12 câu Dạng 1: Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép đông dạng có đáp án

57 người thi tuần này 4.6 3.4 K lượt thi 12 câu hỏi 50 phút

Câu 1/12

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x + y - 2 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $I (- 1; - 1)$ , tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi $d_{1}$ là ảnh của d qua phép vị tự tâm $I (- 1; - 1)$ , tỉ số $k = \frac{1}{2}$ .

Vì $d_{1}$ song song hoặc trùng với d nên phương trình của $d_{1}$ có dạng: $x + y + c = 0$

Lấy thuộc d thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là $M' (x'; y') \in d_{1}$

Ta có: $\{\begin{cases} x' = k x + (1 - k) x_{0} \\ y' = k y + (1 - k) y_{0} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = \frac{1}{2} .1 + (1 - \frac{1}{2}) . (- 1) \\ y' = \frac{1}{2} .1 + (1 - \frac{1}{2}) . (- 1) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = 0 \\ y' = 0 \end{cases} \Rightarrow M' \equiv O$ .

Vậy phương trình của $d_{1} : x + y = 0$ .

Ảnh của $d_{1}$ qua phép quay âm O góc $- 45 °$ là đường thẳng Oy.

Vậy phương trình của d’ là x=0

Câu 2/12

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc $90 °$ sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm $I (2; 2)$ , bán kính R=2

Suy ra phép vị $V_{(O; \frac{1}{2})}$ tự biến (C) thành (C') tâm $I' (1; 1)$ , bán kinh $R' = 1$

Phép quay $Q_{(O; 90 °)}$ biến (C') thành (C'') có tâm $I'' (- 1; 1)$ , bán kính $R'' = R' = 1$

Vậy phương trình đường tròn (C'') là ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ .

Chọn D.

Câu 3/12

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép dời hình là một phép đồng dạng.

B. Phép vị tự là một phép đồng dạng.

C. Phép quay là một phép đồng dạng.

D. Phép đồng dạng là phép dời hình.

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 4/12

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép vị tự là phép đồng dạng.

B. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

C. Phép dời hình là phép vị tự.

D. Phép quay là phép dời hình.

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 5/12

Phép vị tự tỉ số k=-2 là phép đồng dạng tỉ số bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. -1

C. 2.

D. -2

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 6/12

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (- 3; 2)$ là:

A. $(1; 5)$

B. $(8; 5)$

C. $(5; 8)$

D. $(8; 6)$

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 7/12

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2 x - y = 0$ . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp vị tự tâm O tỉ số k=-2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A. $2 x - y = 0$

B. $2 x + y = 0$

C. $4 x - y = 0$

D. $2 x + y - 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/12

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là $x^{2} + y^{2} - 4 y - 5 = 0$ và $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 14 = 0$ . Biết (C') là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{9}{16}$

D. $\frac{16}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/12

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 23 = 0$ . Phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn (C') qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (3; 5)$ và phép vị tự $V_{(O; \frac{1}{3})}$ là:

A. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

B. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 36$

C. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 6$

D. $(C') : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/12

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $M (0; 3)$ . Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $- 90 °$ và phép vị tự tâm O, tỉ số k=5.

A. $M' (15; 0)$

B. $M' (0; 15)$

C. $M' (0; - 15)$

D. $M' (- 15; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/12

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $N (- 6; 0)$ . Ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $90 °$ và phép vị tự tâm O, tỉ số k=-3 là:

A. $N' (- 18; 0)$

B. $N' (0; 18)$

C. $N' (0; - 18)$

D. $N' (0; - 6)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/12

Cho $∆ A B C$ đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ , phép quay $Q (B; 60 °)$ , phép vị tự $V_{(A; 3)}$ thì $∆ A B C$ biến thành $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ . Diện tích $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ là:

A. $5 \sqrt{2}$

B. $9 \sqrt{3}$

C. $9 \sqrt{2}$

D. $5 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 6/12 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (- 3; 2)$ là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là $x^{2} + y^{2} - 4 y - 5 = 0$ và $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 14 = 0$ . Biết (C') là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $M (0; 3)$ . Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $- 90 °$ và phép vị tự tâm O, tỉ số k=5.

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $N (- 6; 0)$ . Ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $90 °$ và phép vị tự tâm O, tỉ số k=-3 là:

Cho $∆ A B C$ đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ , phép quay $Q (B; 60 °)$ , phép vị tự $V_{(A; 3)}$ thì $∆ A B C$ biến thành $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ . Diện tích $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ là: