M ( tam giác A'BD cân tại A' có A'M là đường trung tuyến)

⇒ BD ⊥ AO

BA’ ⊥ (AND) do BA’ ⊥ DN và A’B ⊥ AN ⇒ A’B ⊥ AO

AO ⊥ (A’BD) ⇒ O là hình chiếu của A trên (A’BD).

Đáp án D

AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD

Đáp án A

Ta xét từng phương án:

* Phương án A sai vì nếu CD ⊥ (ABD) thì CD ⊥ AD. Nhưng tam giác ACD cân tại A nên CD không thể vuông góc với AD

* Phương án B sai vì tương tự như trên thì CD không thể vuông góc với AC

* Phương án C đúng vì CD ⊥ AN (AN là đường trung tuyến của tam giác cân CAD tại A)

   và CD ⊥ MN ( vì 2 tam giác ABC và ABD bằng nhau ( c.g.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng CM = DM.

  Tam giác CMD cân tại M có MN là đường trung tuyến)

   ⇒ CD ⊥ (ABN)

* Phương án D sai vì CD không vuông góc với MD do chứng minh trên.

Đáp án C

Đáp án C

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, MO là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O.

Ta có: OA, OB, OC lần lượt là hình chiếu của các đường xiên MA, MB, MC.

Vì OA = OB = OC

⇒ MA = MB = MC.

Vậy đường thẳng MO là tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Đáp án C

Phương án A sai vì khi M trùng với H thì SM = SH

Phương án B đúng vì khi M trùng với H thì SM = SH;

  khi M ≠ H thì tam giác SHM là tam giác vuông tại H nên: SM > SH

Phương án C, D sai vì không bao giờ xảy ra trường hợp SM < SH

Đáp án B

Đáp án B

Giả sử AI và CI cắt CB và AB tại K và H

* Vì $OC\perp OA;OC\perp OB$ nên $OC\hspace{0.17em}\perp \left(OAB\right)$

 ⇒ AB ⊥ (OCH) ⇒ AB ⊥ CH

Chứng minh tương tự ta cũng có CB ⊥ AK ⇒ I là trực tâm của tam giác ABC

Đáp án B