15 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án cần chọn là: A

Gọi $\overline{abcde}$ là số cần tìm.

Chọn e có 3 cách.

Chọn a≠0và a≠e có 4 cách.

Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có $A_4^3$ cách.

Vậy có 3.4.$A_4^3$ =288 số.

Đáp án cần chọn là: B

+ Nhóm 1 có 2 người: Chọn 2 trong 10 học sinh có: $C_{10}^2$ cách.

+ Nhóm 2 có 3 người: Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại có: $C_8^3$ cách.

+ Nhóm 3 có 5 người: Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại có $C_5^5$ cách.

Vậy có $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$ cách.

Đáp án cần chọn là: C

Số nhỏ hơn 1000 là số có nhiều nhất 3 chữ số.

TH1: Ta đưa về bài toán: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?

Gọi số cần tìm có dạng  (a≠0,a≠b≠c)suy ra có 4 cách chọn a, có 4 cách chọn b, có 3 cách chọn c .

Vậy có 4.4.3=48số.

TH2: Số có hai chữ số khác nhau lập từ các số 0,1,2,3,4? 

Có 4.4=16 số.

TH3: Số có 1  chữ số lập từ các số 0,1,2,3,4?

Có 5 số.

Vậy có có tất cả :  48+ 16+ 5 = 69 số.

Đáp án cần chọn là: C

Gọi $\overline{abcde}$ là số cần tìm.

*Trường  hợp 1: Nếu e=0, chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,b,c,d có  =120 cách.

*Trường hợp 2: Nếu e≠0, chọn e có 2 cách.

Chọn a≠0 và a≠e có 4 cách.

Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có   cách.

Như vậy có: $A_5^4+2.4.A_4^3=312$ số.

Chọn đáp án D

Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là $C_5^1.C_4^3$ cách.

Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là $C_5^2.C_4^2$ cách.

Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là $C_5^3.C_4^1$ cách.

Vậy tổng số cách chọn cần tìm là $C_5^1.C_4^3+C_5^2.C_4^2+C_5^3.C_4^1$=120 cách.

Chọn đáp án A

Số cách chọn 2 lãnh đạo từ 12 người đã cho: $C_{12}^2$

Số cách chọn 3 ủy viên từ 10 người còn lại: $C_{10}^3$

Tổng số cách thành lập ban kiểm tra: $C_{12}^2{C}_{10}^3$.

Đáp án cần chọn là: B

Gom 2 quyển sách thứ nhất và thứ hai thành 1 quyển nên coi như lúc này chỉ có 9 quyển sách.

Hoán vị hai quyển sách có 2!=2 cách.

Sắp 9 quyển sách (trong đó có bộ 2 quyển sách vừa gom) vào 9 vị trí, có 9! cách.

Vậy có 2.9!=725760 cách.

Đáp án cần chọn là: B

Cứ hai đường thẳng song song trong nhóm này và 2 đường thẳng song song trong nhóm kia cắt nhau tạo thành một hình bình hành.

Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 4 đường thẳng song song có $C_4^2$ = 6 cách.

Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 4 đường thẳng song song có $C_5^2$ = 10 cách.

Vậy có tất cả 6.10=60 hình bình hành được tạo thành.

Đáp án cần chọn là: D

TH1: Chọn được 3 bông hoa hồng vàng và 4 bông hoa hồng đỏ.

Số cách chọn 3  bông hồng vàng là $C_5^3=10$ cách.

Số cách chọn 4 bông hồng đỏ là $C_4^4$ cách.

Theo quy tắc nhân thì có 10.1=10 cách.

TH2: Chọn được 4 bông hoa hồng vàng và 3 bông hoa hồng đỏ.

Tương tự TH1 ta có số cách chọn là $C_5^4.C_4^3=20$ cách.

TH3: Chọn được 3 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng đỏ và 1 bông hoa hồng trắng.

Tương tự TH1 ta có số cách chọn là $C_5^3.C_4^3.C_3^1=120$ cách.

Vậy theo quy tắc cộng ta có 10+20+120=150 cách.

Đáp án cần chọn là: B

Trường hợp 1: Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có $C_7^2.C_6^2$ cách.

Trường hợp 2: Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có $C_7^1.C_6^3$ cách.

Trường hợp 3: Chọn nhóm gồm 4 nữ, có $C_6^4$ cách

Vậy có: $\left(C_7^2.C_6^2\right)+\left(C_7^1.C_6^3\right)+C_6^4$ cách.

Đáp án cần chọn là: D

Bước 1: Chọn bi

Chọn 5 viên bi bất kì có $C_{45}^5$ cách.

Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó không có viên bi nào màu đỏ là $C_{35}^5$ cách.

Vậy số cách chọn ra 5 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là $C_{45}^5-C_{35}^5$ cách.

Bước 2: Sắp xếp các viên bi.

Số cách xếp 5 viên bi vào 5 ô là 5! cách.

Theo quy tắc nhân ta có 5!($C_{45}^5-C_{35}^5$)=107655240 cách.

Chú ý

Sau khi chọn được 5 viên bi mà trong đó có ít nhất 1 viên bi có màu đỏ ta phải sắp xếp chúng vào 5 ô khác nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).

Khi đó có $C_{12}^2$ = 66 đoạn thẳng.

Trong 66 đoạn thẳng trên có 12 đoạn thẳng là cạnh của đa giác nên:

Số đường chéo là: 66−12=54

Đáp án cần chọn là: D

Bước 1: Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất.

Số cách chọn là $C_{21}^7{C}_{15}^5$ cách.

Bước 2: Chọn 7 nam trong 14 nam còn lại và 5 nữ trong 10 nữ còn lại cho ấp thứ hai

Số cách chọn là $C_{14}^7{C}_{10}^5$ cách.

Bước 3: Chọn 7 nam trong 7 nam còn lại và 5 nữ trong 5 nữ còn lại cho ấp thứ ba.

Số cách chọn là $C_7^7{C}_5^5$ =1 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: $C_{21}^7{C}_{15}^5{C}_{14}^7{C}_{10}^5$ cách.

Chú ý

Nhiều bạn học sinh áp dụng nhầm quy tắc cộng ở bài toán này.

Rõ ràng để thực hiện xong công việc ta phải thực hiện qua 3 bước: Chọn người cho ấp thứ nhất, sau đó chọn người cho ấp thứ hai và cuối cùng là chọn người cho ấp thứ ba.

Đáp án cần chọn là: D

Số cách chọn 4 học sinh bất kì từ 12 học sinh là $C_{12}^4=495$ cách.

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau:

TH1: Lớp A có hai học sinh, các lớp B,C mỗi lớp có 1 học sinh:

Chọn 2 học sinh trong 5 học sinh lớp A có $C_5^2$ cách.

Chọn 1 học sinh trong 4 học sinh lớp B có $C_4^1$ cách.

Chọn 1 học sinh trong 3 học sinh lớp C có $C_3^1$ cách.

Suy ra số cách chọn là $C_5^2.C_4^1.C_3^1=120$ cách.

TH2: Lớp B có 2 học sinh, các lớp A,C mỗi lớp có 1 học sinh:

Tương tự ta có số cách chọn là $C_5^1.C_4^2.C_3^1=90$ cách.

TH3: Lớp C có 2 học sinh, các lớp A,B mỗi lớp có 1 học sinh:

Tương tự ta có số cách chọn là $C_5^1.C_4^1.C_3^2=60$ cách.

Vậy số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là:

120+90+60=270 cách.

Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên là 495−270=225 cách.

Đáp án cần chọn là: C

Bài toán đối: tìm số cách chọn ra 5  bạn mà trong đó có cả 2 bạn Thùy và Thiện.

Bước 1: Chọn nhóm 3  em trong 13 em (13 em này không tính em Thùy và Thiện) có $C_{13}^3$ = 286 cách.

Bước 2: Chọn 2 em Thùy và Thiện có 1 cách.

Vậy theo quy tắc nhân thì ta có 286  cách chọn 5 em mà trong đó có cả 2 em Thùy và Thiện.

Chọn 5 em bất kì trong số 15  em thì ta có: $C_{15}^5$ = 3003 cách.

Vậy theo yêu cầu đề bài thì có tất cả 3003−286=2717cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy Và Thiện không được chọn.